核心素养视角下数学教学回归生活的理性思考

汤明清　夏有华

摘要：数学源于生活，也服务生活，数学教学回归生活是发展学生核心素养的应然选择。充分利用生活常识及经验开展数学教学设计，包括“数学生活化”和“生活数学化”两个层面，具体指巧妙借用生活中的素材开展数学教学，充分遵循数学思维解决生活中的实际问题。实践证明，数学教学回归生活有利于激发学生學习兴趣，理解抽象知识，提高解决实际问题的能力。然而，我们仍需要审视数学生活化的界限，区分学科数学与生活数学的差异，使数学生活化教学有度而不过度。

关键词：数学生活化;生活数学化;教学策略;核心素养

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2019）10C-0010-05

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”， “不管数学的任一分支多么抽象，总有一天将应用在这个世界上” ，数学教学需要和学生生活联系起来，让学生在生活情境中体验数学，理解数学的建模、抽象、推理和运算等过程，借助生活经验培养学生的数学思维，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

一、生活数学化与数学生活化

数学教学如何回归生活？存在两种观点：一是数学教学应该密切联系学生的现实生活世界，从现实生活中抽象出数学问题，利用学生的生活经验开展数学教学。简言之，数学教学要回归生活世界。二是数学教学不仅要回归生活，还需超越生活。因为不是所有数学知识都来源于生活。“在每一个数学分支中，那些最初、最老的问题肯定起源于经验……但是，随着数学分支的进步发展……而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题。”正是这种超越，数学才有了今天的无限发展。再者，现实生活也仅仅是教育存在的前提和基础，需要在人们的教育引导下进行改造、超越，才具备教育的价值。

（一）数学生活化：巧妙借用生活中的素材开展数学教学

抽象性、严谨性和广泛的应用性是数学的三大特征，而数学的抽象程度超过任何一门学科。因此，许多学生对数学学习产生恐惧心理，如果教师在数学教学过程中不注意教学的方法、策略，则会更加加重学生的这一心理，使得数学的教和学效果都会降低。后现代课程观表明，教学要把抽象的数学知识还原成直观、形象的生活实例，利用学生的已有知识和生活经验，提供学生思维的具体起点和路径，降低学生思维的坡度，让学生在生活实例的观察、归纳、分析、类比中获取数学知识学习的内容和方法，发展数学核心素养。

“数学生活化”的提出，是由于传统数学教学过于强调数学的严密性、形式化，而忽视了数学在生活中应用，这种现象严重导致学生厌学，产生“数学无用论”的思想。为了能让学生感受到数学与现实生活的联系，将数学与现实生活联系起来已经成为数学人的共识。

数学源于生活，生活中数学无处不在。教学的过程中，教师可以创设生活情境引入教学，以增强学生的感性认识，激发学生的学习兴趣;创设教学内容，实现数学知识回归现实生活;更新教学方法，以实现教学内容回归现实生活。

（二）生活化数学：充分遵循数学思维解决实际问题

许多数学知识来源于现实生活，许多问题也需要用数学的知识和方法来解决，现实的生活情境既是学生提炼数学知识的素材，同时也成为学生应用数学的场所。因此，寻求数学知识的生活化情境，设计数学化探讨过程就成了数学教学的追求之一。当然，也不是所有数学知识都能在现实生活中找到背景，数学回归生活，只是学习数学的一种方式，从现实生活中抽象提炼数学问题，运用数学的知识解决现实生活问题，有利于帮助学生积累数学化的活动经验，形成数学应用意识，这才是数学教学的目的。

（三）“数学生活化”与“生活数学化”的联系与区别

“数学生活化”与“生活数学化”，两者在思考的方向上有所差异，但他们都是数学与实际生活相联系的形式。数学教学一方面要利用学生的生活经验帮助学生理解知识，另一方面也要从生活经验中提炼出数学模式。

“数学生活化”是指教师在教学过程中寻求贴切的实际情境，让数学教学在实际情境中展开。是将抽象的数学对象在生活中具体化，是数学向生活的回归。“数学生活化”强调的是将数学对象化为生活原型，体现数学在生活中的应用。

“生活数学化”是从生活中的具体实例出发，从学生熟悉的实际生活背景中构建出数学意义，在具体的问题情境中探索数学事实。是让学生在体验实际问题“数学化”的历程，积累“数学化”经验，学会用“数学化”的方式方法解决实际生活中的问题。

数学教学的完整过程是一个从具体到抽象、再从抽象到具体的历程，归纳和演绎是数学研究的两个重要手段和方法，数学和实际生活之间双向构建使学生能够更好地理解数学意义。因此，“数学生活化”和“生活数学化”有利于促进学生的数学学习与生活经验的联系，促进学生对数学事实的理解，实现了发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象等数学核心素养的目的。

二、“数学生活化”教学策略

（一）利用生活常识帮助学生理解数学知识

数学高度的抽象性和严密的逻辑性，是许多学生学习数学的障碍。在教学中教师可以利用生活现象、生活常识，合理地采用实际事物、直观的教具等方法帮助学生理解数学知识，尤其是在教授一些抽象度较高的概念、定义时。这种策略能降低学生理解的难度，促进学生积极思维，利于学生又快又好地掌握知识。

例如，“映射”概念具有较强的抽象性，概念的陈述比较拗口，学生很难理解。但映射是学习函数的基础，如果学生对这一概念理解不透彻、不清晰，那么必然会影响学生函数概念的学习，使得后续学习困难重重。本节课的教学，教师不妨把概念放置在生活实例中，帮助学生理解，也许生活实例不能完全切合概念，但经过教师合理的处理，对学生轻松理解知识是大有裨益的。

周末去体育场看足球赛，大家先购票，然后拿着票寻找自己的位置坐下来看比赛。请问观众（A），体育馆座位（B），票（F）。和学生讨论：

（1）A中的任一个观众在规定时间内进入体育馆后找到多少个属于自己的座位？（学生回答：1个。）

（2）会出现多个人去坐B中的同一个座位吗？（学生回答：不可能。除非有人没有按照票上的座位坐。）

（3）会出现A中的一个观众坐多个座位现象吗？（学生回答：不可能，除非他沒有公德。）

（4）B中座位会不会出现没人坐的现象？（学生回答，有可能。当本场次的票没有卖完，就会出现这种情况。）

（5）会出现有人买了票，而没有座位的现象吗？（学生回答：买了假票吧？电脑出故障了？……）师生总结：这是个废票，没用的（这不是映射）。

把学生已有数学知识与实际生活经验联系起来，主动建构的过程帮助学生对抽象概念的理解，这种理解又快又准又牢，同时还激发了学生学习的兴趣，增强了学生学习数学的信心。

（二）利用生活知识激发学生“追求”数学

爱美之心人皆有之。现在的学生也都很爱美，都想把自己打扮得潇洒、美丽，但是他们的审美能力参差不齐，往往是跟“潮流”，结果把自己打扮得不伦不类。一次数学课上，笔者提问：“同学们都爱美但却不懂得美、不会发现美、不会欣赏美，比如说，数学就非常“美”，同学们有没有发现数学的美呢？数学有哪些美呢？”

课后学生上网查询，发现数学真是美不胜收，数学有语言美、简洁美、和谐美、奇异美、对称美、创新美、统一美、类比美、抽象美、自由美和辩证美等十大美。学生还查到和谐美中的黄金分割比在生活中就广泛存在：如拍照片时，摄像师会让你站在相片的约2/3处（面前空出的部门、头顶上面空出的部门分别占相片的长度、宽度的0.618）。家里建房子，如果将窗户、门设计为黄金矩形（宽度与长度比为0.618）都会显得更加协调和令人赏心悦目。当气温在23摄氏度左右时，人感觉比较舒服，是因为气温与人体的温度的稳定比例为0.618。在绘画、建筑、乐器、形体等方面皆有“黄金分割比”。通过对数学“美”的探索，激发了学生对数学知识的“追求”。

三、“生活化数学”教学策略

“生活化数学”是从学生熟悉的生活中构建数学关系，形成独立的数学问题，也就是让学生运用数学的语言表达生活问题、运用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析生活中的问题、用数学的手段解决生活中的问题。学生把实际生活问题抽象成数学模型，运用数学知识解决实际问题的同时既积累了数学化的经验，又形成了数学的问题意识。

（一）让学生用数学的眼光来观察现实世界

在平时教学中要有意识培养学生用数学的眼光来观察现实世界，让学生通过观察、归纳、分析最后达到学习知识、领悟数学思想、解决实际问题的目的。如，在教学《球的表面积》一节内容时，教师如果按照教材内容直接推导公式，然后巩固练习，由于公式的推导形式化程度较高，学生不容易理解，即使是理解了公式的“严密”推导过程，若干年后也未必能记住公式更谈不上应用。本节课教师可以这样设计，教师先抛出一个问题：“生活中有哪些物体的形状是球形的？”这个问题非常贴近学生生活，学生回答的热情很高，答案也非常多：西瓜、西红柿……教师接着追问，除了植物，还有其他发现吗？学生讨论后发现寒冷地区大型动物都长得圆乎乎，像个“球”，人的头也是个球形的，眼珠也是球形的。教师继续追问，生活中还有哪些事物是球形的呢？露珠，水滴……哇，原来生活中有这么多的“球”，学生惊讶地发现。教师接着问：“同学们有没有想过，生活中为什么有这么多“球形”物体或现象呢？你能用数学知识解释吗？”学生经过查找资料发现，原来这些都与球的表面积有关（相同体积物体中球的表面积最小，这样植物的果实有利于减少水分的散失、动物有利于保暖、水滴的表面张力最小），那么球的表面积到底是什么呢？球的表面积公式如何推导呢？相同体积的物体中球的表面积真的最小吗？为什么最小？球的表面积与圆柱、长方体等物体的表面积有怎样的关系？在一个经常有台风的地方建一个超高层的建筑，如果只从安全的角度考虑你认为应该建成什么形状？经过这样的教学设计，学生就学会了用数学的眼光观察生活世界、用数学的观点解释生活现象、用数学的方法解决生活问题。而且这样的教学内容会让学生终生难忘的。

（二）让学生用数学的思维来解决生活问题

学习数学的落脚点就是用数学知识解决生活中的实际问题，这也是数学教学的最终归宿。数学教学中，联系生活，呈现生活化的实际问题，让学生在经历数学建模、感受从实际生活经验中提炼出数学知识的过程。学生自主建构数学知识，感悟数学思想，积累数学活动经验。

在《分段函数》一课讲完后，笔者设计了这样一道题。周末购物中心开展打折促销活动，一件七折、两件六折、三件五折，可乐、开心、笑笑三个女孩一起去逛街，她们分别看中了一款399元、599元和499元的包，请你帮她们谋划一下，三个人如何购买最省钱？

生：如果三个人都单独购买，每个人都要花七折的价格，这样购买一定不省钱，如果三个人拼单刚好能享受购物中心的所有折扣，这样最省钱。

师：那么怎样拼单最合理呢？三个人平摊合理吗？

如果三个人购买同价格的包，平摊是合理的，如果三个人购买的包的价格不同，那么平摊就不合理，不合理的原因是什么呢？

师：大家可以运用数学知识来比较一下。

生：构建函数表达式：设商品件数为x，应付款为y，a，b，c分别为第一件、第二件、第三件商品的价格。

买一件商品时：y=a*70%*x，x=1

买两件商品时：y=a*70%+b*60%*（x-1），x=2

买三件商品时：y=a*70%+b*60%+c*50%*（x-2），x=3

综上可以得到函数表达式：

师：大家可以验证一下平摊是否合理？

生：根据购物中心的规定：价格由高到低核算，即a>b>c。

三人买包总价为：y=599×70%+499×60%+399×50%=918.2元。

如果三人平摊，为：918.2/3=306.1元。

而可乐所买的包原价为399元，如果正常购买一件打七折为399×70%=279.3元。

显然279.3<306.1元，所以当三个商品价格不同时平摊是不合理的。

师：那么怎样付钱最合理呢？

生：三件商品的总价为399+499+599=1497，三个女孩商品价格所占比例为：

可乐的占399/1497;开心的占499/1497;笑笑的占599/1497。

那么可乐应付918.2*399/1497=244.7元，开心应付918.2*499/1497=367.4元，笑笑应付918.2*599/1497=306.1元。

这样付款才是最省钱、最合理的。

这种把生活中的实际问题抽象成数学问题，利用数学的思维分析问题、解决的过程，培养了学生的数学思维和知识的自主建构能力，也积累了学生的数学活动经验，促进了学生探究现实生活中数学问题的经验和能力，学生在数学活动经验的积累过程中发展了数学建模等核心素养。

四、实践反思

把数学教学与学生的个人知识、社会经验和现实世界联系起来，把数学教学建立在生活、经验的基础之上，将数学应用到生活中，再从生活中得到检验，从而让学生真正理解数学、学会应用数学。因此，生活化的数学教学方法有利于拉近数学学科与学生之间的距离，有利于学生学习数学知识，有利于数学学科的应用和实践。这种教育教学方法的积极意义已经取得广泛共识并得到教育界的推崇，成为当下数学教学改革的潮流、方向。然而，生活化数学实践需要掌握分寸尺度，这并不是放之四海而皆准的策略，我们需要审视这种方法的适用范围。

（一）把握好数学回归生活的尺度，切忌过度生活化或泛生活化

数学教学生活化强调在数学教学时从生活中寻找学生熟悉的素材、背景，以此来建构数学意义，有助于学生更好地理解数学概念。但是，人类的认知活动往往是在一定环境之下的结果，而非单纯的个人行为。因此，同一个问题在不同的环境下所具有的意义可能是不相同的。因而，将生活中的现实问题引入课堂，需要审视教师的视角与学生的视角的差异，以及不同学生之间的差异。从建构主义角度看，学习活动因学习环境、学习内容和学习个体而有显著差异。从这个意义上来说，创设数学教学生活情境，未必适合所有的学生和所有的教学内容。

数学的应用本身就具有“相对性”。而数学定理的基础是理想状态，而生活中的应用环境不具有这种特殊性，因此结果往往相差甚远，所以在数学教学中寻找数学知识在现实生活中的应用原型存在一定的困难。

数学教学应该引导学生从具体的生活情境抽象出数学模型，并通过自己已有的知识和经验，通过数学思维解决问题。但并不是所有的数学问题都需要从学生的实际生活提出，如复数的概念、不等式的基本性质等。所以，常见的数学定义概念、数量关系、规律的总结概括、数学思想的渗透等在注重学生直觉思维培养的同时，更要注重学生形象思维和逻辑思维的培养，注重数学的符号化。

（二）适度平衡生活数学的开放性和学科数学的严谨性

数学教学中过分强调数学的抽象性和严密性，导致数学教学与学生日常生活完全割裂，这也是当今数学界提出数学教学生活化的重要原因。但是有时，学生的生活经验具有很大的局限性，学生的生活经验会影响数学概念的正确形成。如，在讲线线垂直时，许多学生都根据生活经验，认为垂直就是与水平方向的关系，这种生活经验就不利于“相互垂直”概念的形成。

往往简单的低层次数学知识与生活联系得比较密切，随着数学知识的发展，高层次的数学知识渐渐“远离”生活。因此，在数学教学过程中，教师要充分遵循学生的心智发展规律，从学生已有的实际生活经验出发，让学生在切身经历中将实际生活问题抽象成数学模型，并在解决问题的过程中，追求在更高层次上用数学的思维理解问题。数学教学既要重视数学的背景和应用，也要注重数学的抽象过程;既要注重现實生活，更要注重逻辑思维;既要注重数学与生活的联系，更要重视数学的内在联系。数学课堂要远离表演和包装，要防止过分生活化，数学教学要平衡好“生活化”和“数学化”，要追求数学教育的本真。

（三）跳出教师认知及生活经验束缚，使数学教学设计基于学生生活

学生的生活经验远没有教师丰富，学生的心智发展还不成熟，所以在数学教育生活化的过程中，教师的课堂教学设计一定要基于学生的实际生活，要符合学生的心智发展现状。如平时教学中许多教师喜欢以修路、开渠等为生活背景，这显然不符合新时代学生的实际生活。因此，教师所选取的素材要贴近学生实际生活，要让学生感觉到数学就在身边、就在生活中。同时由于有些生活经验在抽象成数学模型的过程中，还有可能包含了许多不相关的干扰成分，而学生目前的心智还不能有效地去除这些干扰成分，所以教师在教学设计时需要考虑到这些因素的存在。

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责任编辑：夏英

Rational Thinking on the Return of Mathematics Teaching to Life from the Perspective of Core Literacy

TANG Mingqing & XIA Youhua

（Jiangsu Gaoyou Secondary Vocational School， Yangzhou 225600， Jiangsu Province）

Abstract： Mathematics comes from life and also serves life. The return of Mathematics teaching to life is an inevitable choice to develop the students' core literacy. Making full use of common sense and experience of life to carry out Mathematics teaching design includes two levels， respectively "mathematical life" and "mathematization of life"， specifically referring to the clever use of materials in life to carry out Mathematics teaching and fully following the mathematical thinking to solve practical problems in life. It has been proved that the return of Mathematics teaching to life is conducive to stimulating the students' interest in learning， understanding abstract knowledge and improving their ability to solve practical problems. However， we still need to examine the limits of mathematical life and distinguish the differences between subject Mathematics and life Mathematics， in order to make the mathematical life teaching moderate but not excessive.

Key words： mathematical life; mathematization of life; teaching strategies; core literacy

本文系江蘇省职教学会2019—2020年度课题“学科核心素养视域下中职数学生活化教学策略研究”（项目编号：XHYBLX2019078），中国职教学会2019—2020课题“核心素养视角下职业学校公共文化课思维课堂的实践研究”（项目编号：1900364），第四期江苏省职业教育教学改革研究课题“基于核心素养的中职生数学必备品格培养的实践研究”（项目编号：ZYB197），扬州市2018年“十三五”规划课题“基于核心素养的中职数学‘思维课堂实践研究——以扬州市为例”（项目编号：G/18/P038）的阶段性研究成果。

收稿日期：2019-08-30

作者简介：汤明清，江苏省高邮中等专业学校（江苏扬州，225600）高级讲师，扬州市特级教师，扬州市职业教育数学中心教科研组副组长，主要研究方向为中职数学教学。