创设情境，培养学生的问题意识

葛凤英

学习背景：

学生在学习和掌握了小数乘法后，开始学习小数除法中最简单的问题之一—小数除以整数。教材首先安排了比较简单的算法类似整数除法的例1，只不过在被除数和商中有出现了小数，这也是整数除法与小数除法的区别，所以，在如何处理小数点问题就成了本节课的教学难点，也就是只有让学生真正明白了小数除法的算理，才能准确地确定商里小数点的位置。所以理解和掌握小数除法的算理就是本节课的教学重点。

课堂实录：

《除数是整数的小数除法》一节实验汇报课。

在学习新知识前，我首先通过出示了几道整数除法计算题，让学生进行复习性的练习，和学生一起回忆交流整数除法的计算方法，其中“224÷4”是一道与例题算法相关的试题，目的是利用知识迁移的策略，帮助学生更好的理解小数除法的算理。

为了让学生更好地理解小数除以整数的算理，我将教材上的例题1改编为与学生生活相联系的生活问题：昨天，张晓丽在副食品商店给奶奶买了4袋奶油蛋糕，一共花了22.4元，请你能帮她算一算，平均每袋蛋糕是多少钱？看到这个题目，学生个个跃跃欲试，因为数量关系简单有贴近生活，学生很快列出了算式。

“22.4÷4”

因为有了前面的复习，所以我放手让学生自己去尝试。并提出“再试作中如果有什么疑惑的地方，请一会提出来”。由于计算过程比较简单，学生很快就计算出了答案。

“谁有不同的做法，请举手，把你的想法说一说。”我的扫视了一下全班的同学。无人回应，感到有些意外，这时我有些尴尬，毕竟是汇报课，学生如果没有问题，这节课就算失败课。因为按照常规，全班都用了同一种方法，而且全班都做对了，这是不可能的？这道题还有其它的计算方法，比如通过单位转化的方法，可以把此题转化成用“角”作单位来计算，这样把新知识就转化成已经学过的整数除法，计算起来就比较容易理解了。正在我疑惑不解时，坐在后排的一名同学举手发言了。

“老师，我还有一种方法。”接着，也有几名同学也抢着说“老师，我也有另一种算法。”我一下子提起了精神，便让第一个举手的同学说说他的想法。

“老师，因为22.4元=224角224÷4=56（角）56角=5.6元，所以这道题可以先用单位转化的方法，把小数除法变成整数除法来计算。”

我又提问了另外几名同学，想法和这名同学一样。

我对于这几名同学的想法给予了鼓励性的评价“是的，在解决问题的过程中，可能会有很多种途径或方法，这几名同学的想法就很好，希望大家要多动脑，勤思考。”接着，我追问：“你们一开始就是用这种方法计算的吗？”

“不是”，几名同学抢先回答。

“那是为什么呢”我追问。

“老师，用这种方法比较麻烦，我开始也是用竖式计算的。”

“你们觉得哪个地方麻烦？”我继续追问。

“先把‘元化成‘角，算出结果还要再把‘角化成‘元，化来化去很麻烦，而且，如果题目里单位之间的进率比较大，化单位时还很容易出错。”

“能从不同的方法中选择更简便的方法来解决问题，真了不起！可能还有的同学计算结果与他们不同，但没有提出来，希望那些同学听一听这些同学是怎么想的，如果有问题，要及时提出来。下面，谁能说说，在竖式计算中你是怎样想的？”我首先肯定了学生的计算结果，同时也运用鼓励性的语言激励学生积极发言，随后便把重点锁定在算理的理解上。

“先按照整数除法的方法计算，最后看被除数中有几位小数，就从商的右边起数出几位点上小数点。”

“为什么会有这种想法？”“因为乘法和除法是互为逆运算的。”

学生能够把小数乘法中小数点的处理搬到了小数除法中，说明学生动脑思考了。但我强调“这道题，被除数和商的小数位数恰好相同。但以后，我们会接触到更多类型的小数除以整数的题目，例如4÷8=0.5，2÷4=0.5等，它们的被除数中都没有小数，但商里却各有一位小数。”

听了我的例释，多数学生脸上流露出了疑惑不解的表情。有的同学问“老师，那商的小数点的位置应该怎样确定呢？”“这个问题提得好，这也是这节课我们要理解的知识重点，看看谁有更好的

想法？”

“我是这样做的，先用22除以4商5写在个位上，余下2，把十分位上的4落下来和2一起除，24除以4商6，写在十分位上。”一名同学抢先发言。

“5和8中间为什么要加上小数点呢？”我故意点出了难点----小数点的处理问题。

“不知道，感觉应该点在哪。”这名同学吞吞吐吐的回答。

“我来说，因为5是和个位对齐的，属于整数部分，而6是和十分位对齐的在小数部分，整数部分和小数部分之间应该加上小数点区分一下”另一名同学补充说。

“这名同学分析得真棒！有道理，谁还能根据他的思路，谈谈自己的看法？”我继续鼓励学生进行思考。

“老师，我有个更简单的方法！在计算时，先把被除数扩大10倍后变成整数除法进行计算，再根据商的变化规律，把商缩小10倍。因为被除数扩大10倍，除数不变，商也扩大10倍，要使原来的商不变，就在缩小10倍。”“这种想法也是正确的，符合除法的算理，和前边讨论的单位转换的道理是一样的，说明这位同学基础知识掌握得扎实，值得大家学习。”

“老师，我是根据商不变性质，把被除数和除数同时扩大10倍，变成‘224÷40结果商也是5.6。“你的想法好，有理有据，有说服力。”“通过大家刚才的讨论，谁能用最简洁的话语来概括一下‘小数乘以整数的计算方法？”

在同学們操作、观察、交流的过程中，得出了“小数除以整数”除法的计算方法——“商的小数点与被除数的小数点对齐”这个

结论。

课后反思：

1.学生学习水平不一样，思维方法不同，在算理的分析上，也各不相同，多数学生的想法是教科书和教参上没有提到的，我认为只要学生能把算理讲通教师就要给与肯定。

2.课堂上教师要鼓励学生积极思考，提出不懂的问题，要给学生搭建自由表述自己思想的平台，通过对各种想法的探讨、辩论，纠正，肯定正确的想法，进而总结出具有普遍应用性的计算方法。

3.教师要给学生独立思考的空间，对于学生提出或回答的问题，要给予鼓励和表扬，并积极进行性诱导，让他们在思考的过程中，去发现问题，再通过交流和辨析，纠正问题，从中获得成功的体验。

4.教师要为学生的问题意识创设情境。数学学习就是学生发现问题、提出问题和解决问题的过程，在这个过程中，教师要给学生创设学习情境，要尊重和相信学生，要把学习的权利交给学生。