炸点目标雷达回波建模及双门限检测算法研究

潘慧冲 罗丁利 徐保庆

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷达目标特性是雷达技术的重要研究内容。对于战场侦察雷达,常见的目标形式包括单兵、车辆、坦克、直升机等,而炸点目标则是一类特殊的目标。目前,国内外对战场侦察雷达目标种类的研究主要针对于单兵、车辆、飞行器等,对炸点目标的研究十分稀少。炸点目标相对普通目标包含更加复杂的速度成分,使炸点回波具有相对复杂的多普勒频率组成[1],在深入分析炸点目标与战场侦察雷达其它各类目标回波特性的基础上,可以进一步对各类目标的分类特征进行提取[2]。各类恒虚警检测算法在不同的杂波背景下表现出的检测性能也各不相同[14],很难找出一种恒虚警检测算法对炸点目标进行有效地检测,而双门限检测通过合理设置两重门限检测算法,可以在低数据率传输时实现较好的目标检测效率[12-13]。无论是在炮兵的训练过程中,还是在战场侦察上,对炸点目标快速而准确地检测与识别都是雷达发挥高效作战效能的基础。当下对炸点的研究中缺少有效的炸点模型,炸点爆炸过程中的干扰因素较多,而且对于炸点爆炸时的内部参数难以进行有效测量;雷达虚警问题也一直存在,而“炸点+虚警”则更是一个棘手的双重问题。本文针对于炸点目标的研究现状,从爆炸过程中反射物飞行过程的角度建立炸点模型,以点目标回波建模的方法为基础,对炸点回波进行建模,与实测炸点回波数据进行对比分析;基于炸点目标的回波特性,对炸点目标的检测采用双门限检测算法,根据检测结果设置特征门限值,对检测结果是否为炸点目标进行判断,以实测炸点数据进行验证,检验算法对炸点目标的检测性能。

1 炸点数学模型

在炸点爆炸过程中,因爆炸而飞射出的主要反射物有飞石、弹片和土块等,此外,还包括由爆炸气流引起的沙尘等。在对爆炸过程的建模分析中,将主要反射物简化为点目标,忽略沙尘等细小目标,进而将炸点目标看作是由无数点目标进行矢量叠加而成。建立雷达-炸点三维直角坐标系,雷达位于直角坐标系原点,炸点坐标位于(x0,y0,z0),炸弹爆炸后,首先对单个点目标进行建模分析。

图1 炸点建模示意图

点目标速度由垂直速度分量和水平速度分量合成,水平速度分量与Y轴夹角为θ,假设水平初始速度为(vh0sinθ,vh0cosθ,0),垂直初始速度为(0,0,vg0),雷达扫描间隔为TS,点目标在运动过程中受重力与空气阻力的作用作减速运动,其中重力方向垂直向下,空气阻力的公式为

(1)

其中,C为空气阻力系数,该值通常为实验值,与物体的自身性质有关;ρ为空气密度;S为物体迎风面积;ν为物体与空气相对运动速度。

为简化模型,可将公式(1)简化为

F=kν2

(2)

其中,k为简化后的空气阻力系数,空气阻力方向与点目标运动方向相反,大小与点目标运动速度的平方成正比,则点目标所受空气阻力的初始值为

(3)

空气阻力方向与水平方向夹角的初始值为

(4)

水平方向加速度的初始值为(假设点目标质量为1)

ah=Fcosα

(5)

垂直方向加速度的初始值为

ag=Fsinα+g

(6)

随着爆炸进行,点目标水平运动速度为

vh(n)=vh(n-1)-ah(n-1)TS

(7)

点目标垂直方向运动速度为

vg(n)=vg(n-1)-ag(n-1)TS

(8)

式(8)中,n表示雷达扫描帧数,矢量合成后的速度为

v(n)=[(vh(n-1)-ah(n-1)Ts)sinθ,
(vh(n-1)-ah(n-1)Ts)cosθ,
vg(n-1)-ag(n-1)Ts]

(9)

点目标所受空气阻力为

(10)

空气阻力方向与水平方向夹角为

(11)

水平加速度为

ah(n)=F(n)cos(α(n))

(12)

竖直加速度为

ag(n)=F(n)sin(α(n))+g

(13)

点目标的位置为

(14)

雷达测得的距离为

(15)

雷达测得的速度vradar为v在雷达视线方向的投影,令a=[x(n),y(n),z(n)],则投影速度分量为

(16)

其中,(v,a)表示向量v和a的内积。至此,单个爆炸点目标运动模型已经建立完成,其与炸点的初始位置、初始速度以及飞射角度θ有关,其中θ服从[0,360]均匀分布,每个角度Δθ=1°飞射出点目标的数量服从[0,100]均匀分布,水平初始速度与竖直初始速度都服从[0,80]均匀分布。

2 炸点目标雷达回波建模

对炸点目标的雷达回波进行建模,首先对炸点爆炸过程中单个点目标的回波进行建模分析,然后将炸点爆炸过程中所有点目标回波进行矢量叠加,构成炸点目标的回波信号,接下来对杂波与噪声进行建模,将三者叠加构成炸点目标的雷达回波信号。

2.1 炸点目标回波信号建模

首先对爆炸过程中单个点目标的回波信号进行建模分析,在本文中,发射波为脉冲式线性调频信号,假设线性调频信号st(t),脉冲宽度为T,带宽为B,可表示为

st(t)=μ(t)ej2πf0t

(17)

式(17)中,f0为载频,μ(t)为信号复包络,具体表达式为

(18)

(19)

式(19)中,M为发射的脉冲数,Tr为脉冲重复周期。

由式(15)、式(16)可得

(20)

(21)

式(20)中,τ(n)为回波时延;c为光速。式(21)中,fd(n)为多普勒频率;λ为雷达发射波长。

则运动“点目标”回波信号为

sr(n)=SLFM(n-τ(n))ej2πfd(n)(nTS-τ(n))

(22)

根据上述对点目标回波建模的分析,将爆炸过程中飞射出的主要反射物简化为点目标,将点目标回波进行矢量叠加,共同构成炸点目标的回波信号,则炸点目标回波表达式为

(23)

式(23)中,N为nTS时刻炸点中所包含点目标的数目;τi(n)表示第i个点目标的时延;fdi(n)表示第i个点目标的多普勒频率。

2.2 杂波及噪声信号建模

本文中采用较为经典的零记忆非线性变换法(ZMNL)进行杂波信号建模,主要考虑Rayleigh分布,高斯谱模型的杂波,产生Rayleigh杂波的原理图如图2所示。

图2 Rayleigh杂波仿真原理图

雷达噪声信号的来源十分复杂,包括系统内部噪声与外部噪声,这些噪声共同构成了雷达回波中的噪声信号。在本文中,将噪声信号看做高斯白噪声[5]。

基于以上分析,仿真炸点目标的雷达回波信号,在仿真实验中,设炸点坐标(6000,1200,0),雷达扫描间隔TS=0.1s,空气阻力系数k=0.0115,发射信号为脉冲式线性调频信号,带宽20MHz,脉冲宽度10μs,载频为10GHz,脉冲重复周期100μs,采样率为1.5倍带宽,噪声功率为-8dB,杂波功率谱选取高斯模型,概率密度函数参数σ=2。本文所构建炸点回波信号每个脉冲重复周期(PRT)内共有3000个采样值,先对仿真得到的回波信号进行频域形式数字脉冲压缩处理,加入汉明窗,提高脉压信号主副瓣比,然后对相邻128个脉冲处于相同距离单元的数据进行MTD处理,得到一个128×3000雷达数据矩阵。

3 炸点目标双门限检测算法

炸点目标回波在经过脉冲压缩、MTD处理后,得到的距离多普勒平面如图7所示,图7中展示了炸点爆炸过程中多个时间点回波的具体表现,炸点回波会在爆炸过程中,在多普勒维展宽,根据炸点目标的回波特性,对炸点目标完成第一门限恒虚警检测后,沿多普勒维对炸点回波进行二进制积累,第二门限值选为K/M,即在M个监测点中,超过第一门限的脉冲数大于等于K时,均判为有信号[8]。

3.1 第一门限恒虚警检测

对于常规单体目标,其距离多普勒平面呈点状分布,通过恒虚警检测算法即可将目标提取出来。而炸点目标速度成分复杂,在多普勒维呈带状展宽。图3为经典恒虚警检测器流程框图,图3中,xi和yi为检测单元两侧参考单元采样,参考单元长度为N=2n,X和Y分别是前后背景杂波强度的局部估计[9],以4种CFAR检测器对炸点目标进行距离维第一门限恒虚警检测。

图3 经典恒虚警检测器流程框图

3.2 第二门限二进制积累检测算法

完成距离维恒虚警检测后,炸点目标过距离维第一门限后的点在多普勒维呈带状密集集中分布(如图7所示),因此通过二进制积累可有效提高对炸点目标的检测性能。使用滑窗法对检测得到的点迹数进行累积,并设置相应的门限值,若累积数目超过门限值,则判定探测到炸点,否则无。

4 仿真结果与实测数据分析

4.1 炸点目标回波仿真结果及分析

选取爆炸刚开始时无噪声、无杂波的雷达数据矩阵,三维图像如图4所示,经分析,在爆炸刚开始时,处于爆炸中心的各点目标速度处于最大值,且相对雷达的径向速度成分相对复杂,雷达回波中的多普勒成分也十分复杂,而此时,爆炸刚刚开始,回波信号在距离维上的展宽并不明显,故而呈现在距离维上相对集中,而在多普勒维带状展开的宽频信号模式。

图4 无噪声、杂波的炸点回波仿真结果

为验证模型的有效性,将仿真结果与实测数据进行对比分析,图5为加入杂波与噪声后的炸点回波数据矩阵的三维图像,图6为实测炸点回波数据,通过两者对比可以发现,炸点回波仿真结果与实测数据可以较好地吻合。

图5 加入噪声、杂波的炸点仿真数据

分析炸点爆炸过程,炸点起爆后,随着时间推移,炸点内部点目标迅速向四周运动,运动过程中同时受到重力和空气阻力影响,并且炸点内部存在部分高速运动的点目标落地。如图7所示,为炸点目标的距离多普勒平面的具体表现,图8为仿真得到的炸点目标距离多普勒平面的动态变化情况,将实测数据与仿真结果进行对比,两者的变化趋势大致吻合,理论分析与实测结果一致。

图7 炸点距离速度变化实测数据

图8 炸点距离速度变化仿真结果

4.2 炸点目标双门限检测算法仿真结果及分析

4.2.1 第一门限检测算法仿真结果及分析

为了对比4种恒虚警检测器对炸点目标的检测性能,设定虚警率Pfa=10-6,保护单元个数2,参考单元个数32,以实测炸点数据进行仿真实验。表1是t=0s、0.6s、1.6s时4种第一门限恒虚警检测器对炸点检测情况的统计结果,为了更直观地比较不同时间点4中检测器的检测结果,图9、图10分别给出了4种第一门限检测器对爆炸过程中点目标与虚警点的检测结果,从图中可以看出:SO-CFAR与OS-CFAR检测器对炸点的检测性能较好,但SO-CFAR检测器会引入了较多的虚警点,CA-CFAR和GO-CFAR检测器虽然引入的虚警较少,但对炸点目标检测的损失较为严重,则OS-CFAR检测器作为第一门限检测器检测性能最优。

表1 第一门限检测器检测结果统计表

图9 第一门限检测器点目标检测结果

图10 第一门限检测器虚警点检测结果

4.2.2 第二门限检测算法仿真结果及分析

图11为t=0s时炸点目标二进制积累后的结果及局部放大图,从图11中可以看出炸点目标十分明显,其中SO-CFAR检测算法引入了较多的虚警点,从局部放大图可以看出,4种检测算法中SO-CFAR与OS-CFAR检测器的积累点数相对较高。

图12为t=0.6s时炸点目标二进制积累后的结果及局部放大图,从图12中可以看出,相比于爆炸起始瞬间,经过一段时间后,能检测到的点目标数量有所减少,从局部放大图可以看出,相比于SO-CFAR和OS-CFAR检测器,CA-CFAR和GO-CFAR检测器对炸点目标的检测损失较大。

图11 t=0s时炸点目标二进制积累结果及局部放大图

图12 t=0.6s时炸点目标二进制积累结果及局部放大图

图13为t=1.6s时炸点目标二进制积累后的结果及局部放大图,此时爆炸接近尾声,采用CA-CFAR和GO-CFAR检测器雷达探测到的炸点目标与杂波等虚警点的二进制积累结果基本保持一致,对炸点目标难以进行有效探测,而SO-CFAR与OS-CFAR检测器仍具有相对较好的检测性能。

基于以上实测数据的二进制积累结果,设一长度为S的滑窗,S应与炸点的目标长度相适应,对滑窗中的点迹数求和,若总数超过门限值,则认为检测到炸点目标,否则认为没有检测到。根据以上的分析结果,考虑到炸点距离扩展长度,设定滑窗长度S=12,炸点检测门限值为100,图14(a)为t=0s时炸点目标滑窗积累结果,炸点起爆的瞬间,二进制滑窗积累对炸点目标的检测具有良好的效果,图14(b)、图14(c)分别为t=0.6s,t=1.6s时炸点目标滑窗积累结果,从图14中可以看出,在爆炸进行过程中,爆炸产生的点目标数目急剧减少,SO-CFAR与OS-CFAR检测器依旧表现出良好的检测性能。

图14 炸点目标二进制滑窗积累结果

5 结束语

本文对炸点目标回波信号建模与检测算法作了研究,提出了炸点目标回波模型与炸点目标的双门限检测算法。文中构建了炸点爆炸过程的数学模型,将点目标回波进行矢量叠加构成炸点回波信号。通过与实测数据进行对比分析,所建立的炸点回波模型可以较好地模拟出炸点回波;本文根据炸点目标回波特征,提出炸点目标的双门限检测算法,并以实测炸点回波数据进行仿真实验,结果表明:该算法对于炸点目标具有较好的检测效果。