系统损失动能的二级结论及其应用

王丽珍

【摘要】碰撞是自然界中的一种普遍现象，也是一种基本的相互作用形式，无论在宏观世界还是粒子物理领域都是一个极具应用价值、值得深究的问题。在研究碰撞问题时，动量守恒和能量转化一直备受关注。我们有必要对碰撞过程中物体之间的动能转化做细致深入的理解。这里重点从原理上建立碰撞模型来说明一些动能损失的相关问题。

【关键词】碰撞   动量守恒   能量守恒

碰撞，是建立在动量守恒条件下的相互作用模型，从原理上看，内力冲量矢量和为零，对系统的总动量不产生影响，但是物体之间的相互作用力可能会对系统做功，人们之所以对之多加讨论，是缘于内力做功对各部分运动状态的破坏性，或者内力作用下功能转化后新的能量形式对系统的影响。所以这里我们简化出一种物理模型结合功能转化关系来理解动能转化损失。

我们知道如果两个在同一直线上运动的物体组成的系统动量守恒 ， 当两物体共速时总动能最小，因此对应着其他能量的最大值，例如重力势能，弹性势能或者摩擦产生的热量， 所以上述推论在分析动量守恒類问题的临界问题时具有重要的应用，例如以下几种情况。

以上模型内力分别为物块（子弹）与木板之间的滑动摩擦力，弹簧对物体的弹力，曲面和物块之间的弹力内力对系统做功为零，系统通过内力做功实现了动能向势能的转化。

例题1：如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，静止在光滑水平面上，质量分别为99m、100m。一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为多少？

子弹和A系统属于完全非弹性碰撞模型，子弹和A向右运动过程中，对于子弹，A，B系统来说，弹簧弹力是内力，弹力对B做正功，对A做负功，当三者速度相同时，弹性势能最大。

例题2：m2套在光滑水平杆上，通过轻绳与 m1相连，某时刻，m1受到水平方向的冲量I，求m1能够上升的最大高度。

系统水平方向动量守恒。只要二者有相对运动，m1在轻绳弹力作用下克服重力做功，系统的动能朝重力势能转化。当二者在水平方向上达到共同速度时，小球上升到最高点，系统动量损失最大，损失动能转化为重力势能，m1上升到最大高度。

【参考文献】

[1]动量守恒类问题中一个重要推论及其应用   梁小海

[2]碰撞过程中的动量守恒和能量损失研究  王泽昊

[3]完全非弹性碰撞中动能转化的六种形式 于兴桓