中国低保标准研究

涂家铭 李嘉胤

摘要：文章基于ELES模型、相关性分析、空间自相关分析、主成分分析等方法，对现行低保标准的合理性进行了解释，同时分析现行各地低保标准的相关性，构建的指标并建立多元回归模型，最后进行适应性检验以评价模型的有效性。

关键词：ELES模型;相关性分析;空间自相关分析;主成分回归

一、问题的提出

“低保”作为我国对低收入者的社会保障制度和“扶贫攻坚”战略的重要手段之一，随着覆盖人群和地区范围的不断扩大，正面临着各地区制定标准不统一、不科学等问题。另外，由于各个地区的经济发展水平和特点不同，各地都需要根据自身实际来制定合适的低保标准。于是，各地如何选取合适的宏观指标作为衡量标准，以及如何构建出科学的数学模型来计算出理论的低保标准，对于政府制定各地各年实际的低保标准具有重要的参考和指导意义。

二、低保标准微观需求分析——ELES模型

（一）数据的收集与分析

“低保标准”由地方政府制定，因此不同地方会有不同的“低保标准”。以上海市为例，收集上海市2010～2014年的城镇居民最低生活保障标准数据，如表1所示。

通过数据可以看出，上海市城镇居民最低生活保障标准逐年上涨，一方面，说明了政府对民生问题越来越重视，另一方面，也说明了“低保标准”并不是一成不变的，它可能受到多种因素的影响，从而随着时间的变化而变化。

（二）ELES模型的介绍

扩展线性支出系统模型（ExtendLinear Expenditure System，ELES）是美国经济学家C.Liuch于1973年在线性支出模型的基础上建立的一个需求函数模型。

为合理运用该模型，现作出以下假设：某一时期人们对各种商品或服务的需求量取决于人们的收入和各种商品或服务的价格;人们对各种商品的需求分为基本需求和超过基本需求之外的需求两部分，并且认为基本需求与收入水平无关;居民在基本需求得到满足之后才将剩余收入按照某种边际消费倾向安排各种非基本消费支出。

ELES模型将人们的消费支出具体划分为类，则各类商品或服务的消费支出用模型的函数形式表示为：

（三）参数的估计

根据ELES模型的假定，对任何人而言，维持最低生活标准的基本需求是相同的。因此，我们使用ELES模型测算人们基本需求消费的支出。

通过以上的分析可知，要计算基本生活消费支出，需要估计出α和βi，而要估计這两个参数，就涉及到（5）式中的两个变量，即第i类商品或服务的消费支出Zi和居民人均可支配收入Y。

通常情况下，生活消费支出可分为食品、衣着、住房、交通通信、医疗保健、家庭生活用品、文教娱乐、其他商品与服务八类指标。根据马斯洛需求层次理论，人们的需求像阶梯一样从低到高按层次分为五种，分别是：生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求在此，当人们实现了较低一层次的需求时，才会考虑较高一层次的需求。在此，本文认为，生理需求和安全需求是满足现代人生活的基本需求，因此取前六项指标作为衡量基本生活消费支出的指标，分别是食品、衣着、住房、交通通信、医疗保健、生活用品及服务。

根据上海统计年鉴，可以把城镇居民家庭按收入水平升序分为五个层次，分别为低收入户、中等偏下收入户、中等收入户、中等偏上收入户、高收入户，本文收集了2010～2014年五个层次的居民收入水平下的人均可支配收入明细指标数据和人均消费支出数据，依据（5）式，运用SPSS 22分别用所选取的六项消费支出指标对不同的人均可支配收入分组数据求一元线性回归，得出相应的参数估计值，如表2所示。

根据表2可知，R2的值均在0.96以上，说明该模型的拟合优度高，绝大部分的αi和βi都通过了显著性检验，所以通过该模型计算出来的回归方程的可信度和有效度都较高。

（四）“低保标准”的测算

根据表2中和的估计数据，结合（8）式运算可得表3。

由表3可知，ELES模型所测算的“低保标准”理论值与实际值均比较接近，二者变化趋势都是逐年增长。为了充分反映理论值与实际值的偏差程度，解释“低保标准”实际值的合理性，测算了实际值偏离理论值的程度以及理论值和实际值的增长率，得到表4。

表4更加直观地比较了“低保标准”的理论值与实际值，从增长率可以看出，“低保标准”的实际增长率始终高于理论增长率，这符合我国以习近平为核心的党中央加大民生保障、“打好脱贫攻坚战”等国家政策和战略举措，也反映人们的基本需求发生了变化，前六项基本需求消费指标已经不能满足条件，因此“低保标准”实际值的这种变化具有一定的合理性。从“低保标准”实际值的增长率看，它的变化都比较稳定，这符合社会调控渐变的规律，具有一定的合理性。从具体的数值看，“低保标准”实际值偏离理论值的程度均维持在较低范围内，最大值没有超过17%，因此，可以认为“低保标准”的理论值与实际值比较接近，“低保标准”实际值具有一定合理性。

综上，我们认为2010～2014年上海市的城镇居民最低生活保障标准的制定是合理的。

三、低保标准的解释——计量经济学模型

（一）指标的选取

目前我国确立低保标准的方法可归纳为两大类，一是收入的角度，二是消费的角度。从收入的角度考虑则选取的指标包括人均GDP、人均可支配收入、最低工资标准、职工平均工资等，而从消费的角度则选取的指标包括最低消费水平、人均消费水平和消费价格指数等。

另外，由于低保的标准关系到地方财政收支，因此在选取指标时还应该考虑各地财政的状况，可选取的指标包括人均财政预算内收入、人均财政预算内支出等。

为了更具有科学性、全面性以及客观性，指标的选取应使指标之间具有可比性以及可行性，本文最终选取出了6个主要的指标作为低保标准的衡量指标，如图1。

收集以上6个指标在全国各省份的数据和各省份的低保标准，样本年份为2014年，通过SPSS得出散点矩阵分布图如图2，分析其相关性，发现6个指标与低保标准在一定程度上呈现正相关，且接近线性，因此，指标的选取是合理的。

（二）低保标准相关性分析

1. 相关性的可视化

由图3可得，对于各个城市来说，他们的最低生活保障标准都是明显的上升的趋势，在相对低标准的地区存在一定程度的聚集，同时也存在几条明显超出平均的曲线。

2. 协方差矩阵的分析

为了量化的研究城市的相关性，作出31个地区的相关性矩阵（31x31）。

协方差矩阵过大，对其中数据分析，相关系数均大于0.857，双尾显著性均小于0.10，至少有90%的把握认为各个地区低保标准是两两相关的。

3. 结果分析

类似的本文用同样的方法分析了各个选取的指标的时间序列相关性，相关系数很大。各地变量序列上有很强的相关性，于是考虑用建立的指标体系来解释低保标准，即可以建立各地区的标准是这些指标的多元函数。利用这些变量的多元函数消除时间序列的相关性，能够得到时间不相关的随机变量。

（三）低保标准的空间自相关检验

1. 构建邻接矩阵

空间权重矩阵为了揭示地理对象之间的空间联系，首先需要定义空间对象的相互邻接关系。空间自相关分析的关键步骤之一是构建n×n归一化空间权重矩阵W，以表示n个对象的区位或者所属区域的邻近关系，其基本形式为：

其中：wij表示区域与的邻接程度。

常用的空间权重矩阵构建方法主要有以下两种：

（1）邻接权重矩阵。当区域与相邻接时，wij设为1，否则为0。

（2）距离权重矩阵。当区域i与j的距离小于阈值d时，wij设为1，否则为0：

（3）K-nearest权重矩阵。K-nearest 矩阵保证每个观测对象都有K个邻居，当区域j属于区域i的最近K个邻居之一时，wij设为1，否则为0。

由于各省空间形态和大小有着显著的区别，若使用邻接权重矩阵则忽略了省间的实际距离，无法突出空间上局部的特点。

本文获得的数据是以各省的坐标质心的坐标数据，对于点状数据的分析，通常采用距离权重矩阵或者K-nearest矩阵方法。从图5可知省区数据点的整体空间分布均匀，采用距离权重矩阵也是合意的。

所以，以距离权重矩阵作为空间权重矩阵。并且令阈值d等于平均Arc距离1034.209947km。

2. 全局空间自相关

全局空间自相关用于探测整个研究区域空间自相关程度，常用的测度指标为Morans I指数，计算公式如下：

Morans I指数反映空间邻接或邻近区域单元属性值的相似程度，取值范围在[-1，1]之间，I 小于0 表示负相关，等于0 表示不相关;大于0 表示正相关。

3. 局部空间自相关

局部空间自相关可以反映每一局部单元与邻近单元的相关程度，用于识别局部空间位置的高值集聚和低值集聚。常用LISA （Local Index of Spatial Autocorrelation）

指标进行测度，计算公式如下。

4. 结果分析

采用GeoDa软计算多年Morans I 指数，绘制莫兰散点图。

如图6所示，Morans I 散点图将平面空间分为四个象限，一、三象限体现出正的空间自相关性;二、四象限体现出负的空间自相关性。Morans I指数从时间趋势上看越来越小，说明区域间低保标准的空间相关程度随时间变化有所降低，这可能是由于地方低保政策的溢出效应有所减弱。地方低保保准的制定有一定的“独立性”，而不互相攀比模仿。最后甚至呈现出微小负相关，但绝对值均在0.15以内可以认为不存在总体空间上的联系，所以最低保障水平在总体上缺乏地理上的相互渗透和影响。

图7的点颜色越深，越显著与周围相关。0.01的显著性水平下，有27个地区是不显著与周围地区相关，4个地区是显著相关的。所以，局部来看大部分省区也不会受到周围地区低保标准的溢出影响，即低保标准的制定也是相对独立客观的。

（四）多元线性回归——主成分回归

有前述分析可知各地制定低保标准在地理上是相對独立的，不存在地理上的接近造成的养老标准的过低或过高，不必考虑地理影响因素，也从另一方面反映低保标准是客观合意的。从时间上看，低保标准和各因素的时间序列都是相关的，他们存在一定的共性。因此利用截面数据的经典多元线性回归。

通过第一问的分析结果，本文选取六个指标衡量低保标准，将它们变量化，作为经典多元线性回归的自变量，设为x1，x2，x3，x4，x5，x6分别表示年人均消费支出、年职工平均工资、年最低工资标准、人均国内生产总值、消费价格指数、人均财政收入。最低生活保障标准作为因变量，设为y。根据收集的数据，运用SPSS，得出表5的结果。经典多元线性回归方程为：

y=-6119.532+0.024x1+0.032x2+0.11x3+0.021x4+61.473x5+0.021x6

回归方程的拟合优度为0.810，F 统计值也能通过5%显著性水平的F 检验，说明模型总体上是显著的，总离差中有81%可由解释变量来解释，各解释变量的联合线性作用显著。但各解释变量的t 统计值大多不显著，各解释变量对Y 的独立影响无法分辨，这说明模型存在多重共线性。

1. 数据标准化处理

共有6个指标，分别为x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7，用如下公式对样本矩阵进行标准化处理。i代表各个省份，j代表指标的序号。

2. 相关系数矩阵及特征值

利用相关系数计算式计算各个变量间的相关系数，并组成矩阵R。并且计算其特征值及其特征向量。

3. 累积贡献率

累积贡献率（contributionrate）反映了信息的保留程度。

选择前三个主成分即可解释92%。

4. 回归结果

主成分回归避免了样本的冗余信息，尽可能保留了样本信息。以下是回归结果。

y=968.387657+0.050966x1+x10.030196x2

+0.120272x3+0.013605x4-9.354305x5+0.024152x6

5. 模型适应性分析

模型是基于2014年的截面回归，为了检验模型的适应性，将2015，2016年的截面数据带入模型，结果如图8所示。

对于2015年的模型带入结果明显接近与实际数值，

对于2016年则出现了偏差，局部效果不显著，但总体来看，对解释数值和实际数值的差求均值得=-61.5124，总体上有很强解释力。

参考文献：

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[6]王倩，毕红霞.我国农村低保标准的评估——基于ELES模型[J].新疆农垦经济，2016（09）.

（作者单位：吉林大学经济学院。李嘉胤为通讯作者）