减增的理解及应用

摘 要：能量转化和守恒定律的应用是历年高考的热点，也是高考复习过程中学生学习的难点。通过先根据能量变化趋势将能量分为“减小的能量”和“增加的能量”两大类，再运用能量守恒列式求解的解题思路，可以使学生更好地理解和应用能量转化和守恒定律，提高高考复习效率。

关键词：能量分类；减小量；增加量；能量守恒

能量的观点是物理学最重要的观点，对能量转化和守恒定律的考查，是历年高考的热点。在高考复习过程中，学生运用能量转化和守恒思想解决物理问题时，经常会出现物理过程选取不当、能量形式分析不全、能量转化判断不准、守恒表达式书写不规范等错误现象。其原因主要是对能量变化理解不深刻，缺乏良好的解题习惯和清晰的解题思路，盲目地得出结论、死套公式。那么，如何更好地运用能量转化和守恒思想解决物理问题？本人结合自己的教学实践，总结了如下的解题思路。

一、明确研究对象，巧取物理过程

高考对能量转化和守恒定律考查的题目往往综合性强，过程复杂。选取合适的研究对象是分析能量转化和守恒问题的基础。例如，如图1所示，在轻弹簧的下端悬挂质量为m的小球，在小球沿竖直方向上下运动的过程中（不计空气阻力），若取小球与地球组成的系统为研究对象，机械能不守恒；若取小球、轻弹簧与地球组成的系统为研究对象，则系统的机械能守恒。

当研究的物理过程比较复杂时，可以在总过程中分析能量转化情况，也可以将总过程分解为若干子过程，分析每一子过程中能量转化情况。选取的物理过程不同，能量转化的情况往往有所不同，解题的难易程度也所不同。尽可能选取变化的能量形式较少的物理过程来应用能量转化和守恒定律，能量守恒表达式更加简单，从而降低了解题难度。

二、分析变化的能量形式

能量转化和守恒问题中的能量形式主要有动能、重力势能、弹性势能、内能、电势能等。处理能量转化问题时，要仔细分析在具体的物理过程中有哪些形式的能量发生变化。根据物体的速度大小分析动能是否变化；根据物体在竖直方向上的高度分析重力势能是否变化；根据弹簧的形变量大小分析弹簧弹性势能是否变化；根据滑动摩擦力和物体间的相对位移分析系统内能是否增加；根据带电粒子在电场中所处位置的电势高低分析电势能是否变化。通过分析变化的能量形式，可以确定有几种形式的能量发生变化。

三、能量分类，求解 和

在确定有几种形式的能量发生变化的基础上，结合功和能一一对应关系，判断具体的变化情况，即能量增加还是减小，以及能量增加（或减小）了多少。将以上变化的能量按变化趋势分为“减小的能量”和“增加的能量”两类，求解“总的能量减小量 ”和“总的能量增加量 ”。

四、由能量守恒列表达式 ，并代入已知条件求解

例题1：如图2所示，一物体质量m=2 kg，在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度

v0=3 m/s下滑，A點距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3 m. 挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2.sin37°=0.6，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数 .

（2）弹簧的最大弹性势能Epm.

解析：

（1）物体从A点到D点的总过程中：

初、末状态弹性势能相等，

动能减小量为

重力势能减小量为

物体通过的总路程为

系统内能的增加量等于克服摩擦力做功产生的热量为

所以，总的能量的减小量 ，总的能量的增加量 。

由能量守恒定律得： ，代入已知条件解得 。

（2）物体从A点到C点的总过程中：

动能减小量为

重力势能减小量为

内能增加量即克服摩擦力产生的热量为

弹性势能增加量为

所以，总的能量减小量

总的能量增加量

由能量守恒定律得： ，代入已知条件解得 J。

例题2：如图3所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度 ，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态且B不会碰到滑轮，求此过程中：

（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；

（2）弹簧的最大压缩量；

（3）弹簧被压缩时的最大弹性势能。

解析：

（1）A与斜面间的滑动摩擦力 ，

物体A向下运动到C点的过程中：

A物体重力势能减小量为

A、B两物体动能增加量为

B物体重力势能增加量为

系统内能的增加量为

所以，总的能量减小量 ，

总的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

联立各式解得： 。

（2）设弹簧最大压缩量为 ，从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点过程中：

A、B两物体的重力势能和弹簧的弹性势能在初、末状态相等，

A、B两物体动能的减小量为

系统内能的增加量为

总的能量减小量 ，总的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

联立各式解得： 。

（3）弹簧从压缩最短到恰好弹到C的过程中：

A、B两物体的动能在初、末状态相等，

弹性势能减小量为

B物体重力势能减小量为

A物体重力势能增加量为

系统内能增加量为

总的能量减小量 ，总的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

联立各式解得： 。

应用能量转化和守恒定律解决物理问题时，按照“明确研究对象、物理过程 分析变化的能量形式 能量分类、求解 和 列表达式求解 ”这一思路，通过能量分类、求解“总的能量减小量 ”和“总的能量增加量 ”，可以更加清晰地分析能量变化情况，更加深刻地理解能量的转化和守恒思想，更加准确 、快捷地列出能量守恒定律的表达式，真正体现了运用能量观点解决物理问题的优越性。

作者简介：

赵生武（1974--），男，甘肃永登人。本科学历，中学高级职称，甘肃省骨干教师，主要从事高中物理教学及研究工作。

附：

作者工作单位：甘肃省永登县第一中学物理教研组

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