通风孔对压电麦克风低频响应的影响研究

华 晴，沈 拓,3，焦云菲，张轩雄

（1. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2. 领科教育上海校区，上海 201615；3. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 200092）

微机电系统（MEMS）麦克风是一种将声信号转换为电信号的声学设备，主要分为电容式和压电式。目前市场上大部分的MEMS 麦克风是电容麦克风。采用这种双层设计，无法避免背板和隔膜之间的空气阻尼，因此，信噪比参数保持在65 dB水平[1]。近年来，随着微纳米制造方法的不断改进，使得压电麦克风的制造工艺不断提高。由于单层膜的设计架构不受空气阻尼的限制，因此，信噪比参数会更高[2]。目前市场上的压电麦克风具有灵敏度低、低频响应不理想、声音泄露等缺点，阻碍了压电麦克风在市场上的广泛应用。

本文研究压电麦克风的通风口尺寸对麦克风的灵敏度和低频输出性能的影响，为压电麦克风设计的性能优化提供理论基础。根据压电麦克风的工作原理，建立等效电路模型，为设计参数的确定提供依据。建立通风孔的有限元模型，分析压电麦克风的低频输出。结合有限元与等效电路分析，得出通风孔位置和几何尺寸对压电麦克风低频响应的影响情况。

1 压电麦克风的结构

压电麦克风主要是由压电材料和膜片（梁或者膜）组成[3]。压电材料能够快速响应膜片在声压作用下产生的形变，膜片位移产生的应变能转变成膜片内部的电荷转移。压电材料一般采用PZT（锆钛酸铅）、PVDF（聚偏二氟乙烯）等，整个结构以硅基作为衬底，在压电材料两侧沉积2 个薄的铂（Pt）金属层作为电极。压电麦克风的输出电压与输入声压的强度成正比，同时与压电材料的面积成正比。圆形膜片的受力位移比方形膜片更敏感，因此，采用圆形膜片作为研究对象[4]。

图 1 压电麦克风的结构Fig.1 Piezoelectric microphone structure

压电麦克风的输出性能与传感器的结构和封装有关。通风孔的尺寸、前腔和后腔的体积的变化都会导致输出信号的变化。通风孔连接压电麦克风的前腔和后腔，用来维持隔膜两侧的静压力平衡。但是，通风孔尺寸过大会导致声音信号的泄露，尺寸过小则无法达到平衡两侧静压力的目的。出于工艺角度来考虑，在不破坏膜片完整的前提下，从硅基侧面开孔连接前腔与后腔，通风孔的结构如图1 所示。

2 声电类比

传声孔与空腔连接的结构在被声波激发时将产生共振。在声学系统中，如果声学元件远小于声学波长，假设腔壁是刚性的，则由短管和空腔组成的声学模型被称为亥姆霍兹共振器。如图2 所示。MA为声质量，RA为声阻，CA为声顺。

图 2 亥姆霍兹共振器Fig.2 Helmholtz resonator

当声孔感受到声信号时，其声压的微分形式表达式为

式中： p为声压； pA为声压大小； ω为角速度； t 为时间。

通风孔中声音的运动方程为

式中：MM表示通风孔的质量； RM为通风孔的声阻；CM为通风孔的声顺；v为声速；S为通风孔的横截面积。

在声振动系统中，方程（1）可以转化为

式中， U 为体积流量。

在电气领域，最基本的串联谐振电路（图3）的电学平衡方程为

式中：Le为电感；Re为电阻；Ce为电容；E 为电压；I 为电流。

通过比较方程（3）和方程（4），可以发现描述声振动的声学平衡方程和电学平衡方程在形式上类似，这两种现象之间存在一些共性，即它们具有相似的运动定律。因此，在声电类比过程中，声学质量可以转换成电感，声阻抗可以转换成电阻，声学顺应性可以转换成电容，声压可以转换成电压[5]。

图 3 串联谐振电路Fig.3 Series resonant circuit

3 集总元件等效模型的建立

在集总元件模型中，各种能量域之间的耦合是通过物理系统的等效双端口模型实现的[6]。在电场中，电阻代表能量耗散，而电感和电容分别代表动能和势能的存储。声压和电压是力变量，而体积流量和电流是流变量。共享共同力的元素并联连接，共享共同流的元素串联连接[7]。通过将分布式能量存储和耗散集中到理想的通用单端口电路元件中来构建等效电气模型[8]，利用该原理，可以获得压电麦克风的集总元件等效电路。如图4所示，Rrad，Mrad， Cad，Mad和Rad分别是隔膜的辐射阻抗、隔膜的辐射质量、隔膜的声顺、隔膜的声质量和隔膜的声阻抗。辐射阻抗是振膜因声辐射产生的阻抗，因此，被认为是损耗（即电阻）。辐射质量表示随着隔膜移动的流体的惯性质量中的动能存储。隔膜的声顺表示膜片弹性应变储存的势能，表现为隔膜中的弹性应变。隔膜的声质量表示膜片运动的动能。隔膜声阻抗表示热弹性耗散和支撑损耗。

另外，Macf，Cacf，Macb和Cacb分别表示前室的总质量、前室的声顺、后室的总质量和后室的声顺。Racf表示连接麦克风的前室与进声孔的粘度损失，Racb表示连接前室和后室的通风口的阻尼。φ ，Ceb和 Rep分 别为声电转换系数、阻塞电容和介电损耗阻抗。声电转换系数表示从声能到电能的转换率。阻塞电容可以通过耦合因子与自由电容相关，耦合因子表示耦合在声能域和电能域之间的能量的转换率。介电损耗是由与压电材料内的耗散机制有关的几个因素引起的[9]。

图 4 压电麦克风的集总元件等效电路图Fig.4 Lumped element equivalent circuit diagram of the piezoelectric microphone

4 压电麦克风的等效电路分析

压电麦克风的性能取决于麦克风的结构和材料[10-11]。压电麦克风的低频响应主要由通风口的几何尺寸以及后室的容积来决定。后室的体积越大，声波可以更容易地推动膜片，更容易使麦克风产生响应。频率响应可以由输出电压 v0与输入声压 p的比率表示。

式中： Zac为前腔的声学阻抗； Zad为隔膜上的声学阻抗； Zep为 电气端的阻抗； Sen为灵敏度。

分析式（5）和等效电路，可以得出通风孔几何尺寸的变化引起的麦克风低频输出的变化。材料的泊松比和杨氏模量是已知的。由于声电转换系数与膜片半径和弯曲刚度有关，而弯曲刚度与材料的泊松比、杨氏模量和隔膜厚度有关，因此，声电转换系数与振膜的半径和厚度有关，并且振膜的声顺越大，低频响应越平坦。

5 有限元分析

假设非压电材料都具有单晶硅的特性，压电材料都具有锆钛酸铅（PZT）的特性，电极都足够薄以至于可以忽略不计，忽略残余应力以简化分析并强调一般几何效应。

有限元分析建立压电麦克风通风孔等效模型如图5 所示。图5 中给出连接前室和后室的通风孔长度从200 μm 增大到800 μm 的模型结构，以及振膜在受到声压时各个膜片区域产生的位移情况。显然，振膜在受到力作用时，膜片的中心区位移最大。因此，后面讨论振膜位移量就是振膜的中心区域位移量。

图 5 压电麦克风的通风孔有限元等效模型Fig.5 Finite element equivalent model of ventilation hole of the piezoelectric microphone

5.1 通风孔位置对低频响应的影响

当连接压电麦克风的前室和后室的通风孔位于硅基衬底的不同高度时，压电膜片的低频位移如图6 所示。H 表示通风孔在硅基上的位置高度。

图 6 通风口在前腔的不同位置时压电膜片的位移情况Fig.6 Displacement of the piezoelectric diaphragm when the vent is located at different positions of the front cavity

从图6 中可以看出，无论通风孔是开在前腔的上部、中部还是下部位置，通风口对麦克风的低频输出没有影响。

5.2 通风孔尺寸对低频响应的影响

当通气孔高度H 为5 μm 时，长度L 分别为25，50，100，200，250 μm，宽度W 分别为5，10，15 μm时，压电麦克风的低频响应位移如图7 所示。

从图7 中可以看出，当通风孔的横截面积恒定时，通风孔的长度越长，低频响应越高。当通风孔的长度固定时，横截面积越小，低频响应越好。

图 7 不同尺寸的通风孔压电膜片的位移情况Fig. 7 Displacement of the piezoelectric diaphragm when the vent hole is of different sizes

选取合适的尺寸参数，通过仿真获得低频输出位移数据，对数据进行对比分析，可以验证不同尺寸的通风孔对压电麦克风的低频位移输出的影响。

图8 表示对于不同尺寸的通风孔，压电麦克风在1，4，126 Hz 频率下的位移。孔的高度固定，均为5 μm。

比较图8（a），8（b）和8（c）可知，通风孔的长度越长，低频位移越大，频率响应越低。从图8（d）可以看出，当通风口的横截面积比为2 倍时，如果要实现相同的低频位移输出，则长度比应为4 倍。

图 8 不同低频率下不同尺寸通风口时压电膜片的输出位移Fig.8 Output displacement of the piezoelectric diaphragms with different sizes at different low frequencies

6 结束语

结合压电麦克风的集总元件声电等效模型和有限元方法建立了通风孔的等效模型。通过改变通风孔的位置、长度、横截面积的尺寸，得出通风孔对低频输出响应的影响情况。研究结果表明，通风口的不同位置对麦克风的低频响应没有影响，通风口尺寸大小影响低频性能。如果通风孔的长度确定，则横截面积越小，压电麦克风的低频输出越高；如果横截面积固定，则长度越长，低频输出越好。当压电麦克风达到相同的低频输出时，如果横截面积比为2 倍，则长度比应达到4 倍。

在压电麦克风的声电模型中考虑边缘噪声，从而解释边缘噪声对压电麦克风的信噪比的影响是作者进一步研究的方向。