双波段复合导引头联合检测策略*

王卓，郑学合，常晓兰

(1.北京遥感设备研究所，北京 100854；2.中国航天科工集团有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

随着电子战技术[1]、隐身技术[2-4]的高速发展，在复杂战场环境下对隐身目标进行探测并提取制导信息已成为精确制导武器急需突破并且必须具备的能力。单一模式的末制导探测系统由于体制限制存在很多不足[5]，几乎很难完成未来战场的作战需求。双波段复合是多模复合末制导体制的一种典型形式，其中又以双波段主动体制在目标探测的独立性和抗干扰策略的灵活性方面体现出较大优势。此外，双波段复合导引头在隐身目标的检测方面同样具有单模体制不具备的优势。

雷达导引头的作用距离由雷达方程的各项参数所确定。为了提高对隐身目标的检测性能，单模导引头通常通过提高发射机峰值功率[6-11]、提高天线效率、增加占空比、减小噪声系数[12]和降低系统损耗等方法提高导引头的作用距离；还有很多学者研究如何提高相参积累时间以达到提升导引头灵敏度的目的，其中比较突出的方法主要有：Hough变换[13-15]、Keystone变换[16-18]和Radon变换[19-21]等等。对于双发双收模式的复合导引头，在本质上可以看成完全独立的2个末制导探测单元，因此以上这些方法均适用于双波段复合导引头。

除此之外，双波段复合也为导引头作用距离的提升提供了体制上的优势。双波段各自回波信号之间的强相关性以及接收机热噪声的独立性使得复合导引头可以利用2个波段的回波信号进行联合检测。联合检测中，通过调整2个独立探测单元各自的虚警概率与检测概率，复合导引头可以在满足系统参数要求的前提下一定程度降低检测信噪比门限，从而达到提升导引头探测威力的效果。

1 检测信噪比门限与虚警概率、检测概率的关系

对于一部典型的单波段导引头系统，其对固定雷达散射截面积(radar cross section，RCS)目标的作用距离除了受到发射机峰值功率、天线增益、噪声系数等等系统参数的影响，还取决于检测信噪比门限。而一部导引头系统的检测信噪比门限通常是由导引头的虚警概率与检测概率共同决定的。导引头探测本质上可以看作是一次假设检验，则有

(1)

式中：原假设H0表征接收通道内存在目标信号，对立假设H1则表征接收通道内只有噪声；s为目标回波信号幅度，这里假设0中频处理后已无相位项；n为接收通道高斯噪声；x为观测量。

导引头系统的虚警概率为

(2)

式中：Pfa为导引头的虚警概率；f(λ)为接收机噪声n的概率密度函数，并假设接收机噪声服从正态分布;θ为检测门限。

根据式(2)，可以计算得到导引头检测门限：

θ=-uPfa，

(3)

式中：uα表示f(λ)的下α分位点。

同样地，导引头系统的检测概率为

(4)

式中：Pd为导引头检测概率。

根据式(4)，可以计算得到导引头检测概率与信号幅度之间的关系。

s=θ+uPd=-uPfa+uPd.

(5)

进一步改写式(5)，得到

(6)

对于不同的虚警概率，导引头接收信噪比与检测概率之间的关系如图1所示。

图1 信噪比与检测概率Fig.1 Detection SNR threshold vs. intercept probability

2 双波段联合检测策略

当一部导引头系统中存在2个独立的收发分系统同时对目标进行探测时，导引头系统的虚警概率与检测概率就不再只取决于一个波段了。换言之，相较于单波段导引头而言，双波段复合导引头应该在联合检测的条件下计算整个系统的虚警概率与检测概率。这使得不同的联合检测策略最终能够实现的系统能力也不尽相同。反过来说，对于相同的系统参数而言，不同检测策略使得双波段各自需要的检测信噪比门限不同，当独立检测时作用距离较远的那个波段检测信噪比门限降低时，也就实现了通过联合检测达到提升导引头作用距离的效果。

对于双波段复合导引头来说，联合检测的策略大致分为2种：第1种，将2个波段的检测结果相“与”，即2个波段的回波信号只有同时达到各自的检测信噪比门限才认为导引头检测到了目标；第2种，将2个波段的检测结果相“或”，即2个波段的回波信号只要有1个达到对应的检测信噪比门限就认为导引头检测到了目标。

若2个波段各自独立检测的虚警概率为Pfa1，Pfa2，检测概率为Pd1，Pd2，则按照相“与”检测策略，整个导引头的虚警概率与检测概率分别为

Pfa=P(n1≥θ1)∩P(n2≥θ2)=

Pfa1·Pfa2

Pd=P(s1+n1≥θ1)∩P(s2+n2≥θ2)=

Pd1·Pd2

(7)

式中：n1，n2分别为2个波段的接收机热噪声，两者相互独立且同分布，均服从正态分布；θ1，θ2分别为2个波段的检测门限；s1，s2分别为2个波段的回波信号幅度；Pfa1,2，Pd1,2为第1波段或者第2波段的虚警概率与检测概率。

由式(7)可以看出，对于固定的虚警概率与检测概率，通过相“与”检测策略，双波段各自的虚警概率与检测概率均比独立检测时有所增加。这种条件下，由图1可以看出检测信噪比门限在参数合适的条件下会出现下降的情况。也就是说通过重新调整每个波段各自的虚警概率与检测概率，可以使得某个波段(一般希望为独立探测时作用距离较大的波段)的检测信噪比门限得以降低，从而达到提升导引头作用距离的效果。

与相“与”检测策略类似，当双波段复合导引头采用相“或”检测策略时，导引头的虚警概率与检测概率可以写为

Pfa=P(n1≥θ1)∪P(n2≥θ2)=

1-(1-Pfa1)(1-Pfa2)>Pfa1,2，

Pd=P(s1+n1≥θ1)∪P(s2+n2≥θ2)=

1-(1-Pd1)(1-Pd2)>Pd1,2.

(8)

由式(8)可以看出，对于固定的虚警概率与检测概率，通过相“或”检测策略，双波段各自的虚警概率与检测概率均比独立检测时有所减小。这种条件下，由图1可以看出检测信噪比门限在参数合适的条件下会出现下降的情况。也就是说相“或”检测策略也同样可以达到提升导引头作用距离的效果。

3 联合检测提升导引头作用距离

如前所述，采用联合检测策略后，双波段探测单元各自的虚警概率与检测概率会同时变大或变小，这使得检测信噪比门限将会发生改变。同时，除了虚警概率与检测概率要满足式(7)或式(8)外，双波段探测同一空袭目标时的回波信号之间是存在固定关系的。这就使得波段之间的参数分配受到了约束，导致对于固定的系统参数复合导引头的作用距离改善是有条件的。

对于一个双波段系统，各自独立的作用距离可以按照雷达方程进行计算：

(9)

式中:Rmax为导引头的最大作用距离；等式右端分子由导引头系统参数和目标特性共同决定，当系统与目标确定时可以看作一个常数A；分母(S/N)min为导引头最小检测信噪比，也即检测信噪比门限。

2个波段独立探测时，各自的虚警概率与检测概率均相同，因此检测信噪比门限也相同。则有

(10)

式中:等式左边表示2个波段最大作用距离之比的4次方；等式右边由2个波段各自的系统参数和目标在该波段的散射特性共同决定。

由式(10)可以看出，因为双波段复合导引头探测目标相同，因此各自波段的回波信号具有较强的相关性，其相关性具体表现在在任意弹目相对距离R0下，双波段回波信号的强度之间存在固定的关系，如式(11)所示：

(11)

式中:(S/N)1,(S/N)2为第1波段和第2波段在弹目距离为R0时的回波信噪比。

又因为双波段接收机噪声独立且同分布，则式(11)改写为

(12)

式(12)充分说明双波段探测相同目标时，其接收机噪声虽然独立，但是由于信号的强相关性使得式(7)的检测概率改写为

(13)

对于虚警概率10-6、检测概率0.99的系统参数而言，根据式(6)可以计算得到导引头所需最小截获信噪比为14 dB。而对双波段复合导引头而言，采用相“与”联合检测策略，当第1波段分配的虚警概率与检测概率不同时，2个波段各自的检测信噪比门限如图2,3所示。

对比图2,3可以看出，当第1波段所分配的虚警概率较低、检测概率较高时，第1波段的检测信噪比门限略有上升，而第2波段的检测信噪比门限却下降了5 dB左右；反之，当第1波段所分配的虚警概率较高、检测概率较低时，第1波段的检测信噪比门限下降了5 dB左右，而第2波段的检测信噪比门限略有提高。显然，无论检测信噪比门限提高还是降低都自然地影响了该波段自身的作用距离。

对应图2，3，根据式(12)，双波段原始作用距离的关系如图4所示。

图3 相“与”检测策略下不同Pd1,Pfa1条件下的(S/N)2minFig.3 (S/N)2min vs. Pd1 and Pfa1 of and detecting strategy

图4 相“与”检测策略下双波段原始作用距离比Fig.4 Original range ratio of and detecting strategy

从图4可以看出，第1波段的虚警概率与检测概率不同时，为了满足整个复合导引头系统的参数要求，对双波段独立探测时的作用距离关系是有一定要求的。换言之，根据式(13)，当确定了第1波段的检测概率与虚警概率后，并不意味着所有双波段系统均能满足式(7)，这就对双波段的系统参数提出了新的设计要求。

对应图4中双波段系统作用距离比不同的情况下，复合导引头采用相“与”检测概率后灵敏度提高程度如图5所示。通过计算，可以得到复合导引头灵敏度最大可以提高1.95 dB。此时，双波段分系统原始探测距离比为1∶1，并且Pfa1=Pfa2，Pd1=Pd2。

图5 复合导引头灵敏度提高程度Fig.5 Advance of composite seeker sensitivity

与相“与”检测策略类似，根据式(11)，式(8)中相“或”检测策略下复合导引头的检测概率可以改写为

(14)

对于虚警概率10-6、检测概率0.99的系统参数而言，双波段复合导引头通过相“或”联合检测策略可以改变检测信噪比门限，如图6,7所示。

图6 相“或”检测策略下不同Pd1,Pfa1条件下的(S/N)1minFig.6 (S/N)1min vs. Pd1 and Pfa1 of or detecting strategy

从图6,7可以看出，当第1波段的虚警概率较高、检测概率较低时，第1波段的检测信噪比门限与独立检测时相比下降了约5 dB，同时第2波段的检测信噪比门限略有增加。此种条件下，双波段原始探测距离相对关系如图8所示，复合导引头灵敏度提升如图9所示。通过计算，相“或”检测策略下复合导引头灵敏度最大可以提高1.2 dB。此时，双波段分系统原始探测距离比为1∶1，并且Pfa1=Pfa2，Pd1=Pd2。

图7 相“或”检测策略下不同Pd1,Pfa1条件下的(S/N)2minFig.7 (S/N) 2min vs.Pd1 and Pfa1 under phase or detecting strategy

图8 相“或”检测策略下双波段原始作用距离比Fig.8 Original range ratio bands under phase or detecting strategy

图9 相“或”检测策略下复合导引头灵敏度提高程度Fig.9 Advance of composite seeker sensitivity under phase or detecting strategy

对比图5和图9，2种不同的联合检测策略确实都可以一定程度的提高复合导引头的灵敏度，从而提高复合导引头对隐身目标的探测距离。复合导引头灵敏度的提升是依赖联合检测条件下分配在各个波段的虚警概率与检测概率同时发生改变，使得原始作用距离较大波段的检测信噪比门限一定条件下减小。双波段联合检测无论是相“与”还是相“或”，在固定系统参数约束下，灵敏度的提升均对独立检测下双波段原始作用距离之间的关系有一定的要求。换言之，复合导引头联合检测时作用距离的提升与双波段自身的独立检测能力有关。通过仿真结果可以看出，2种联合检测策略均在双波段原始探测作用距离相等的条件下得到最好的灵敏度提升效果。在双波段复合导引头系统虚警概率10-6、检测概率0.99的条件下，相“与”检测策略比相“或”检测策略在导引头作用距离的提高效果上略好，可以将复合导引头的灵敏度提高2 dB左右。

4 结束语

双波段复合雷达主动导引头是多模复合制导的一种典型模式。探测目标的同一性和接收机噪声的独立性为双波段联合检测提供了可行性。相“与”检测和相“或”检测是2种比较典型的检测策略，并且2种检测策略可以使复合导引头的灵敏度在一定条件下得到提升。在系统虚警概率10-6、检测概率0.99的条件下，相“与”检测可以将复合导引头的灵敏度提高2 dB左右，而相“或”检测可以将复合导引头的灵敏度提高1.2 dB左右。双波段联合检测技术可以推广到多模复合体制，对复合导引头提升反隐身目标能力起到非常重要的作用。