直线方程与圆的方程综合演练A 卷

■杨彦红 黄 晶 何中立

一、选择题

1.已知直线l1:a1x+b1y=1和l2:a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是( )。

A.3x+2y=1 B.2x-3y=1

C.2x+3y=1 D.3x-2y=1

2.过点P(-2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有( )。

A.3条 B.2条

C.1条 D.0条

3.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),点P与点A,B不重合,则△PAB面积的最大值是( )。

A.2 5 B.5

C.5 2 D.5

4.动点P与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-1,则动点P的轨迹方程是( )。

A.x2+y2=1

B.x2+y2=1(x≠0)

C.x2+y2=1(x≠1)

D.y= 1-x2

5.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+ya=0(ab≠0)的图像只可能是( )。

6.下列关于平面直角坐标系xOy中直线的4种说法:①若两条直线互相平行,则它们的斜率相等;②若两条直线互相垂直,则它们的斜率乘积为-1;③直线y=kx-k必过点(1,0);④对于直线Ax+By+C=0,若AB＜0,则这条直线必有斜率且倾斜角为锐角。其中正确的说法个数是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

7.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+by=r2,则( )。

A.m∥n,且n与圆O相离

B.m∥n,且n与圆O相交

C.m与n重合,且n与圆O相离

D.m⊥n,且n与圆O相离

8.若三条直线l1:2x+3y+8=0,l2:xy-1=0,l3:x+ky+k+12=0能围成三角形,则k不等于( )。

9.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,线段PQ中点为N(x0,y0),且y0＞x0+2,则的取值范围为( )。

10.已知实数x,y满足x2+y2-4x+2=0,则x2+(y-2)2的最小值是( )。

A.2 B.2 2

C.2 D.8

11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )。

A.2 B.2 2-2

C.2- 2 D.2-1

12.已知直线l:3x+4y-12=0,若圆上恰好存在两个点到直线l的距离为1,则称该圆为 “完美型”圆,则下列圆中是 “完美型”圆的是( )。

A.x2+y2=1

B.x2+y2=16

C.(x-4)2+(y-4)2=1

D.(x-4)2+(y-4)2=16

13.在圆x2+y2-4x-4y-2=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )。

A.5 2 B.10 2

C.15 2 D.20 2

14.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线l:2ax+by+6=0(a,b∈R)对称,由点A(a,b)向圆C作切线,则最短的切线长等于( )。

A.2 B.4

C.3 D.6

15.若直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是( )。

A.点P在圆外 B.点P在圆上

C.点P在圆内 D.不确定

二、填空题

16.过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤9}分成两部分,使得两部分的面积之差最大,则该直线的方程是____。

17.过点P(-1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____。

18.已知函数y=loga(x+1)-2(a＞0且a≠1)的图像恒过点P,则经过点P且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为_____。

19.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是_____。

20.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a＞0)的公共弦长为23,则a=____。

21.如果实数x,y满足x2+y2=1,则的取值范围是____。

22.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有____条。

23.若 圆x2+y2-ax+2y+1=0 与 圆x2+y2=1 关于直线y=x-1 对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为____。

三、解答题

24.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,以A为坐标原点,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,建立直角坐标系。将矩形折叠,使A点落在线段DC上,重新记为点A1。

(1)当点A1坐标为(1,1)时,求折痕所在的直线方程。

(2)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在的直线方程。

25.已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0。(1)若方程C表示圆,求m的取值范围。(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0相外切,求m的值。

(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=,求m的值。

26.已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx-2。

(1)若直线l与圆O相交于不同的两点A,B,当∠AOB=90°时,求k的值。(2)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,试问直线CD是否过定点,并说明理由。

(3)若EF,GH为圆O的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形EFGH的面积的最大值。

27.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0)。

(1)若l1与圆C相切,求l1的方程。

(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,且l1与l2:x+2y+2=0的交点为N。求证:|AM|·|AN|为定值。