教者循序 学者渐进

程晓明

[摘要]数学知识具有较强的系统性和连续性，知识的习得又是一个由浅入深、逐渐构建的有序过程。作为知识集合的单元板块“三角形”，教师在教学前要整体把握教学目标，形成合理的单元教学课时安排，并在教学中做到有的放矢，这样就能促进学生有效学习。

[关键词]整合教学;板块;三角形

[中图分类号] G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0017—03

人教版四年级教材中的“三角形”可谓是个热门单元，只因其内容丰富，而又具有一定的思维挑战性。关于本单元内容的研究不计其数，其中不乏极其经典的课例，如“三角形的认识”“三角形的分类”“三角形的内角和”等。在笔者参加的一次教学研修活动中，导师让笔者先对“三角形”单元的教材内容进行梳理，形成初步的单元课时安排，再进行连续的课例教学尝试，然而笔者却发现了一些总难以解决的问题。

1.教师方面：要在教材规定的四节课时中完成教学内容，时间不够。

2.学生方面：

（1）对教材上关于三角形的概念描述理解不够深刻;

（2）在用小棒搭三角形時，总有部分学生对像“5，9，14”这样三根小棒不能搭成三角形存在疑问;

（3）对师生总结出的“较短两条边之和大于第三条边”与教材描述的“任意两条边的和大于第三条边”的结论不能很好地统一起来;

（4）对三角形“高”的理解不够充分，画高不准确。

由此可见，单一的课题学习确实精彩纷呈，但要在既定的时间内完成所有内容的学习，着实困难。如何才能使学生在有限的时间内掌握这些知识、技能和思维点，值得深思。

一、钻研教材，琢磨内容显“序”

钻研教材不仅是对单元内容进行全面分析，更要对其背后的编写意图有深入的了解，这样才能整体把握单元知识的发展过程，以及各知识内容间的联系和影响。笔者将人教版、苏教版和北师大版教材关于“三角形”单元知识的编排进行了整理，发现三个版本教材的编排不尽相同：

通过对比分析发现，在知识点分布和安排顺序上，三个版本教材都有差异，笔者尝试求同存异，从三个版本教材的知识点方面选取重点知识作为课时内容，从三个版本教材的知识顺序中寻找课时教学安排的依据。

1.重中取重

三个版本教材都需要学生掌握的知识点是三角形的“稳定性、三边关系、分类与内角和”，其中，人教版和苏教版教材中提到知识点“各部分名称（顶点、边、角、高和底）”;只有人教版教材中有明确的三角形的概念，北师大版教材则突出图形的认识体系。

根据以上分析，笔者确立了课时重点（一节课主要学习的内容）和侧重点，即一致的知识点为课时重点，需强化教学，而不尽相同的则可以弱化或巧化。强化的即是重点知识点，需要一个课时处理，而弱化、巧化部分则可穿插其中。

以下为“三角形”整个单元的知识点（学习目标）及其相应的处理力度。

2.序中排序

对于如何将部分知识点穿插在重点知识教学中，笔者着重思考的是“底和高”“三边关系”“三角形分类”“三角形内角和”四个重点知识（四课时）的教学顺序安排。这四个重点知识在三个版本教材中的呈现顺序如下：

（1）相同之处：“内角和”在“三角形分类”之后。原因有二：要验证三角形的内角和是180°，不可能一一枚举，对不同种三角形举例验证即可;有了分类的知识基础后，可增加一些变式练习，巩固这块知识。

（2）不同之处：

①人教版和北师大版教材都是在一个课时内完成“分类”，只有苏教版教材将“按角分”和“按边分”拆开，思量来去，不明其因。按道理，三角形的分类应是一个完整的过程，按角分和按边分应该在同一个学习过程内完成，学生应该有按不同标准分类的认识体验，他们也需要这样的学习过程，这样不仅能促进学生在以不同标准分类的学习过程中学会辨析，更能够完善三角形概念的外延，帮助学生形成完整的知识体系。

②三个版本教材中“底和高”“三边关系”“三角形分类”的呈现顺序都不相同。

结论：“三角形的内角和”的教学置后，其他三个重点知识块在前，就其三者内部顺序如何，需进一步分析。

二、关注学情，把握结构立“序”

教学要切合学生实际，教师更要关注学生的基本情况，分析学生原有的知识水平、接受能力和遇到学习障碍等，因此知识点的安排顺序应关注知识点间的逻辑关系，学生的认知规律，以及知识点间的促进、抑制作用。

1.序中调序

自问一：“三边关系”和“三角形的分类”谁前谁后？

（1）谁更符合知识的逻辑关系和认知规律？

人教版和苏教版教材将“三边关系”安排在前，究其原因，学生学习了三边关系，才知道怎样的三条线段能围成一个三角形，符合知识的逻辑关系，也符合学生的认知规律。那么，先学三角形的分类是否也符合学生的认知规律呢？学了三角形的概念，认识了各组成部分（顶点、角、边）后，接着学三角形的分类，行吗？笔者认为，三角形的概念是其本质内涵，而三角形的分类，即不同类型的三角形，不正是其外延所在吗？“内涵+外延”不是更能促进知识的建构吗？学生学习了什么是三角形，再学三角形有哪些，这不是符合知识的逻辑关系和认识规律吗？

（2）谁对谁的学习过程有促进作用？

设想一：先学“三边关系”，通过观察，发现结论：三角形任意两边的和大于第三边。在探究过程中，可以呈现不同的数据，引出“边不同，形成不同的三角形”，即按边分，从研究边的特性到按边分类，但这样的引出似乎过于牵强，边的特征关键在于探究“两边之和与第三边的大小关系”，而按边分类则在于探究“三边之间的相等关系”，再者，这样引出的按边分类割裂了分类体系。

设想二：先学“三角形的分类”。学生知道了按角分和按边分的不同种三角形后，对学习“三边关系”有何促进作用？在探究“三边关系”的过程中，教师让学生总结发现，往往得出的是“较短两条边的和大于第三边”，与教材上“任意两边的和大于第三边”存在差异。为解释两种说法的同一性，教师煞费苦心，学生却不买账，认为用“较短两条边的和大于第三边”更为“简洁准确”，没有必要按教材中的说法。的确，“较短两条边的和大于第三边”的说法是正确的，而且直接用来判断也更简洁，但是，“任意两边的和大于第三边”的说法更为科学和更具普遍性，因为在等边三角形中就不存在“较短”一说了。如果学生认识了等边三角形，就能够理解教材说法的必要性了。

自问二：“底和高”插足何处？

已有知识序：

首先明确的是，将“底和高”放在三角形的分类之后，因为对于不同种三角形的高的认识和画法进行对比学习，不仅能丰富高的内涵和外延，而且可以增加不同种三角形的区分度，即不同种三角形的高也是不同的。但是放在三边关系之前还是之后？似乎找不到两者的知识逻辑顺序了。在对三边关系的探究中，有以下过程：

最长边不变，当较短两条边变短时，高越来越小，当较短两条边的和等于第三边时，就“拱”不起来了，也就是没有高了，从高的角度可以将三边关系说得更清晰。

因此，重点知识块（课时教学）顺序设定为：

2.序中插序

接下来就对其他的知识点（三角形的概念、各部分名称、稳定性）进行整合。

（1）整合要符合知识逻辑关系和认知规律

三角形的概念、各部分名称这些知识点是认识三角形的起始内容，也是三角形的本质属性，所以必须安排在分类之前，因为将概念弱化，可并入分类一课时。

（2）整合要促进知识间的有效联结，促进后续知识的习得

学生在探究三角形三边关系时，通过动手围、连接小棒等活动观察得出结论，然而三角形的稳定也正需要这样的“围”“搭”活动来探究得出“只要三条边的长度确定，那么围成的三角形的大小形状完全相同，这个三角形就是唯一的”。通过有效地整合活动过程和素材，就能促使学生陕速地认识三角形的稳定性。

综上所述，最终形成课时安排。设定四课时：

总之，单元式的有效课时教学安排还是有方法可循的，教师只要积极钻研教材、深入了解学生，找准知识点的联系和发展过程，建立有助于学生学习、便于教师教学的知识序，就能真正做到教者有的放矢、学者循序渐进。

（责编 金铃）