不等式教学中“由点面，到整体”的应用

王飞

摘要：在高中教育阶段，数学课程的学习不仅是为了解决问题，提高学生的数学学习成绩，更重要的是培养学生逻辑思维能力，使学生利用学知识内容解决实际问题，以此实现高中教育的人才建设目标。因此，高中数学教师应当由点及面，把握整体，将数学思想与具体知识内容进行有机结合，推动数学教学课程活动的高效开展。本文从“由点及面，把握整体”理念在“一元二次不等式”中的设计应用，找到帮助学生快速准确理解抽象数学知识的有效方式。

关键词：一元二次不等式;由点及面;把握整体;高中数学;设计应用

在高中数学课堂教学过程中，教师通常是围绕一个知识点进行教学实践活动，在相应的备课环节也是习惯性的提前准备一小节或是一章节的知识内容。在具体数学知识学习过程中，学生通过课本教材中的例题计算练习实现对相关定理概念的学习，这种课堂教学方式将学生局限在一个“点”上，造成学生不能将所学的数学知识内容进行联系^[1]。如果将学生的学习重点放在某一类型数学题的解法上，就会制约学生速学思维的发展，数学题目稍微有一点变化学生就找不到解题方法。因此，在高中数学教学实践中，教师应当将知识点放到完整的知识体系当中，引导学生构建整体性思维模式，帮助学生更加清晰地了解相关数学知识内容。

一 课本教材内容和学生学习情况分析

“一元二次不等式”是高中数学知识的体系中的基本内容，主要是分析研究一元二次方程与二次函数之间的关系，解决相关的实际西湖学问题。在高中教育阶段，学生已经具备了一定的数学基础，已经掌握了“一元二次不等式”的知识内容及其解法。所以教师在具体的数学实践活动中应当以课程内容的整体性为基础，积极引导学生从表面知识出发深入挖掘数学学习的本质，培养学生的逻辑思维能力，敦促学生进行自主学习，从而加强学生解决实际学问题的能力。教师在教学过程中以不等式为出发点，通过数形结合的方式，将不等式概念与其他相关的知识内容由点及面的完整、系统的结合起来^[2]。

二 由点及面，把握整体对“一元二次不等式”展开教学设计

（一）从公式本身对“一元二次不等式”进行全面分析

以不等式为切入点融合教材知识内容，进行运用数字化处理，将运算公式转化为数学符号表述，实现数相结合，帮助学生更好的理解高中“一元二次不等式”的解题过程。例如，不等式ax2-3x+64的解集为，（1）求a、b的值分别为多少;（2）求解-;具体的解题思路为（1）先将不等式化简为标准形式，在根据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a、b的方程组，求a、b的值;（2）题目所给的不等式含有参数c，因此需对c展开讨论并写出相应的解集.具体的解题过程为：

解：（1）因为不等式ax2-3x+6的解集为，所以=1与=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b且a.

由根與系数关系可得 ;解得

（2）不等式-，即x2-，即.

当c时，不等式的解集为;

当c时，不等式的解集为;

当c=2时，不等式的解集为.

所以，当c时，不等式-的解集为

当c时，不等式-的解集为;

当c=2时，不等式-的解集为.在这个“一元二次不等式”解题过程中，教师运用符号语言建立数学思维模型的方式，由点及面的把握“一元二次不等式”的知识内容，帮助学生更好的结局实际数学问题^[3]。

（二）从，“一元二次不等式” 定理概念出发，将文字语言转化为数学语言符号

从“一元二次不等式”的定理概念出发，将文字语言转化为数学语言符号。例如，某汽车厂上一年度生产汽车投入的成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本。若每辆车投入的成本增加的比例为x，则出厂价相应提高0.75x，同时预计年销售量增加比例为0.6x，已知年利润=（出厂价-投入成本）年销售量。（1）写出本年度预计的年利润y与成本增加的比例x的关系式;（2）x的取值范围。将文字语言转化为符号语言，那么相应的解题过程为;解;（1）y=）;整理可得y=-6000x2+2000x+2000）.

（2）要保证本年度的年利润比上一年度有所增加，必须有即解得;所以投入的成本增加比例应该在范围内。

结语：

综上所述，教师在高中数学教学过程中通过创设问题情境，可以帮助学生更好的学习“一元二次不等式”知识内容，从“一元二次不等式”定理概念出发，将数学题目中的文字语言转化为数字符号语言，实现由点到面把握整体，促进高中数学教育事业的蓬勃发展。

参考文献：

[1]杨晓洁.由点及面，把握整体——谈“一元二次不等式”的教学设计[J].数学教学通讯，2019（12）：64-65.

[2]吴世星.例谈学历案在数学教学中的应用——以学历案《一元二次不等式的解法》为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（18）：10-11.

[3]陶文平.立足课堂教学 提升数学核心素养——以《一元二次不等式及其解法》为例[J].福建中学数学，2019（07）：32-35.