数学思想渗透在高中数学教学中的应用方法

安明浪

（贵阳市第三十九中学，贵州 贵阳 550005）

引言：

很多高中数学老师在进行高中数学授课的时候，仅仅重视对数学基础知识的传授，而在一定程度上忽视了数学思想的渗透融入。而数学思想作为数学的“主力军”，能显著帮助高中生养成良好的思维模式，这样对高中生的数学解题能力、学习能力、逻辑分析能力等起到极为有利的影响。因此，在高中数学课堂教学实践过程中，教师可巧妙地融合数学思想，充分培养学生的数字思想，化繁为简，大大提高高中数学课堂的活跃程度和教学质量，增强高中数学的教学实效。

一、类比推理数学思想的渗透

（一）构建系统的类比推理知识数据库

在高中数学教材中，很多知识点都涉及到类比推理的数学思想，这种思想分布并不集中，分散在教材的知识体系当中。而高中数学老师未能充分重视起来，导致传授的知识也不成体系，学生也难以认识到类比推理思想。所以教师可把教材中有关类比推理的内容进行全面、系统地整理、分析，形成一个系统的、有条理的、有体系的类比推理知识数据库。

（二）转变数学教学观念

高中数学教师应充分了解类比推理的基础理论、分类、作用、应用等知识，以便于在实际教学实践中，根据目前学生所处的知识水平阶段来规划教学方案。比如，可把某些枯燥无味、晦涩难懂的概念进行类比，先对属性不同的概念进行类比，再对属性相同的对象也用相同的方式进行推理，创造相关的学习情景，从而帮助高中生对教材知识的理解和掌握。与此同时，帮助学生对现有的知识点进行质疑、自主摸索，提高自主创造能力。

二、分类讨论数学思想的渗透

（一）对已知问题进行全面讨论，层次分类

在进行全面讨论之前，需要对每个数学概念“吃透”，全面考虑各种存在的可能性，分类整理，层次分明，以防疏漏。因此，在日常的教学实践中，高中数学教师应清晰解释数学对象的概念和关系，使学生在一开始接触的时候对相关的知识点有清晰明了的认识，从而在日后解决特定的数学问题时能形成分类讨论的思维模式，对知识点进行充分、全面的展开分析，发现题目中各个条件之间的必然联系，不重不漏，更好地避免漏解情况的发生。比如某道高中数学题题目是这样的：已知函数y=x2-2x 在[-2，a]区间内，求解此函数的最小值。在解答这种题目之前，需要先明确函数的对称线，即0=x（x-2），x1=0，x2=2，对称线x=1，接着对直线x=1 进行判断，是否在[-2，a]区间之中，进而对a 值的范围展开分类讨论，得出相应的答案。

（二）掌握定理，正确分类

高中生在解题时，要对使用的公式、定理进行分类讨论，从而考虑到所有可能性，得出正确答案。比如某道高中数学题的题目是这样的：二次函数 y=（a-1）xb+1+x2+1，求 a、b 的取值范围。由于题目中提出已知条件此函数为二次函数，那么，x 的指数不能大于2，因此b+1 的值可分为三种情况，即 b+1=2，b+1=1，b+1=0，从而分类对此题目进行解答，充分彰显了分类推理的“化整为零，逐一分析，再积零为整”的特征。

三、数形结合数学思想的渗透

（一）立足数学教材，探索数形结合思想模式

数形结合思想应当以数学教科书为基础，确保较为清晰地将相关理念传授给学生。比如在由人民教育出版社出版的高中教科书中，其中有一章是关于“函数的单调性”，教师在讲授这章知识时，应能借助教科书，充分利用函数图像的直观性，从而便于高中生学习和掌握函数单调性的具体含义，以及对指数函数、幂函数、三角函数、对数函数等各种复杂多样的函数有个系统的理解，能够掌握各个函数的特征，区分不同函数。毕竟数和形往往是相通的，数形结合的思维模式可使学生形象、快速地掌握相关知识点，事半功倍。又比如，在高中数学必修课本当中，有一章是关于“不等式”的学习。在解决绝对值不等式时，不仅可采用传统的解题方式，直接对绝对值进行求解，还可以采用数形结合的方式，展开对绝对值几何意义的运用，更为简便、直观地解答问题。

（二）营造数形结合思想教学氛围，达到“以形助数”的教学效果

高中数学教师可根据高中生的实际认知水平，适时开展具有趣味性、教学意义的活动。在活动的开展中，每一个环节都应该合乎当前学生的认知规律，让学生能够充分融入进来，感觉到数形结合思维的魅力。比如在由人民教育出版社出版的高中数学必修书中，有一章涉及到几何的学习。教师可通过多媒体方式等多样化教学手段，展现日常生活中常见的空间几何实体，比如房屋建筑、书柜书桌、足球篮球、电脑手机等等，从而引入本堂几何的学习，将原先比较抽象、陌生的数学概念与我们的日常生活中习以为常的事物直接联系起来，变得更加具体化、形象化，让学生感受到几何其实就在我们身边，燃起对数形集合数学思想的学习热情。

总之，在当前全面实施新课程改革的背景下，数学思想在高中数学课堂教学中发挥着举足轻重的作用。加强数学思想的培养也是今后人才培养的关键内容之一。由此观之，高中数学教师在平时的授课过程中，应充分肯定、重视各种数学思想方法的渗透，使高中生全面、清晰明了掌握每种数学思想的具体含义，构建自身的数学知识数据库，并能在解题过程中巧妙应用数学思想，提升教学成效，并且使高中生逐渐培养完全、全面、科学、理性的数学思维方式，甚至在今后的学习工作和生活中遇到问题时能举一反三、游刃有余，看待问题能够更为理性，提高发现问题、解决难题的素质，帮助未来的成长。