在数学教学中培养学生逻辑思维和抽象思维

吴海辉

数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生所学到的只是数学的基础知识中的最基本的东西。因此，在教学中，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。

小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本逻辑思维和抽象思维便显得尤为重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强，抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本逻辑思维和抽象思维的渗透呢？

一、在观察中思考，培养学生逆向逻辑思维能力

在教学能被2、5、3整除的数时，第一课是先讲能被2整除的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都被2整除。被5整除的数的特征是：个位上的数是0或5的数，都能被5整除。第二课是讲能被3整除的数的特征是：一个数把各位上的数相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。再延伸讲被9整除的数的特征。能被9整除的数的特征一个数把各位上的数相加的和能被9整除，这个数就能被整除。

这两节课的教学要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一个跳跃。因为第一节课我们要引导学生注意观察的是一个数个位上有什么特征，而第二节课则要引导学生观察一个数的各位数之间的和有什么特征。如果教师按照教材上的顺序开始就出示能被3整除的数的特征，那么学生就会产生疑虑：“一个数个位是0、3、6、9的数是否也能被3整除呢？一个数个位是9，能不能被9整除？”因此这节课的开始时，教师就应该首先提出这个问题，并出示例子，得出结论，打消学生们的这个疑虑。从而我们可以引出这些數：

能不能被3整除：2223   5536   7640    233799   2800   65206  76989   4433……

这些数能不能被9整除：：7899    65429    77369    11345    4691   22589   22599

由这些例子，我们可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除，也不一定能被9整除。

上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论就是我们在教学中很常用的重要证明方法……举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点播给学生，指出：“要证明一个结论是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。

这样，举反例的证明方法就会在学生中深深地留下印象，同时也培养了学生的逆向思维能力。

二、在比较中思考，培养学生抽象逻辑思维能力

以上只举了教学中的两个具体的实例，实际上在整个小学阶段的教学过程中，有很多教学中最重要的逻辑思维和抽象思维孕含在其中，如集合的思想、函数的思想、充分必要条件、归纳法等，只要教师能抓住适当的时机，将这些逻辑思维和抽象思维适度地渗透给学生，就会使他们从小就开阔视野，并为他们走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论打下坚实的基础。