顾及频间钟差的BDS/GPS三频非组合精密单点定位方法

赵 庆，高成发，潘树国，高 旺，夏 炎

（1.东南大学交通学院，南京 210096；2.东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

随着BDS、Galileo、QZSS等系统的发展，多系统多频成为近年来卫星导航领域的研究热点，尤其是多频观测值引入的各项偏差，譬如差分码偏差（Differential Code Bias,DCB）、系统间偏差（Inter System Bias,ISB）等[1-3]，为此International GNSS Service（IGS）成立了专门的偏差标定工作组（Bias and Calibration Working Group,BCWG）。目前，各分析中心一般采用 GPS L1/L2、BDS B1/B2的无电离层组合模型进行精密钟差估计，由此得到的钟差产品包含无电离层组合的卫星端硬件延迟[4]，可直接用于L1/L2、B1/B2双频精密单点定位（Precise Point Positioning,PPP）。当采用L5或 B3观测值进行精密单点定位时，无法直接采用L1/L2或B1/B2无电离层组合估计得到的卫星钟差，需要额外处理L1/ L2与L5、B1/B2与B3之间的偏差，即频间钟差（Inter-Frequency Clock Bias,IFCB）。

关于IFCB，国内外学者已陆续开展了相关研究。文献[5]初步分析GPS Block IIF卫星IFCB的时变特性，指出了其部分原因是由于卫星受太阳光照内部温度产生变化而导致。在解算策略和建模方面，文献[6]提出了一种基于历元间差分的 IFCB解算策略，并采用谐波函数进行建模，但未进行相应的PPP验证。为此，文献[7][8]分别针对GPS和BDS的IFCB，在建模的基础上，采用两种无电离层组合的方法进行了静态 PPP验证，定位精度提高 10%～20%左右。由于无电离层组合PPP难以适应多频数据统一处理，而基于原始观测值的非组合PPP则可以兼容多频观测值，近年来，有不少学者对非组合PPP展开研究。文献[9][10]提出了一种BDS三频非组合PPP模型，不过并未考虑IFCB的影响；文献[11]则初步分析了IFCB在GPS非组合PPP中的应用。

上述研究并未涉及IFCB对BDS非组合PPP的影响，且相关的验证实验以静态PPP为主。基于此，本文给出了BDS/GPS三频非组合PPP的函数模型以及对应的IFCB改正方法，并通过Multi-GNSS Experiment（MGEX）监测站的实测数据，分析了单BDS、单GPS和BDS/GPS组合模式下，IFCB对静态以及动态PPP的影响。

1 IFCB估计方法

IFCB通常采用两个无电离层组合作差的方法估计，以BDS为例，B1/B2和B1/B3两个无电离层组合相位观测方程作差可得：

式中，I F （ B1,B2）和 IF（ B1,B3）分别为B1/B2和B1/B3的无电离层组合观测值，D IF（ B1,B2,B3）为无电离层组合观测值之差，δ为 IFCB，NDIF为包含模糊度以及接收机硬件延迟的常数项。需要注意的是，式(1)中与频率相关的误差（如天线、相位缠绕）已通过相应模型进行改正，从而可以提取纯净的IFCB。

为了消除常数项 NDIF，在无周跳的连续观测弧段，进行历元间差分：

通过单站即可计算Δδ(t,t-1)，不过考虑到观测噪声以及单站解算的偶然性，通常对某一历元多个测站的Δδ(t,t-1)进行加权平均，以提高其稳定性，具体如下：

式中，0()tδΔ 和()tδΔ 分别为参考历元与当前历元的IFCB。GPS的IFCB估计方法类似。

2 顾及IFCB的三频非组合PPP方法

非差伪距与载波的原始观测方程为：

其中，i表示频率，s和r分别表示卫星和接收机，P和L分别为伪距与载波观测值，ρ为站星距，T为对流层延迟，c为光速，dtr和dts分别表示接收机和卫星钟差，I为电离层延迟，γ表示与频率相关的系数，λ和N分别为波长和对应的整周模糊度，d表示时变稳定的伪距硬件延迟，b表示时变稳定的相位硬件延迟，δb表示随时间变化的相位硬件延迟。

由于待估参数较多且相互耦合，无法同时全部估计，通常采用重参化的方法解耦，譬如，接收机钟差吸收B1/B2无电离层组合的接收机端伪距硬件延迟，而电离层则与相应DCB参数进行整合，具体如下：

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式中，dtr12和I′1分别表示重参化的接收机钟差和电离层参数，α12和β12表示B1/B2无电离层组合系数。

同时，顾及精密钟差自身已经吸收了无电离层组合的卫星端硬件延迟：

式中，dts12即为由分析中心提供的实际卫星钟差。

通过上述重参化，可以得到BDS三频非组合PPP的伪距观测方程如下：

式中：D CBr,12和 D CBr,13分别表示接收机端B1/B2和B1/B3的DCB；和分别表示卫星端B1/B2和B1/B3的DCB；ζi(i = 1,2,3)表示残余的硬件偏差，具体如下：

式中，卫星端的 DCB项可由事后产品改正，而接收机端的 DCB项则作为附加的参数进行估计。考虑到与相位观测值相比，伪距的权值较低，观测方程中残余的硬件偏差ζi无需额外改正。

通过保持伪距方程与载波方程待估参数一致，类似地，可以化简得到载波的观测方程：

式中：N′i表示相应频率的浮点模糊度，其中吸收了时变稳定的硬件延迟；Δ为与传统双频非组合PPP相比，需要额外改正的相位硬件偏差，即非组合的IFCB，其具体形式为：

式中，δt即为之前通过历元间差分方法计算得到的IFCB，β13为B1/B3无电离层组合系数。

通过上述重参化过程，可以确定BDS三频非组合PPP的观测模型，GPS的模型推导类似。在进行BDS和GPS组合定位中，由于不同系统在接收机端通道时延不同，需要额外估计1个系统间偏差参数。

3 实验结果与分析

为了保证IFCB序列的连续性，选取分布于全球的 184个 MGEX观测站，用连续 7天（2018年DOY140～146）的观测数据解算 BDS/GPS的 IFCB，数据采样率为30 s，站点分布如图1所示。数据处理中，高度截止角设为10°，采用IGS提供的多系统DCB产品改正B3/L5频点的卫星端DCB，精密轨道、钟差产品由德国地学研究中心（GeoForschungsZentrum Potsdam,GFZ）提供，并采用对应的天线改正。其中：GPS卫星端和接收机端的天线采用 IGS发布的IGS14.atx文件进行改正，由于接收机端缺少L5频点参数，故采用L2频点天线参数对L5观测值进行改正；BDS GEO卫星端天线改正采用名义值，非GEO卫星采用由欧洲航天局（European Space Agency,ESA）[12]提供的参数进行改正，由于现阶段BDS缺少接收机端天线改正，为了与精密产品的数据处理策略保持一致，故采用GPS L1/L2/L5的天线参数对BDS B1/B2/B3观测值进行改正。为了保证有足够的可视BDS卫星数，选取分布于亚太地区的 3个连续跟踪站（KARR、KAT1、MRO1）进行实验验证（如图1所示），以及分析IFCB对三频非组合PPP定位的影响。

3.1 IFCB时变特性

选取每天的零点作为参考历元进行IFCB的计算，可以得到基于参考历元的IFCB序列，图2和图3分别是GPS和BDS连续7天的IFCB时间序列。由图2可以看出，GPS卫星的IFCB随时间规律性变化，周期性明显，约为1个恒星日，不同天之间重复性较好，其变化量级由几厘米到十几厘米不等，譬如G24卫星，最大可超过 15 cm，这对于精密定位而言是不可忽略的一项误差。由图3可以看出，BDS GEO（图3中洋红色）和IGSO（图3中蓝色）卫星的IFCB与GPS卫星类似，均可以看到较为明显的周期性变化，其中：C02和C05由于观测数据质量差，周跳频繁，影响了最终的IFCB解算结果，故效果略差于其余GEO卫星；MEO（图3中绿色）卫星IFCB变化并无明显周期性规律。总体而言，BDS所有卫星的IFCB变化量级比GPS小，一般不超过3 cm，且GEO卫星变化量级略大于IGSO和MEO卫星。

图1 MGEX站点分布图Fig.1 Distribution of MGEX site

图2 GPS卫星IFCB时间序列Fig.2 Time series of GPS satellite inter-frequency clock bias

图3 BDS卫星IFCB时间序列Fig.3 Time series of BDS satellite inter-frequency clock bias

3.2 IFCB 对静态PPP 的影响

以MRO1 测站DOY142 的结果为例，图4 分别给出了IFCB 改正前后单BDS 和单GPS 三频PPP 的误差曲线。对于单BDS，由于其本身IFCB 变化量级小，且目前GEO 卫星轨道精度差，IFCB 改正对静态PPP的结果影响较小，如图4(a)所示。与不改正IFCB 相比，IFCB 改正后，北向（N）误差变化曲线与不改正IFCB 基本重合，在东向（E）、天向（U），前6 h 可以看到定位精度有小幅提高。不改正IFCB，单BDS N、E、U、3D 方向定位精度分别为3.8 mm，6.6 mm、24.2 mm和25.4 mm，改正IFCB 后，精度为3.8 mm、6.1 mm、21.9 mm、23.0 mm，E、U 方向精度有小幅提升，点位精度提高9.1%。对于单GPS，由于其IFCB 变化量级较大，IFCB 改正前后，N、E、U 方向的定位误差改善明显（如图4(b)所示），不改正IFCB，N、E、U、3D 方向定位精度分别为10.2 mm、10.2 mm、28.1 mm、31.6 mm，改正IFCB 后，定位精度提高为2.5 mm、2.4 mm、3.9 mm、5.2 mm，点位精度提高83.4%。

除观测噪声外，一些非模型化的误差（譬如IFCB）会体现在观测方程验后残差中，图5 中(a)～(d)分别给出了MRO1测站GPS 卫星L5 频点和BDS GEO/IGSO/MEO 卫星B3 频点的载波相位验后残差序列分布。如图5 所示，不加IFCB 改正，GPS 卫星L5 以及BDS卫星B3 频点的相位残差体现出明显的系统性误差，GPS 最为明显，GPS 卫星和BDS GEO/IGSO/MEO 卫星相位残差标准差分别为0.80 cm、0.33 cm、0.28 cm、0.26 cm；改正IFCB 后，这一系统性误差得以消除，相应的相位残差标准差分别为0.20 cm、0.15 cm、0.19cm、0.21 cm，分别减小了75.0%、54.5%、32.1%、19.2%。GPS 卫星的改善效果最为明显，这与GPS 自身IFCB量级较大有关。

图4 非组合静态PPP 定位误差曲线Fig.4 Error of uncombined static PPP

图5 MRO1 测站非组合PPP 相位残差序列Fig.5 Uncombined PPP phase residuals of MRO1

3.3 IFCB对动态PPP的影响

分别进行单 BDS、单 GPS、BDS/GPS组合这 3种方案的动态PPP实验，坐标的过程噪声均方误差设为60 m，将每个测站24 h数据分成3个时段进行解算。限于篇幅，图6仅给出了KAT1测站的点位误差曲线，详细统计结果见表1。

由图6(a)可知，IFCB对单BDS动态PPP的定位结果影响很小，IFCB改正前后，定位精度基本一致；由图6(b)、6(c)可知，IFCB对单GPS和BDS/GPS双系统组合动态 PPP的定位结果有较大改善。对于单GPS，IFCB改正前N、E、U方向定位精度分别为2.7 cm、5.1 cm、8.0 cm，IFCB改正后N、E、U方向定位精度提高为 1.0 cm、1.8 cm、3.2 cm，点位精度提高59.6%；对于 BDS/GPS双系统动态PPP，IFCB改正前N、E、U方向定位精度分别为1.4 cm、2.1 cm、4.6 cm，IFCB改正后N、E、U方向定位精度提高为0.6 cm、0.9 cm、2.1 cm，点位精度提高54.7%。

总体而言，单BDS动态PPP的定位性能整体差于单GPS，通常需要约2h的时间才能达到10 cm的精度，BDS/GPS双系统组合可视卫星数多，定位的精度和稳定性优于单BDS和单GPS。

图6 非组合动态PPP定位误差曲线Fig.6 Error of uncombined kinematic PPP

表1 三频非组合动态PPP精度统计Tab.1 Accuracy statistics of tripe-frequency uncombined kinematic PPP

4 结 论

本文针对传统钟差产品无法直接应用于多频精密单点定位的问题，提出了基于几何无关模型的 IFCB估计方法，并进一步推导了顾及IFCB的三频非组合PPP模型。通过全球的实测数据进行实验，研究表明，考虑IFCB改正后，单GPS静态PPP定位精度提高83.4%，单GPS和BDS/GPS双系统组合动态PPP定位精度分别提高59.6%和54.7%，有效解决了IFCB对多频定位结果产生的系统性偏差问题，实现了传统钟差产品与多频精密定位的统一。