数学文化课堂教学设计

摘 要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》第一次正式明确了数学文化的定义，指出数学课堂教学中应注重数学文化的渗透，强调数学的文化价值。本文以高中数学中“归纳推理”的教学为例，谈谈关注数学文化的课堂教学。

关键词：数学文化;归纳推理;教学设计

引言

十八大提出，要把立德树人作为教育的根本任务。在新的教育理念下，教育改革在不断的推进，新高考在各个省份陆续实施。2019年的全国理科数学I卷的“维纳斯身高”题将数学文化带进了普通大众的视野，引起了人们的热议。此高考题能像高考作文一样引起人们的关注，一方面反映人们对数学文化的关注，另一方面反映了部分学生缺乏数学思维和数学应用的能力。然而，由于各种原因，教师对数学知识本身的关注远大于对数学人文因素的关注，学生没有在数学课堂中感受到数学的文化陶冶。因此，如何在数学课堂中有效地渗透数学文化，有效地落实立德树人的任务，成为了我们数学教育者应该解决的问题。

一、数学文化概述

目前在数学教育中，普遍认为数学文化包括数学思想方法、数学语言、数学美、数学史等方面的内容。由国家颁布的指导性文件《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学文化界定为：数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。【1】

二、“归纳推理”教学中渗透数学文化的教学过程设计

1. 游戏情境 激发兴趣

师：请同学们完成汉诺塔游戏。

生：观察，动手实践操作。

设计意图：通过游戏引入课题，让学生感受数学课堂的乐趣，激发学生的学习兴趣。

2. 学生实验 体验数学

设n为木块的块数，an为任务完成时移动木块的最少总数。

师：当n=1时，有一块木块在中柱，按照规则，需要几次可将它移动到右柱？如果再取一块比它小的放在上面（即n=2），需要几次可将它移动到右柱？同理n=3时呢？

生：学生进行移动，交流后回答n=1时需要1次， n=2时需要3次，n=3时需要7次。

师：你能总结出块数n与次数an的关系吗？

生：通过计算大胆猜想当有n块时，an=2n-1.

师：“汉诺塔与世界末日”的传说，请同学们在课后上网查找相关的资料，了解数学的文化。

设计意图：通过设疑、猜想、归纳、推广，把内容的理解引向深入，让学生体会从部分到全部的思维过程，感受数学文化的魅力。

3. 概念引入 感知数学

师：由汉诺塔游戏可知，我们是根据部分情况下的结果，试着猜想全部情况下的结果。我们这样的思维过程其实就是归纳推理的过程。即由某类事物的部分对象所具有的特征，推出该类事物全部对象所具有的特征的推理;或者由个别事实概括出一般性结论的过程推理称之为归纳推理。即：由部分——全部;个别—— 一般。归纳推理的步骤是怎样的？

生：观察分析、联想归纳、提出猜想。

4. 例子再现 深化理解

师：请同学们运用归纳推理步骤分析哥德巴赫猜想的提出过程。

生：首先，10=3+7;20=13+7;30=13+17;观察分析得：10、20、30这三个偶数都能写成两个奇质数和的形式;然后，联想归纳：6=3+3;8=3+5;14=7+7;1000=29+971…最后提出猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。

设计意图：引入著名的哥德巴赫猜想，深化学生对归纳推理的概念以及它的推理思想步骤的理解。

5. 应用推广 布置作业

师：谚语“瑞雪兆丰年”，就是人们长期生活实践观察归纳的结果。化学中，铜、铁、金、银都能导电猜想一切金属都能导电。适时的冬雪预示着来年是丰收之年。但是，来年一定丰收吗？我们以上所有的猜想结果一定是对的吗？

播放数学科普小视频：“费马数与欧拉”。

生：归纳推理猜想的结论不一定是对的。

设计意图：激励学生在数学学习中学习科学家们勇于探索、善于发现、敢于想象的科学精神。同时为数学归纳法的学习做铺垫。

布置作业：利用网络，完成一篇关于七桥问题的数学写作（小论文）。

三、教学案例分析

本课采用的编排不同于课本，但又紧扣课本，根据教学者的思考重新编排授课，所选用的“汉诺塔问题”、“哥德巴赫猜想”“费马猜想”，都源自于课本上的内容。这都体现了数学教师对教材的加工，深入挖掘数学文化。

本案例由数学游戏引入，体现数学是好玩的，体会数学是“做”出来的，学生在游戏中亲自实践体会数学的奥妙。在游戏中采用合作学习的形式，学生在数学交流中培养了合作意识。对数学家的举例，让学生感悟数学家们锲而不舍的科学精神，感悟数学的人文气息。特别是哥德巴赫猜想的讲述，让学生了解“民科”对真理的不懈追求，这都激励着一代又一代人向数学的真理迈进。在最后的教学环节，引用俗语“瑞雪兆丰年”，体现古人生活中的归纳推理思想，感受数学思想的发展历史。引用费马定理被推翻的事实，让学生感受数学不是凭感觉的，任何的推理都需要严谨的逻辑证明，培养学生言之有理的思维习惯，领悟数学是严谨的、严密的。在布置的作业里是关于著名的七桥问题数学写作，这对于培养学生的数学兴趣有很重要的作用，更能感受到国内外数学的文化差异，接受文化的熏陶。

四、小结

在数学课堂教学中渗透数学文化的重要性得到了许多数学教育者的肯定。数学文化的渗透不是一朝一夕就能完成，因此教师需要认真研读教材与课程标准，挖掘数学文化元素，精心进行教学设计，使学生能够不断训练和提高自身的数学思维能力，感受数学的本质，进而提高数学学习的有效性。学会欣赏数学、享受数学，而不是厌恶数学。就像张奠宙先生提倡的“数学欣赏”，数学教师除了能够帮助学生会解题、能考试，也能够帮助学生欣赏数学。[2]

参考文献：

[1] 普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：10，1-10.

[2] 张奠宙.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.

作者簡介：

陈康智（1996—），男，广东茂名人，硕士研究生在读，天水师范学院，研究方向：学科教学（数学）。