“隐身的卡通画”创意光学实验探析

谭利华 张殷

摘   要：文章介绍了一个利用光的折射和全反射规律来实现“隐身”的光学实验，并进一步描述了如何通过建模来解释其“隐身”范围、原理以及“破解”方法，开发了实现“褪色”的新玩法。该实验现象直观、有趣，装置操作简单、易于携带，既可作为实验教具用于几何光学课堂，又可作为一种趣味科普玩具或趣味互动实验，用于科技馆等公众场所来进行科学传播。其探究过程也启示我们应努力通过实验活动让学生获得在真实情境中解决物理问题的经验，并在解决问题的过程中发展科学思维和科学探究能力。

关键词：科学探究;物理建模;光的折射;光的全反射

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2019）11-0069-4

隐身斗篷是小说《哈利波特》中的魔法道具，它的神奇引起人们无限的好奇和想象。在物理教学中，应用简单的装置实现的光学“隐身”也可以激起学生的学习和探究兴趣。下面介绍一个兼具趣味性和探究性的光学实验——“隐身的卡通画”，并进一步描述了如何通过建模和相关实验揭示其“隐身”的奥秘，希望能为如何通过探究活动促进学生对光学规律的理解和掌握，培养学生建构模型的意识和能力、发展学生的科学思维和科学探究能力提供教学素材和启示。

1    实验步骤及现象

准备一张白卡纸、一个透明塑料封口袋、一把剪刀、一盒彩笔和一个水槽。

（1）将白卡纸裁剪为塑料封口袋大小，用彩笔在白卡纸上画出我们的隐身者——一个卡通形象;

（2）将画好的卡纸放入塑料袋中（为了防止其插入水中后变形，可在卡通画后插入塑料板等增加硬度）;

（3）在水槽中倒入不低于卡通画高度的水。

演示时，教师将盛好水的水槽置于地面，将装有卡通画的封口袋沿水槽壁慢慢插入水中，学生从水面上方可以看到，卡通画浸没水中的部分消失了。当卡通画完全插入水中时，整个卡通形象就“隐身”了（图1）！

2    实验探究与解释

我们能看到物体是因为我们的眼睛能接收到物体反射的光。光在不同介质中的折射率不同，当光由一种介质射入另一种介质时，便会改变方向，发生折射;而当光由光密介质进入光疏介质，入射角大于一定临界角iC时，便发生全反射。卡通画的“隐身”是否与此有关呢？

2.1    为什么卡通画会“隐身”

建构模型是一种重要的科学思维方式，科學建模的意识和能力是物理学科核心素养的重要内容，教师在教学中要让学生能通过建构物理模型来研究实际问题[1]。钱学森指出：“模型就是通过对问题现象的了解，利用我们考究得来的机理吸收一切主要的因素 ， 略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……”[2]。在这个问题中，影响光线最终能否进入我们眼睛的主要因素是其经过的不同介质对光的传播的影响。其中，折射率不同的介质及其所形成界面间的空间位置关系是模型建构的关键。依据实验情境中不同介质的位置关系，画出如图2的模型。由于常用封口袋的材质为低密度聚乙烯（LDPE）或线性低密度聚乙烯（LLDPE），其折射率与水相近，我们可以作一简化，视为与水相同处理。塑料袋与卡通画中的空气介质尽管不“厚”，但对于光的传播来说却不能忽略。为了方便讨论，我们将其介质结构放大，由此确定S1和S2两个重要的界面（如图 3）。

如图 3，卡通画沿水槽壁垂直插入水中，袋内卡通画反射的光要先后经过空气（折射率n ≈1.00029）—塑料袋和水（折射率n ≈1.333）—空气，才能最终进入我们的眼睛。照理来说，这个过程中只要不发生全反射，光就应该能到达水面上方，让我们观察到。故我们可首先考虑有可能发生全反射，即由光密介质（水）进入光疏介质（空气）的S2界面。

这意味着，水面以下卡通画反射的光，在经过S1界面时入射角小于61.743°（如图 4中A点以45°角反射的光），则会在S2界面处发生全反射，不能到达水面上方，进入我们的眼睛。

有老师也将此作为袋中卡片消失的原因[3]。然而，投射到卡通画表面上的光应当发生漫反射，即向各个方向反射。当卡通画反射的光在S1界面时其入射角大于61.743°，它们最终应该能穿过S2界面到达水面上方，那为什么我们在实验时没能观察到呢？

2.2    卡通画的“隐身”范围和可视角范围

假设卡通画漫反射的光经过S1界面任意一点O时，其入射角度为

光线由空气射入水中将靠近法线偏折，折射后的角度范围为

则在S2界面处入射光线的角度范围为

由于从水射入空气的全反射临界角为48.625°，故在S2界面中入射角大于48.625°的光线（图 5中标号为①的范围）将发生全反射，不能到达水面上方。其余入射角为41.374°～48.625°的部分（图 5水中标号为②的范围）将穿过S2，折射到水面上方。其范围为

这意味着，卡通画反射的光在多次折射的作用下，只有在视线与水面夹角小于90°-61.743°=28.257°时（图 5中标号为②的范围），我们才能看到。当视角大于28.257°时，我们看到S1界面反射上来的水中物体的光。即此时我们看到的塑料袋相当于一面镜子，其反射的像的成像规律是镜面的成像规律。

为了验证这一说法，我们可进行如下实验：（1）在低于28.257°的视角观察，卡通画将不再“隐身”（如图 6）;（2）将塑料袋插入水中，在消失的卡通画前放入一些物品，此时你可以看到塑料袋反射出来的物品的镜像（如图 7）。由于塑料袋易有褶皱，平面镜成像的效果不好，如用更为平整的卡套代替，所成镜像会更加清晰（如图 8）。

根据模型不难得出，当卡通画以一定角度插入水中时，卡通画在水面上方的可视角度（视线与水面夹角）将小于

其中，α为S1 和S2两界面之间的夹角，iC为光由水射入空气中发生全反射的临界角度。

故造成卡通画“隐身”的原因主要在于，在水槽装水后S1 与S2界面几乎垂直，造成许多光穿过S1 界面后在S2界面发生全反射，到达不了水面上方;而能到达部分的光，又由于折射，造成其到达水面上方后仅在当视线与水面成28.257°以下夹角时才能见到。因此，当我们在“水面上方”（视角大于28.257°）观察时，塑料袋成为一面镜子，我们只能看到其反射的水里的光，身处塑料袋后的卡通画则“隐身”了。

2.3    隐身的失效

由此可知，S1界面与S2界面之间的夹角α越小，可视角度越大。当我们倾斜卡片减小夹角至一定程度时，塑料袋重新“透明”，卡通画将现形（如图 9）。

另外，自主实验时发现，如果透明封口袋内进了水，卡通画和塑料袋之间沾有水的部分在水中便会显示出来，“隐身”便会失效（如图 10）。根据上面的模型，当进水后，卡通画与塑料袋间无空气间隙时，S1处无需考虑，卡通画反射的光只需在S2 处入射角小于48.625°，其折射角范围即为0°～90°，即在水面上方0°～90°的视角均可看到卡通画。

3    讨论

3.1    实验的开发和使用

这个实验像是一个有趣的机制，巧妙利用光的折射原理，折射率之间的搭配，让两个界面成不同角度，便可以让平常透明的塑料袋一时仍然透明，一时成为镜面，产生“隐身”效果。这样的结构，或许可以成为某种可调节的可视玻璃的构造。只需将此实验稍作改变，还可以开发出一个新玩法——“褪色的卡通画”：用黑色油性笔在袋子上描绘出卡通画的轮廓，将塑料袋贴着水槽的一面缓缓放入水中，从水槽上方可以观察到，浸没到水面以下的卡通画只能剩下（袋上的）黑色轮廓，卡通画“褪色”了（如图 11）。

在使用上，该实验现象直观、有趣，装置操作简单、易于携带。既可作为实验教具用于几何光学课堂，使光的折射和全反射的学习更具趣味性、过程性和探究性。又可作为一种趣味科普玩具，激发学生的学习兴趣，培养学生的科学探究能力和实验创新意识。还可以把它做成大型的科普趣味互动实验，用于科技馆等公众场所来进行科学传播。

3.2    对于教学的启示

课程标准指出：“创设情境进行教学，对培养学生的物理學科核心素养具有关键作用”，“能不能把问题中的实际情境转化成解决问题的物理情境，建立相应的物理模型，这是应用物理观念思考问题、应用物理知识分析解决问题的关键”，“在高中物理课程中，应注重科学探究，尤其应注重物理实验，这在培养学生的探究能力和科学态度等方面具有重要地位”[1]。

在这个活动中，学生需要做到以下几点：（1）利用所学知识来把握问题的本质，从实验情境中抽象出物理模型;（2）利用所建立的模型分析已有实验现象和作出新的预测;（3）通过进一步的实验来收集证据，对预测进行检验，同时考查模型对新发现的实验现象的解释能力，考虑模型的合理性和完善性。这个过程能很好地促进学生科学思维和探究能力的发展。在物理教学中，我们应努力通过这样的实验活动，让学生获得在情境中解决物理问题的经验，形成把情境与知识相关联、主动运用知识去解决情境性问题的意识。让学生在解决问题中，发展建构模型、科学推理、科学论证和质疑创新等方面的科学思维能力，培养基于观察和实验来提出物理问题、形成猜想和假设、设计实验以获取及处理信息、基于证据得出结论并作出解释的科学探究能力，加深对科学本质的理解和体会。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社， 2018：4-6.

[2]钱学森.论科学技术[J].科学通报，1957（2）：97-104.

[3]梁美林.几个有趣的全反射实验探析[J].实验教学与仪器，2012（7/8）：52-56.

（栏目编辑    张正严）