超声速反舰导弹空爆对舰艇的安全威胁研究*

唐凯，王晓东，谭朝明

(中国船舶工业系统工程研究院，北京 100036)

0 引言

近程舰炮武器系统在舰船防御作战中有着无可替代的重要意义，是水面舰船的防御底线，典型的末端反导舰炮有美国的密集阵系统、荷兰的守门员系统[1]。现代战争中，反舰导弹是水面舰艇所面临的最主要水上威胁，末端反导舰炮对反舰导弹的毁伤通常采用直接命中体制，即直接命中反舰导弹战斗部并引爆，造成导弹空中解体，彻底解除其威胁。随着反舰导弹的突防和精确打击能力不断提升以及战斗部爆炸的毁伤威力大幅增强，对水面舰艇有效防御反舰导弹、保障自身安全和战斗力以及提高战场生存力等，提出了前所未有的挑战。

对武器毁伤能力的评估在第一次世界大战后得到了越来越多的关注[2]，但由于受到研究方法的限制，其研究主要通过射击试验进行，最终只得到了一些定性的结果。在1945 年，美国(BRL)[3]通过某最优口径计划展开了对目标易损性/战斗部威力(vulnerability/lethality，V/L)方面的研究。荷兰TNO[4-5]实验室开发研制了TARVAC，MISVAC，MISDAC等软件，根据射线跟踪法对破片的运动轨迹进行研究，进一步分析了战斗部的破片场。中国工程物理研究院[6-7]通过数值方针分析方法，研究并得到了评估战斗部威力的仿真软件。胡建辉等[8]利用蒙特卡罗方法对防空武器的毁伤情况进行仿真分析并建立了毁伤概率模型。Hu Jiang等[9]利用蒙特卡罗方法对弹丸的毁伤概率进行了计算。

综上所述，国内外学者主要通过试验和仿真等方法对毁伤概率及毁伤能力进行了研究。但是当末端反导舰炮成功拦截超声速反舰导弹后，超声速导弹空爆后对水面舰船的安全威胁方面没有进行深入的分析，并且在不同距离处导弹战斗部空中爆炸对舰艇的威胁距离方面没有进行针对性研究总结[10-12]。

本文通过建模和仿真计算，对典型超声速反舰导弹的空爆威力场，及空爆后对水面舰艇的安全威胁进行了深入的分析。

1 物理模型与仿真计算条件

1.1 超声速反舰导弹战斗部模型

本文以典型超声速半穿甲反舰导弹战斗部作为研究对象，其结构及尺寸如图1所示。战斗部总质量约196 kg，其中壳体材料为TC4钛合金，质量为116 kg；主装药为梯黑40/60，质量为80 kg，装药密度1.74 g/cm3，爆速7 900 m/s，格尼常数E1/2=2 732 m/s。

图1 典型超声速半穿甲反舰导弹战斗部示意图Fig.1 Warhead and ship structure and size

1.2 典型水面舰艇模型

本文选择典型大型水面舰艇作为研究对象，将舰艇对反舰导弹战斗部空爆产生的毁伤响应分为4个方面：舰艇结构、舰载固定翼飞机、舰面装备、作战人员。其中舰艇结构主要考察甲板和侧舷，其中甲板长316 m，宽77 m；侧舷长316 m，水面以上高18.5 m；舰面装备按防护程度可分为无装甲防护装备和轻装甲防护装备。

1.3 仿真计算条件

超声速反舰导弹在末段飞行时的Ma为2.2，俯冲角为60°，不考虑攻角及弹体自转，瞄准点为舰艇甲板的几何中心，与水面舰艇的相对位置关系如图2所示。

图2 弹目相对位置示意图Fig.2 Relative position of warhead and target

2 空爆威力场模型

2.1 冲击波毁伤元素

超声速反舰导弹近距空爆条件下的毁伤效果主要是通过冲击波峰值超压对整体结构造成毁伤和通过产生自然/预制破片造成侵彻毁伤。对于冲击波峰值超压的计算，选择广泛使用的经典计算公式[13]：

(1)

(2)

式中，ω为装药(TNT)当量，单位kg；r为距爆心的距离，单位m。

其他类型炸药可根据式(3)进行转换：

(3)

式中：ωe为TNT当量；ωi是实际装药量；QB=5 180 kJ/kg；QTNT=4 500 kJ/kg。

除此之外，为了得到实际产生冲击波的TNT当量，根据能量守恒原理，还必须计算形成运动破片所消耗的能量(式(4))以及由反舰导弹运动所提供的附加能量(式(5))：

(4)

(5)

2.2 破片毁伤元素

2.2.1 破片数量及质量分布

典型超声速半穿甲反舰导弹战斗部在爆炸过程中产生的破片为自然破片，根据Mott理论可以计算形成破片的平均质量：

(6)

据此，得到破片总数:

(7)

式中：M为战斗部壳体总质量，单位为g，破片总数N0=9 744。

目前行业内公认的用来计算自然破片质量分布的方法是Mott分布模型[13]，考虑到战斗部为厚壁壳体战斗部，需要进行三维破碎分析，于是其Mott分布模型为

N(mf)=N0e-(mf/μ)1/3

，

(8)

式中：N(mf)为质量大于mf的破片数量；μ为Mott破碎参数，计算模型为

(9)

式中:l2为破片平均宽度，l2=4.3 mm。

2.2.2 破片速度

破片在超声速反舰导弹战斗部爆炸时的初始速度为[13]

(10)

考虑战斗部爆炸时的速度(va)，则破片的实际初速(vm)为

vm=v0+va.

(11)

破片在飞行中会发生速度衰减，所以破片在弹目作用时的速度为

vf=vde-εR,

(12)

式中:R为破片弹目作用前的相对距离；ε为破片飞行过程中的衰减系数：

(13)

2.2.3 破片空间分布

破片在空间的分布是计算弹目交汇时的输入条件。采用Shapiro公式计算每一枚破片的飞散方位[13]：

(14)

式中：θs为破片偏转角；De为主装药爆速；φ1为反舰导弹战斗部法线与轴线的夹角；φ2为反舰导弹战斗部轴线与爆轰波阵面法线的夹角。图3给出了破片场的分布。

图3 破片分布图Fig.3 Distribution of fragments

3 毁伤元素对水面舰船的作用

3.1 冲击波对水面舰船的作用

战斗部在距水面舰船不同距离处爆炸时，所产生的冲击波对舰船的作用由炸点距该目标的直线距离决定，如图4所示。

图4 冲击波对目标作用Fig.4 Explosive shock wave effect on target

3.2 破片对水面舰船的作用

3.2.1 战斗部坐标系

战斗部坐标系用Oxmymzm来表示，如图5所示。在Oxmym平面内建立典型超声速反舰导弹战斗部模型，如图5所示。根据每枚破片的坐标位置，应用式(12)和式(9)，可得到每枚破片的偏转角度和速度。

图5 战斗部坐标系Fig.5 Warhead coordinate system

以xm轴为旋转轴，将战斗部截面进行n次旋转变换，每次转角为Nζ，N=1,2,3,4,…，n。N和ζ必须选择合适的值以保证破片总数为9 744，每枚破片位置坐标Pmi为

(15)

每枚破片的速度向量vmi为

vmi=(vmisinθsi,vmicosθsi,0,1)·

(16)

3.2.2 舰艇目标坐标系

舰艇坐标系用Oxgygzg来表示，以侧舷几何中心为坐标原点，侧舷法线方向为xg轴，侧舷长为yg轴，高为zg轴建立舰艇目标坐标系，如图6所示。

图6 舰艇坐标系Fig.6 Ship coordinate system

侧舷方程为

(17)

甲板方程为

(18)

3.2.3 破片场作用到舰艇模型

毁伤元素作用到舰艇的模型如图7所示。

图7 破片场作用到舰艇模型Fig.7 Model of fragment on the ship

根据反舰导弹战斗部炸点在舰艇目标坐标系中的位置、反舰导弹战斗部在舰船坐标系中的俯仰角θ和方位角φ，分别将战斗部绕ym和zm轴旋转变换，从而得到反舰导弹战斗部每枚破片在舰船坐标系中的坐标Pi和速度向量vi分别为

(19)

(20)

进而可得到反舰导弹战斗部每枚破片在水面舰船坐标系中的运动情况：

(21)

3.2.4 有效破片数量及其存速

通过式(15)，(16)和(21)可得到命中舰船的破片位置，进而可获得反舰导弹战斗部空爆后命中水面舰船甲板和侧舷的破片数量N甲和N侧。其中命中的破片质量大于mf的数量N(mf)可根据式(8)进一步计算得出。由此可以计算出命中侧舷的破片中，质量大于mf的破片数量的数学期望为

(22)

命中甲板的破片中，质量大于mf的破片数量的数学期望为

(23)

3.3 等效靶模型

表1给出了舰船不同装备的等效厚度，水面舰船侧舷和甲板的防护材料通常为专用钢。依据材料的强度极限相似原理，可进一步将舰面装备等效为某一厚度舰船专用钢板。

表1 舰艇不同装备等效厚度Table 1 Average target plate thickness for different equipment of the warship

3.4 毁伤律模型

毁伤律模型是进行毁伤作用分析的基础和依据。

3.4.1 冲击波毁伤元素

空气冲击波超压对舰艇各部分作用的毁伤律模型为

(24)

式中:P(k)为空气冲击波对舰艇各部分的毁伤概率；k为冲击波峰值超压，单位为MPa；k*的取值如表2所示[14-15]。

表2 冲击波超压对舰艇不同装备的毁伤准则Table 2 Damage criteria of different equipment of warship by explosive shock wave overpressure

3.4.2 破片毁伤元素

有效杀伤目标的破片数量是破片对舰船不同装备毁伤情况的准则。其中破片的穿透厚度大于等于目标的防护厚度即为有效杀伤[16]：

Ef≥K1Smbσb,

(25)

可得到破片对舰船专用钢板的最大穿透厚度δ的计算经验公式为[16]

(26)

式中:δ为最大穿透厚度，单位mm；mf为破片质量，单位g；vR为存速。

破片对人员的毁伤律模型为

P(r)=1-e-ε(r)S，

(27)

式中：P(r)为人员的毁伤概率；S为人员的展现面积；ε(r)为命中人员有效破片密度的数学期望。

对于人员，杀伤破片的定义依据动能标准：即着靶时破片动能达到78.4 J，则认为该破片是杀伤破片[13]。

根据表1，可以得到能够毁伤各目标的杀伤破片最小质量me。

4 毁伤效应计算结果与分析

4.1 冲击波毁伤效应

表3给出了超声速反舰导弹战斗部在距离炸点不同位置处所产生的冲击波峰值超压值。

根据表2和表3可得出在不同炸点距离处，冲击波对舰艇各部分的威胁情况，如表4所示。冲击波在距离炸点位置≤19 m时能够对人员造成毁伤，冲击波在距离炸点位置≤10 m时能够对舰载机造成毁伤，冲击波在距离炸点位置≤9 m时能够对无装甲防护的装备造成毁伤,冲击波在距离炸点≤8 m时能够对有装甲防护的装备造成毁伤。

表3 距离炸点不同位置处的冲击波峰值超压Table 3 Overpressure value of the explosive shock wave at different distances

表4 冲击波对舰船不同装备的威胁距离Table 4 Damage threats of different equipment of warship by explosive shock wave

4.2 破片毁伤效应

4.2.1 破片空间分布

图8给出了破片场在距离炸点不同位置处与舰船目标的交汇情况。根据破片载荷对舰艇目标的作用模型，当炸点距离≥150 m时，前向破片能够命中甲板和侧舷；当炸点距离小于等于100 m时，前向破片不能命中侧舷，侧向破片开始命中侧舷，而前向、侧向破片均能命中甲板；当炸点距离小于等于50 m时，前向、侧向破片均不能命中侧舷。

4.2.2 破片存速及数量、质量分布

通过计算可得到前向和侧向的破片总数为9 744，其前向和侧向破片数量及单枚破片的平均数据如表5所示。

表6中给出了典型超声速半穿甲反舰导弹战斗部前向和侧向破片的质量分布。

表7和表8分别给出了不同炸点距离处，命中舰艇的破片数量及分布情况如所示以及破片的平均存速。其中表7中“面积”指命中舰艇破片的分布面积，“面积占比”指破片分布面积占总面积的百分比。

图8 破片场在距离炸点不同位置处与舰船的交汇情况Fig.8 Intersection situation of the Fragment and the Ship at the different distance

表5 破片数量及平均尺寸Table 5 Number and average size of fragmentation

表7 不同距离处破片命中舰艇的数量及分布Table 7 Number and distribution of fragments hitting the ship

表8 破片平均存速Table 8 Average speed of fragments

4.2.3 破片对舰艇结构的毁伤

命中甲板的有效破片数量即甲板穿孔数量，据此得到破片毁伤元素对甲板的毁伤情况，如表9所示。

表9 不同距离处甲板穿孔数量Table 9 Number of deck piercings at different distance

当炸点距离舰艇150～300 m范围内，战斗部爆炸产生的前向破片能够命中甲板，但由于破片的存速低，无法对舰船甲板造成侵彻穿孔等形式的毁伤；当反舰导弹近距空爆的炸点位置距离舰船≥100 m时，运动破片无法对舰船甲板造成侵彻穿孔等形式的毁伤；当炸点距离舰艇50 m时，破片开始毁伤甲板，有2枚破片能够穿透12 mm厚甲板，没有破片能穿透14 mm以上厚度的甲板。

4.2.4 破片对舰船装备和人员的毁伤

表10给出了在反舰导弹近距空爆的不同位置处破片对水面舰船装备和人员的毁伤情况。其中有效破片密度的数学期望是根据破片场与甲板的交汇情况、破片质量分布以及破片存速综合计算得到。当炸点距离≥150 m时，破片毁伤元不能对舰载机和无装甲防护装备造成毁伤；当炸点距离≥100 m时，破片毁伤元不能对有装备防护装备造成毁伤。

表10 不同距离处破片对舰面人员和装备的毁伤情况Table 10 Damage of fragments to the equipment and personnel at different distance

在本文计算的炸点范围内，破片毁伤元均能对人员造成毁伤。但是当炸点距离≥150 m时，破片对人员的毁伤概率小于1%，并且破片分布面积仅占甲板面积的7.69%～11.23%，根据有关毁伤理论可以认为毁伤概率趋近于0，因此破片对人员的威胁距离为150 m。

5 结论

本文以典型超声速半穿甲反舰导弹和典型水面舰艇为研究对象，应用毁伤与终点效应学的理论和方法，针对战斗部空爆威力场及其对舰艇的毁伤效应开展研究。通过战斗部威力场、毁伤载荷对舰艇作用、目标等效靶以及毁伤律建模与计算，得到了以下结论：

(1) 超声速反舰导弹在距离水面舰船300 m以上位置处发生空爆不会对水面舰船造成毁伤。

(2) 当冲击波在距离炸点位置≤19 m时能够对人员造成毁伤，当冲击波在距离炸点位置≤11 m时能够对舰载机造成毁伤，当冲击波在距离炸点位置≤9 m时能够对无装甲防护装备造成毁伤，当冲击波距离炸点位置≤8 m时能够对有装甲防护装备造成毁伤。

(3) 当炸点距离在50～300 m时，破片不能对侧舷造成毁伤；当炸点距离在100～300 m时，破片不能对甲板造成毁伤；当炸点距离为50 m时，有2枚破片能够穿透12 mm甲板，没有破片能够穿透14 mm及以上厚度的甲板。

(4) 破片对舰载机和无装甲防护装备的威胁距离为150 m，对有装甲防护装备的威胁距离为100 m。当炸点距离在50～300 m时，破片能对人员造成毁伤，但是毁伤作用范围有限、毁伤概率极小，其中当炸点距离15～300 m时，毁伤概率小于1%，毁伤面积占甲板面积的7.69%～11.23%。

(5) 舰载末端反导舰炮武器系统对超声速反舰导弹的安全拦截距离为300 m。