数形结合思想在初中数学教学中的应用

陈良

摘  要：数形结合思想作为数学学习过程中的重要思想，能为学生解决实际数学问题提供多种思路，并能更好地促进学生解决数学问题，直观地帮助学生了解问题。因此，现阶段在初中数学教学过程中，教师要有针对性地培养学生的数形结合思想，灵活应用多种方式进行教育，使学生能在实际数学学习过程中，灵活自主地应用数形结合思想。

关键词：初中数学;数形结合思想;具体应用

一、数形结合法在高中数学教学中的优势

1.使枯燥乏味的数学理论更直观化。

数学本身就是一门较为复杂抽象化的学科，如若没有找到正确的解题方法，则无法解答数学难题，这在一定程度上增加了学生的挫败感，降低了学生对数学学习的兴趣。此外，面对复杂的运算与数学推理，数形结合能够简化解题过程，不但实现了将枯燥乏味的数学理论变得更加直观化，而且为数学解题注入了乐趣，彻底改变了传统数学解题模式，从而在很大程度上增加了数学解题的趣味性。

2.数形结合使初中生思考问题更为全面。

在初中数学教学过程中，数学教师通过引导学生运用数形结合法，解答数学中的难题，不但有助于培养学生多角度、全方位进行解题，而且有助于激发初中生的创造思维与想象思维，从而培养学生的创造力。在数形结合的实际应用过程中，数学教师要善于总结教材中的习题，通过创设教学情境将学生放置在特定的情境中，这样有助于激发学生的求知欲，促使学生积极地投身于数学学习中，掌握与领会数形结合思想的解题方法，使学生养成从多角度思考问题的意识，进而全面提升初中生运用数形结合方法的能力[1]。

二、数形结合法在高中数学教学中的应用原则

数形结合解题思想可以将复杂的数据与图形进行相互转换，解决较为复杂的图形或者数量关系问题。教师在教学过程中应该通过科学的教学方法潜移默化地将数形结合方法渗透其中，这不仅给教师讲授数学题带来一定的便利，也为学生的学习提供方便，可以使教师“教”的效率和学生“学”的效率同时提升。在运用数形结合法解题时需要遵循两个原则，一是等价性，二是双向性。

1.等价性原则。

这个原则是指在应用过程中，保证“数”与“形”转化时的对等。长期的教学实践证明，在高中数学解题过程中应用数形结合的方法，确实能够有效解决一些较难的问题，降低某些问题的难度。而这种方法的应用可以有效提高学生的参与性和积极性，为高中学生解题的正确率和效率提供保障。但如果在转化的过程中出现“数”与“形”不等价转化，那么所得出的答案一定不是正确的答案。所以，等价性原则是必须遵守的原则[2]。

2.双向性原则。

这个原则是指将二者的位置有机结合，在分析数量关系和图形时，发挥二者的最大优势。例如，求函数最大值或是最小值的问题时，常用的解题方法就是将函数绘制成图像，再分析函数图像找出函数的最值，这个时候就是二者相互的转化和配合。如果没有遵循这个原则，解题过程中可能会“误入歧途”，做不到二者之间的相互体现、灵活转换，就很容易与正确答案失之交臂，而“数”与“形”的转化也就失去了意义。

三、数形结合法在初中数学教学中的应用分析

1.数形结合法在“不等式组”中的应用。

在初中代数教学过程中，应用数形结合法最多的便是不等式、一次函数、二次函数以及三角函数等。例如，在学习不等式相关内容时，关于不等式的解集或者不等式的取值范围问题，单凭直观上的想象难以对其进行理解，数学教师可以利用特殊值法在数轴上将不等式的解集表示出來。

此外，在学习有理数及其运算过程中，由于所有有理数都可以用数轴表示，并且在数轴上都可以找到相应的对应点。因此，在进行有理数大小比较时，可以预先将有理数标注在数轴上，然后根据有理数在数轴上的具体位置进行其大小比较。

2.数形结合法在“方程求解”中的应用。

在初中数学教学过程中，方程求解作为数学重要的组成部分，在很大程度上存在一定的解题难度，学生在解答此类问题时会大费周折。例如，部分初中生对于方程存在畏惧的心理，致使增加了解方程的难度系数。利用数形结合法解答方程知识，不但简化了方程的解答过程，而且极大地降低了方程求解的难度。具体而言，利用数形结合法可将方程以图形的方式展现出来。

3.数形结合法在解决三角形问题中的应用。

在初中代数学习过程中，三角形作为常见的图形，在整个数学体系中占有重要的比例。而三角形的相关知识点无非边与边的关系、边与角之间的关系。如果学生想学好三角形相关知识，则需充分掌握好三角形两大主线。即（1）边与边的关系。（2）边与角的关系。例如，在△ABC中，三角形三个角所对应的边分别为a、b、c。三角形的三个边是方程b （x2-4）-2ax+c（x2+4）=0的根，该一元二次方程有两个不相等实根，根据上述条件判断△ABC的形状。

题型解析：由于方程b（x2-4）-2ax+c（x2+4）=0有两个不相等实根，由此可以判定△=b2-4ac>0，即△=b2-4ac=16a2-16（c+b）（c-b）>0，即a2+b2>c2。

因此，可判定△ABC为锐角三角形，基于本题的分析论述可知，解决三角形相关知识时，主要涉及了代数与几何的综合知识，是数形结合法的典型例题。因此，运用数形结合法解答三角形问题，不但简化了解题的程序，而且极大地降低了题型的解答难度，对提高学生的解题能力具有重要的意义。

综上所述，初中数学是一门抽象化学科，部分数学概念以及数学知识难以理解，并且这些知识在很大程度上增加了学生的学习难度。而数形结合法作为当前最为先进的解题方法，不但可以将抽象化的数学知识转化为具体化知识，方便学生对知识的掌握与理解，而且有效提升了学生的解题能力。因此，在实际的数学教学过程中，数学教师要给予数形结合足够的重视，充分发挥数形结合法的优势，全面提升初中数学教学的效率与质量。

参考文献：

[1]田清江.初中数学教学中数形结合思想的应用方法探析[J].中国农村教育，201 （12）：55-56.

[2]史建国.浅谈初中数学教学中渗透数形结合思想的意义与方法[J].数学学习与研究，2015 （22）：59-60.