原型经验应用

杨凯明

【摘 要】小学生的认知水平和思维特点需要教学同生活中的实例联系起来，将课堂所讲的知识融入生活中，引入生活素材，为数学教学服务。教师在教学中，如果能够巧用生活素材，帮助学生积累生活经验，并通过所学知识来解决生活中的问题，可以有效建构学生的数学知识。

【关键词】 数学生活化 原型 经验 应用

数学生活化是数学课程改革的重要理念。数学来源于生活又运用于生活，生活情境为数学学习提供了现实原型与应用空间。数学生活化可以让高度抽象的数学用适合学生的方式进行学习，符合小学生的认知水平和思维特点，可以促进学生有效开展数学思考，发展数学思维能力。课改以来，让学生经历由生活而抽象出数学知识已成为数学教学的基本过程，主要方式就是生活情境的创设与应用，引入大量的生活素材以体现生活味。“生活味”成为了数学生活化的一个重要标准与原则。但是，生活味素材往往蕴含着数学与非数学等众多元素，在现实的生活情境吸引下，非数学元素更易为学生所感兴趣，会冲淡甚至挤兑内在的数学元素，进而失去数学味。

引入生活素材的根本目标是为数学教学服务。课堂回归生活，绝不是简单地将生活中的案例或事件在课堂中直接呈现，也不是将生活中的多个元素与数学知识直接对接，这样片面化以“生活味”作为生活化，并不是真正有意义的数学生活化。数学生活化的核心目的是促进“数学化”，提高学生对数学知识的理解，对数学内涵的掌握。因此，数学生活化要以数学思维发展、数学经验生成为标准，打破简单的“生活味”视角，要基于数学味去选择有生活味的素材，对生活素材进行数学化加工，挖掘原型和经验，创设应用情境，为自然而然地展开数学学习过程和教学过程提供基础环境和主要脉络。

一、巧用生活原型，让知识建构有根基

抽象的数学概念是对生活现象、事物共性的符号化提炼，所以每个数学知识都有其生活“影子”，也就是知识原型、知识表象。学生理解一个数学知识需要基于表象这个根基，这个根基的丰厚度直接决定知识建构的质量。在进行数学学习时，需要积极挖掘数学知识的生活原型，基于原型的直观性来促进学生理解抽象的概念，实现生活原型对新知建构的催化功能。

【案例1】倍的认识

“倍”是小学数学一个重要的概念，是一个承上启下的知识点，上承乘除法知识的拓展，下接小数、分数（分率）、百分数、比的认识等。“倍”反映两个数量之间的比率关系，较之“比大小”的比较关系更抽象，它建立一个标准量，另一个量用这个标准进行度量，产生的度量结果用“几倍”来记录。所以这个概念相当抽象，如果仅仅基于数学知识内在结构进行学习，则很难让学生理解“倍”的内涵。为此，需要对其进行“生活化”——找到倍的生活原型，让原型催化“倍”数。

游戏1：老师拍手，学生拍的次数和老师一样多。（比如：教师拍2次，学生跟着拍2次；教师拍3次，学生也拍3次……）

游戏2：老师拍手，学生拍的次数是老师拍的次数的两个这样多。

比如：教师拍3次，学生拍6次。（学生一起拍，怎么也拍不整齐）

故装疑问：你们怎么拍让大家一听就知道是两个一样多？引导学生第一个3次拍完，停顿之后再拍第二个3次（即：拍出2个3次）。

游戏3：老师拍手，学生拍的次数是老师拍的次数的三个这样多和四个这样多。

小结：同学们，你们刚才拍的次数和老师一样多、两个这样多、三个这样多、四个这样多……在数学里我们也可以说你们拍的次数是老师的1倍、2倍、3倍、4倍……

游戏4：根据要求的倍数来拍手。

（1）老师拍2次，学生拍出老师的3倍。

提问：你怎么拍的？拍了几次？为什么这样拍？

（2）老师拍5次，学生拍出老师的2倍。

（3）拍出老师的3倍。

生（疑惑）：你先拍啊，你拍几次啊？

师：哦，老师拍的次数这个标准要先拍出来。（板书：标准）

“两个这样多”“三个这样多”这样的语言是十分有生活味的，却也包含数学中“倍数”的意味。两个这样多、三个这样多，其中的“样”就是数学中的“倍”的原型。这个“样”是沉淀在学生的日常游戏活动中的，有强烈的感官直觉特色。要拍出别人的“两个这样多”，学生则会集中注意力去观察并记忆这个“样”的数量，当然孩子对样的记录可能是数据化的，也可以是节奏化的，甚至是图示化的，但不论哪种方式，在学生头脑中都是一种关于“标准”的雏形。所以，教学中教师需要创设生活情境，通过动态的操作活动激活学生头脑中的“样”。特别是提问“为什么刚才拍的不整齐？”对这个问题的讨论，完全激活了学生对“样”这个生活感觉的寻找。“第一个3次拍完，停顿，再拍第二个3次。”学生对这个语言的提炼，已经在催化建立“倍”的初步认知。“第一个3次”这就是“1倍数”这个标准的原型。况且，拍手打节奏这个活动学生最为熟悉，在数学课学生讨论出“停顿，再拍第二个3次”这样的结论时，学生会立刻调取音乐课上的打重复节奏的经验，这已经在不断催化“倍”的概念。“刚才拍的次数，分别是1倍数、2倍数”教师恰到好处地抛出这个人为规定的抽象概念，让催化达成了质的变化，有了属于数学的语言标准，但学生却没有凭借“1倍数”这个符号去理解倍，而是会用“一样多”这样的生活原型来理解。

所以，生活化的素材不是只求形的摆设，而应该是选择与新知内在结构类似的生活素材。这样的素材与数学知识有内在的牵连，在学生学习中起到催化作用，才能不为生活素材的外形所惑而直接服务于数学知识习得。

二、巧借生活经验，让知识建构有养分

“生活经验”是数学知识生成及数学学习发生的土壤，基于学生“经验”的激活和修正，是有效的数学教学方式。所以，数学生活化就需要让生活经验“苏醒”，借助生活经验内化数学知识，让知识建构基于经验这块土壤而吸收充足的养分。

【案例2】比的认识

“比的认识”一课，教材选择变形的照片导入比，学生理解起来比较困难。所以，需要积极“苏醒”学生真正熟悉的经验，立足学生生活经验，来提高理解的质量，最终建立起比的意义。

1.用这样的格式说一句话：（ ）比（ ）。

生：五（1）班和五（3）班拔河比赛1比3。

生：地图上有1比10000。（板书 1∶10000）

生：还有汽车模型和真车的比是1比21。

生：喝的蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1比7。

生：足球比赛，甲队和乙队的比是3比0。

师：不仅足球，还有篮球、羽毛球比赛中都有比。

生：烧饭时，米和水的比是2比5。

师：你还会做家务啊。如果米是3份，烧出来的饭会比原来怎样？

生：硬！

师：同学们，生活中有这么多的比啊。不仅有比赛的比，还有地图上的比，蜂蜜水中蜂蜜和水的比，烧饭时米和水的比……

2.自学比的写法，读法，各部分的名称。

3.提问：比赛的比和其他的比有什么地方不一样吗？

生：比赛的比是分数的比，是得分的比。

师：是的，五（1）班和五（3）班拔河比赛，五（3）班得了几分？

师：两个班相差几分？

……

师：是的！它可以马上反映出两个班相差几分。比赛中的比，通常表示的是两个数的相差关系。（板书：相差关系）

师：那烧饭时米和水的比，蜂蜜和水的比，地图上的比……跟比赛的比有什么不同呢？

生：蜂蜜和水的比是比例关系。

师：比例关系？怎么解释？

生：蜂蜜多了，味道就变甜了。蜂蜜少了，味道就淡了。

师：哦。如果放1勺蜂蜜，就放几勺水啊？（指着板书：蜂蜜和水的比是1∶7）

生：1勺蜂蜜放7勺水。

师：如果1勺蜂蜜，放2勺水，会怎样？

生：味道太甜。

师：是的，味道就变了。也就是说，1∶7的蜂蜜水，1份蜂蜜，就要7份水，10份蜂蜜，就要几份水？

生：70份。

师：100份蜂蜜，就要700份水。我们说这个比就变成倍数关系了。（板书：倍数关系）

师：烧饭时，米和水的比是2∶5，这个比是什么关系？

小结：比赛的比是反映相差关系。像蜂蜜水的比、地图上的比等反映的是两者之间的倍数关系。

……

学生对于“比”这个概念似乎有丰富的生活经验，比大小、比多少等，但这些比与数学上的“比”内涵不一致。所以，教学时不应该不顾这些生活经验，也不能让这些“杂乱”的经验干扰比的概念建立。上课一开始，教师就抛出开放性的问题，用（ ）比（ ）举一个例子，引导学生思考生活中的比，课堂上没有安排具体的生活情境，但学生在课堂上呈现的生活情境却非常的丰富，学生在表达“比”这一经验认识时，都是以各自浮现的比的生活情境为支撑的。在师生的双向对话中，逐步实现对比的生活经验进行了筛选与分类，学生明白了“相差关系”“倍数关系”两种比较意义的存在，这种区分是促进学生内化数学比意义的关键一步。

当然这个关键步子不是简单的告知，而是学生基于生活经验的讨论，有学生主体认知参与的真实活动，所以有了“拔河、淘米、比赛”等故事，更有了学生自己的思辨故事“蜂蜜多了，味道就变甜了。蜂蜜少了，味道就淡了”。真实展现学生认知发展的历程。通过师生互动，寻找到了知识之间的内在联系和区别。教学中教师始终把“经验”作为关注点，没有沉溺于情境的细节中。而是不断对经验进行着数学思考，如分类、类比、联想等，这样的过程让课堂活动聚集到生活素材的内在意义，指向数学比概念的建立。

三、巧立生活问题，让知识建构有回路

数学知识建构并不只是对内涵的剖析，也需要通过应用来修正外延，进一步完善其结构。对于小学生来说，用所学数学知识解决生活中的具体问题，会加深对数学知识的理解，体会到数学能够增强人的力量。这是一个知识外化的过程，体现数学源于生活、再现生活、用于生活的思想，是数学生活化的重要方式之一。这个过程，可以激发学生学习数学的兴趣，训练思维方式与解决问题能力。

【案例3】用有余数的除法解决问题

问题：出示2008奥运福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）。这组图形按贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的顺序排列，第38个会是哪个福娃呢？

分析：给出的个数除以5，余数是1就是贝贝。以此类推，38除以5余数是3，就是欢欢。

追问：这里的余数“3”表示什么意思？

小结：像这样的问题我们可以用有余数的除法来解决。我这里还有一道类似的问题。（要求回答第65个气球是什么颜色。）

提升：你能出一道类似的题目吗？

问题：根据以下数学信息，你能提出什么数学问题？并解答。

（1）航模小组用25个车轮装四驱赛车。

（2）货车载重量4吨，要运25吨货物。

分析：提出的问题分别是最多能装几辆四驱赛车和至少需几辆货车，都是有余数的除法。两个问题都是用25÷4=6……1列式计算，第1题余下1个轮子没法再装一辆赛车，所以最多能装6辆赛车。而第2题余下1吨运走还需1辆货车，因此要7辆货车。

小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题，还需要根据实际情况对余数进行合理的取舍与安排。

“有余数除法解决问题”是对有余数除法这个知识点的回应，是学生进一步掌握与理解有余数除法的重要回头路径。通过解决问题可以让学生进一步体会有余数除法的生活性，体会数学就在生活中；还可以让学生体会有余数除法这种运算结构的意义及理解运算的方法。解决这个问题的最好方式就是把学生一次次推进“生活问题”。“奥运福娃排列问题”“赛车问题”等，一个个学生感兴趣的问题吸引学生的注意力，有挑战的任务激活了学生的思考热情。

在解决生活问题中，学生真切地体会到数学与生活密不可分。有思考性的问题更让学生的思考始终围绕数学进行，没有因为生活素材而分散学生的学习注意力，反而更好地牵动了学生的心，让学习更具主动性。

数学教学回归生活是必要的，但是仅有回归是不够的，还必须要高于生活。数学世界与生活世界并不相同，需要经过提炼、抽象、概括、改造后形成知识体系。在追求数学生活化的历程中，我们应该坚持选择有原型意义、经验支持的生活素材，关注素材的本身数学内涵，再设置合适的活动方式展示生活味，突出数学味，实现学生有意义的学习。

（浙江省义乌市江滨小学 322000）