改革开放四十年：贵州跨文化数学教育研究的探索与实践

撰稿：夏小刚 任旭／贵州师范大学数学科学学院

成果完成者：吕传汉

其他成果持有人：夏小刚 严虹 尹慧梅 任保平 王卫标

40年来，由吕传汉教授和汪秉彝教授领导的贵州跨文化数学教育研究团队，立足于跨文化数学教育的视野，针对学生数学学习困境、数学思维不足、文化背景制约等教学现实开展跨文化数学教育研究，不仅形成了中小学数学“情境-问题”教学模式，而且提出“三教”（即“教思考、教体验、教表达”）教学理念，引领“情境-问题”教学深入开展，进一步深化了数学“情境-问题”教学的时代内涵，进而为缩小文化背景差异，尤其是城乡差异带来的学校数学教育差距做出了积极贡献。

1978年，改革开放的时代号角响彻神州大地。作为亲历者，我们见证了40年来贵州民族地区农村学校教育发展的巨大变化，这些发展变化既书写在时代发展的波澜壮阔的画卷中，也印刻在每一位教育教学实践者和研究者的生命里。

课题组在澳门作学术交流

下面，从数学教育研究者的角度，讲述40年来贵州跨文化数学教育研究的探索与实践历程。在讲述中，有两位故事主角——贵州师范大学数学科学学院吕传汉教授和汪秉彝教授，正是他们引领贵州跨文化数学教育研究的开展。

10年考察调研（1978～1987年）：

拉开跨文化数学教育研究的序幕。

40年前，改革开放为我国教育迎来新的转折和重要发展时期。那时，对贵阳师院（贵州师范大学前身）数学系的教师来说，数学专业教育的主要目的，就是通过知识的传授培养合格的中学教师。至于研究，特别是对数学及数学教育的研究，是许多教师没有去思考的事情。如何寻找一个能带动全系教师研究水平提升的课题，成为吕传汉等时任系领导着力思考的一个重要问题。为此，他们尝试和探索教育与实践结合的多种路径，如通过校办教学仪器厂，尝试在计算机辅助教学仪器、电化教学仪器生产实践中培养专业人才，但是在反思中发现，这些路径与数学教师教育任务和目的不相适应。

1979年12月，吕传汉到北京师范大学看望贵阳师院数学系在该校攻读硕士学位的陈木法老师，巧遇曹才翰老师给学生做“国际数学教育改革趋势”的学术报告。报告令他大开眼界，吕传汉萌发了将数学教育作为数学系一个重要研究领域的想法。然而，数学教育的研究方向很多，如何选择自己的研究方向？在思考和探索中，吕传汉考虑聚焦数学史的研究，后来借日本筑波大学数学教育研究所能田伸彦教授（1987年）到贵州师大访问之机，向他请教。能田伸彦教授提出了自己的看法，他说：“研究数学史需要花相当多的钱从国外购买研究资料，你们没有优势，也搞不出特色。贵州少数民族多，你要是研究贵州的少数民族数学教育就很有特色，你们‘土’的东西就是我们‘洋’的东西。”随后，吕传汉和汪秉彝带着几位教师到贵州省黔南布依族苗族自治州、黔东南苗族侗族自治州进行调研，得到少数民族数学教育确实值得研究的结论，由此拉开了贵州师范大学跨文化数学教育研究的序幕。

12年探索研究（1987～1999年）：

开展基于思维发展的民族文化情境发掘等研究。

1987年，吕传汉和汪秉彝带着由十多位研究生和教师组成的贵州师大数学教育研究团队（以下简称“研究团队”），深入到贵州省三都水族自治县做实地调查。三都水族自治县是全国唯一的水族自治县，水族人口约占全县总人口的60%，他们有自己本民族语言，但没有通行的本民族文字，除去县城及少部分相对发达地区外，大部分地区大部分成年人使用双语。在历时43天的调查中，他们不仅考察了水族古墓中的数学文化和水族古书中的数学文化，以及水族民间数学文化，而且还设计了一些水族学生的数学思维测试题进行实地调查。收集了几大纸箱资料。

随后，研究团队对水族地区数学教学语言等相关问题进行了实地考察和深入研究，研究地位于三都县城36公里外的三洞乡。三洞乡海拔740米，水族占总人口的98%，学前儿童基本不懂汉语，小学生基本上就近村寨入学，教师大多为本地水族知识分子。研究发现，在三洞乡，由于水语是水族家庭语言和交际语言，水族学生的汉语能力明显不能适应数学教学所要具备的汉语能力，语言障碍产生了，且表现形式不同。

表现1 小学低年级学生一入学就要同时学习汉语的口头语与书面语，造成了双重困难：学习数学本身的困难和语言理解的困难。据该县教研室统计，在全县小学一年级数学统考成绩中，村寨一般为20多分，县城学校均分为70多分。其原因有很多，但是语言障碍是其中一个重要原因。下面的语句来自一年级学生：

语句1 “答：一个加数是和83是”（原题：一个加数是75，另一个加数是8，和是多少？）

语句2 “羊比奶牛每天产20斤”（原题：奶羊每天产奶5斤，奶牛每天产奶25斤，奶羊比奶牛每天少产多少斤奶？）等等。

表现2 在小学高年级和初中，学生的语言障碍主要表现在思维过程中两种语言差异带来的理解和表达的困难。特别表现在应用题、几何命题的理解及其转化成符号图形等。如，某小学五年级约80%的学生都能动手操作画出指定的几何图形，但是不能较正确地叙述画图过程，初二学生在解决“比较四边形ABCD周长与各条对角线和的大小”这一问题时，也充分表现出理解上的困难。

研究团队曾与当地初三学生接触和交流一周，发现他们普遍不理解有关方向的术语，如东、西、南、北等，因而不能把涉及方位的实际问题转化为数学问题。主要原因在于，水语中没有“东、西、南、北”，只有前、后、左、右。学生之间习惯于水语讨论数学问题，他们认为“水语好说”“汉话有些别扭”。

进一步的研究表明：水族中小学生都不同程度地存在语言障碍，并且随着学习阶段的不同，其表现形式又各有所不同。这一研究结果与数学家A.G.Howson的研究结论是一致的，即学生在解文字题问题上所犯的错误很多都是在阅读、理解和翻译三个方面。特别是成绩不好的学生，50%的人在开始计算之前就已在这三个方面出现错误。

如何克服水族地区小学数学教学中的语言障碍？研究团队开展了水族地区小学数学双语教学的实践研究。在研究中，需要首先思考和研究的问题是使用何种语言为教学语言的问题。事实上，在日常教学活动中，人们对于该使用水语、汉语，还是水汉语，从认识到实践都是混乱的，没有一致的看法。通常有两种基本观点：一是认为过多使用水语不利于汉语能力的发展，尽早或一开始使用汉语教学为好；二是认为水语应在低年级大胆使用，逐渐完成到汉语的过渡。在实践中，由于受条件限制，教师大多自觉或不自觉地在不同程度上使用水语。在整理三洞乡小学一年级所使用的汉语词汇过程中，研究团队广泛征询了当地教师处理这些汉语词汇的做法，结果发现，双语教学中不少词汇的水语解释有违科学性，如“三角形”的水语解释是“三个角的这个东西”，“加”的意思是“补上”，“减”的意思是“除去”，“刻度尺”的意思是“量布的尺子”等。此外，有些词汇还无法用水语解释，如“增加了”“增加到”“倍”“乘”“除以”等。教师按自己的理解解释数学概念，没有一定的规范性，各行其是，使得水族小学生的概念形成和数学思维发展受阻。

图1

为了提高水族数学双语教学的科学化水平，研究团队开展了一系列对策思考和实践研究，如在小学低年级实行水汉双语教学，开展水汉双语数学教学的科学化实验研究，其中由研究生张洪林提出的“小学水汉双语数学教学模式”，被三都自治县教育局发文向全县推广。

在这12年的探索研究中，研究团队开展了对贵州水族、苗族、布依族和侗族数学文化考察及数学教育跨文化研究，得到的初步结论是：

不同经济环境和文化背景直接影响着不同地区不同民族青少年数学能力的发展，形成数学能力发展上的明显差异；而同一经济环境和文化背景对不同地区民族青少年数学能力的发展未形成明显差异。

8年教学实验研究（1997～2005年）：

反思教学现状，建构旨在培养学生创新意识和实践能力的数学“情境-问题”教学模式，并在黔东南自治州、黔西南自治州、遵义市、贵阳市等70余所城乡学校开展实验研究。

正如有专家所指出的：“真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。”因此，课堂教学行为的改革十分重要，尤其是在县以下的中学与小学的课堂。

为此，研究团队从1997年开始，把民族地区的跨文化研究的重点转向对中小学数学课堂的跨文化教学研究，并着力思考和探索以下问题：怎样才能实现民族地区城乡中小学数学课堂的高效益教学？应采取什么样的课堂教学模式才能培养城乡中小学生的创新意识和创新能力，才能缩小城乡学校的教学差距？应采取什么样的课堂教学方法才能体现新的教育理念？等等。

为此，研究团队在1997～1999年连续召开了一系列中小学数学骨干教师和专家的小型研讨会，对传统数学课堂教学进行了反思，形成初步认识：我国中小学数学课堂具有启发式教学的优良传统，学生解决问题能力较强，但学生提出问题意识和能力较差，严重制约了学生创新意识的发展。

为了客观地评价上述反思性认识，研究团队和美国特拉华大学的蔡金法博士在1997～1999年进行了3年的中美小学高年级学生的“数学问题提出与解决”的跨文化研究。后经测试分析，所得结果与我们的反思性研究一致。

2000年，吕传汉教授和汪秉彝教授提出了旨在培养学生创新意识和实践能力的教学模式——中小学“数学情境与提出问题”教学模式，简称“情境-问题”教学模式（见图1）。其核心是把“质疑提问”、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学过程的始终。

2000年1月起，研究团队在贵州，随后在西南地区及国内20余个省市的千余所中小学，开展了“情境-问题”课堂教学改革实验，即以“情境引领→情境分析→问题发现→问题发展→问题变换”为主线，培育学生数学问题意识，通过核心问题驱动，激活学生思维。以给定情境隐含的数学条件、结论及其关系的辨认、探求、改变、分解、转化为抓手，发展学生数学探究思维。教学实验的开展，有力地推动了贵州民族地区基础教育课程改革的实施。

推广升华（2005年～）：

提出“教思考、教体验、教表达”（简称“三教”）的教学理念，引领“情境-问题”教学的深入开展，进而促进学生数学核心素养的发展。

数学“情境-问题”教学研究取得丰硕的研究成果和良好的社会影响。2005年11月和2007年4月中国教育学会两次召开“情境-问题”教学模式的全国推广会。2016年贵州省教育厅发文在全省推广（黔教办学[2006]40号文）。数学“情境-问题”教学的推广应用，有力地促进了基础教育特别是西南地区中小学数学课程改革。

2014年，吕传汉教授提出“教思考、教体验、教表达”（简称“三教”）的教学理念，并开展以“三教”理念引领数学“情境-问题”教学实验研究，以此促进学生数学核心素养的发展。

教思考，想数学：让学生在提出问题解决问题中，培养理性思维能力；

教体验，做数学：让学生在情境问题认知体验中，积累数学活动经验；

教表达，说数学：让学生在情境问题协作交流中，发展社会参与能力。

教学实验点延伸到了县及县以下的中小学校。在贵州省习水县寨坝镇等先期开展的实验研究，有力地促进学生核心素养的发展，进一步减小了城乡数学教育的差距。目前，“三教”教育实验正在贵州省习水县城乡全面铺开。

展望

改革开放四十年来，贵州民族地区农村学校数学教育实现了跨越式发展。不仅民族地区农村学校的硬件条件得到明显改善，教师待遇有了明显提高，而且课堂教学也在发生悄然变化：由对“教”的关注转向更为关注学生的“学”，学生的学习方式由听课、模仿、做题的学习方式转向关注独立探究与合作交流的体验，学生的学习能力由知识技能转向了数学探究和思维的发展。

40年来，贵州跨文化数学教育研究发生了什么变化？我们认为，在对跨文化数学教育理论进行扎实研究的基础上，研究者逐步形成了对跨文化数学教育由理论到实践的深入理解，在此基础上，进一步认识和把握了跨文化数学教育对缩小文化背景差异带来的数学教育发展差距的意义和价值。

展望未来，我们将继续保持与中小学教学实践的密切联系，以不同文化背景中普遍存在的问题为中心，关注文化背景差异对数学教学带来的影响，关注民族农村地区中小学教育发展中的重大现实问题。同时处理好基础教育、跨文化数学教育、民族教育的融合问题。

相信随着改革开放的不断深入，贵州跨文化数学教育的未来一定是“红日初升，其道大光”的美好景象。