渗透数学思想方法 培养逻辑思维能力

陈富平

[摘   要]由于高中数学知识极具逻辑性，教师在数学教学过程中，应重点培养学生的逻辑思维能力，通过每一次课堂教学让学生真正得到思维能力的提高和发展。在教学过程中，有计划有目的地培养学生的逻辑思维能力成为教师必须关注的问题。文章结合高中数学的教学特点，对培养学生的逻辑思维能力提出数形结合、分类与归纳、问题引导等策略，希望对大家有所帮助。

[关键词]高中数学;逻辑思维;能力培养

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）27-0038-02

逻辑思维能力是一种可以正确严谨地思考问题和解决问题的能力，它要求学生在面对数学问题时可以对其进行正确的观察、分析、类比、归纳、综合、判断、推理，循序渐进，有理有据。逻辑思维能力不仅仅是学习高中数学必备的一项基础能力，也是学习其他学科不可缺少的能力，包括在日常的生活实践中，良好的逻辑思维能力可以帮助学生高效地解决很多问题。

一、夯实基础，不断提高学生的逻辑思维能力

笔者对历年高考数学中的试卷进行研究后发现：基础题一般占分70%，约合100分。这也就说明，夯实基础才可以得到一个不错的成绩，可见扎实的数学基础在高考中的重要性。同时，逻辑思维能力的培养离不开扎实的基础，所以，要想培养学生的逻辑思维能力，就要从夯实数学基础开始。

首先，教师要备好每一节课。例如，针对定理公式的推敲和论证以及例题的分析和解答，要结合学生的逻辑思维和理解能力不断地找重点和难点，做到有的放矢，对不懂的问题进行及时的突破和解决。在讲解过程中，如果发现学生接受能力差，教师可以适当放慢脚步，多角度引导，甚至可以通过布置相应的习题加以强化。其次，教师要采用灵活多变的教学方法，课堂上为了加强学生的理解能力和逻辑思维能力，可以把解答过程省略，让学生在半理解和半解答中重新作答，这样就可以强化学生的基础，使基础较差的学生也得到逻辑思维能力的锻炼。

二、结合多种数学思想进行逻辑思维能力训练

培养学生逻辑思维能力不可缺少的便是让学生能够充分运用数学思想进行解题，数学思想贯穿了学生的整个高中数学学习过程，让学生掌握数学中最基本的五大思想，会使学生的思维能力有很大的提升。所以教师在教学过程中应该将数学思想落实在自己的教学内容中，从而达到让学生掌握数学思想、提高逻辑思维能力的目的。

1.数形结合思想

“以数解形”“以形助数”是数形结合思想的两个核心方法。数形结合充分利用了形的直观性，从而使抽象的数学问题变得具体化，帮助学生更好地理解和分析题目意思，从而提高解答问题的成功率。复杂问题简单化，抽象问题具体化是数形结合思想最大的一个优势，能让数与形相互结合、相互渗透，正是这种优越性，使其成为高中数学必考的数学方法。比如，通过数形结合，我们可以联想出很多逻辑思路，在解题过程中，我们可以联想图形的交点、联想绝对值、联想二次函数、联想斜率，等等。图形给了我们足够的逻辑延伸及想象空间，利用好可事半功倍。

例如，已知函数[f（x）=ex，x≤0lnx，x>0]，[g（x）=f（x）+x+a]，若[g（x）]存在两个零点，则[a]的取值范围是            。

画出函数[f（x）]的图像，再画出直线[y=-x]，之后将直线进行上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数[f（x）]图像有两个交点，向下可以保证一直都有两个交点从而得解。这种数与形相结合的方法在解题的应用中更具直观性和实效性。

运用“数”的严谨、“形”的直观，在化繁为简的过程中，有助于把握问题的实质，让学生在进行思维训练的过程中达到优化解题的目的，同时使学生的逻辑思维能力得到有效训练。

2.函数与方程思想

函数思想就是用函数与变量去思考问题，分析和研究数学中的数量关系，将题目的数学特征抽离出来，建立各个变量之间不变的函数关系，通过函数关系式或构造函数、运用函数图像以及函数性质来解决问题。函数与方程紧密相连，方程思想即是利用问题中的数学关系将其转化为某些数学模型，比如说方程、不等式以及等式，等等，然后通过解答数学模型来进行解题。

例如，若[f（x）=1ax2-bx+c]，使得[f（x）<0]时[x]的范围是[（-1，3）]，当[f（7+|t|）>f（1+t2）]时，求[t]的取值范围。初看此题无法求出[a，b，c]的值，而不等式[f（7+|t|）>f（1+t2）]又是一个抽象不等式，要解此不等式，也只能从函数的单调性入手，将不等式问题与函数单调性结合从而可解。

函数与方程紧密相连，密不可分，两者可以相互转化、相互依存，函数与方程思想可以将复杂的问题简单化，便于学生更好更清楚地想到题目中条件之间的数量关系，对于解题以及提高逻辑思维能力具有重要的意义。

3.分类与归纳思想

分类与归纳就是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现对原问题的解决。在对一部分高中数学题目进行分析时，需要将可能出现的情况进行逐个分类然后分别对具体的分类小点做出具体的解答，这种思考方法有利于学生掌握所有的可能情况，避免重复或者遗漏。将数学对象按照题目意思分成多个类别，具有明显的逻辑性和综合性，可以有效地锻炼学生对于问题的概括性以及思维的条理性。

分类时首先要找准分类的依据，且做到“不重复”“不遗漏”，要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象和标准。做到有“分”有“合”，先“分”后“合”。例如，已知数列[an]的前[n]项和[Sn]满足[an+2SnSn-1=0 ][（n≥2，n∈N*）]，[a1=12]，則通项公式为[an=]       。借助分类与归纳思想，已知数列[an]的前[n]项和[Sn]，求[an]时要注意两点：①应重视分类讨论的应用，如欲利用[an=Sn-Sn-1]进行转化，须注意分[n=1]和[n≥2]两种情况进行讨论;②由[Sn-Sn-1=an]求出[an]后，要注意验证[n=1]是否也适合[an]。

在教学过程中普及分类与归纳思想，有助于学生逻辑思维更好地发展。分类与归纳思想不像基础数学知识，通过教师的填鸭式教学就会让学生掌握，而是要求学生不断地练习，不断地自主思考才可以熟练掌握这个思想，提高学生的逻辑思维能力。

4.转化思想

转化思想是在研究和解决数学问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化。在教学过程中，教师应该根据教材的内在联系，让学生学会利用已学的基础知识，引导学生发现新的规律和探索新的知识，这对于培养学生的学习能力是尤为重要且十分有效的。

借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，一些数学问题，由于其结构复杂，解法多样，没有统一的模式可以遵循，可以通过问题要素间的相互依存和相互联系，根据问题的要求，寻找合适的转化途径和方法。例如，设[x，y，z]为正数，且[2x=3y=5z]，比较[2x，3y，5z]三个数的大小。本题考查指数和对数两者之间的转化及运算，引导学生进行知识转化，通过对新旧知识的运用，提升学生发现规律、探索新知的能力。

高中数学是一门逻辑性极强的课程，知识点并不是单独存在的，而是可以相互联系相互转化的，引导学生把旧的知识转化为新的知识才可以展现和提高学生的思维能力。

5.问题引导思想

高中数学新课标中明确指出，如何教学数学，最重要的是要以数学问题作为核心，引导学生不断地进行思考，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。所以，创设问题情境不但能够提高课堂效率，而且还能提高学生的逻辑思维能力。教师要将学生引入“发现问题—理解问题—提出问题—解决问题”的自主学习模式中，将数学思维的空间让学生自由发挥，让学生在自我探究中不断地提升自己的逻辑思维能力。

例如，学生在学习“用待定系数法来求出函数”的知识时，教师为了培养学生的逻辑思维能力，可以在引导语中加入以下几个问题。

问题1：已知一个正比例函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

问题2：已知一个一次函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

问题3：已知一个二次函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

问题4：已知一个反比例函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

通过4个问题的对比我们可以发现，引发了所求问题的矛盾，当学生提出这样的问题时，教师可以让学生进行讨论。在这个过程中，学生的解题思路既得到了集中，又得到了扩展和延伸，更好地提高了逻辑思维能力，在体会數学学习的过程中充分感受到数学的魅力。又比如在学习高中数学《排列组合》这一课时，可以向学生说一说由管梅谷教授提出的关于邮差的故事。当人们还在更多地以写信的方式进行沟通时，邮差每天都需要跑很多条街道去给多户人家送信，有时难免会遇到跑重复的情况出现，如何避免这种情况的出现，使送信的时间更短呢？用这个故事将学生代入这节课堂中，引出排列组合的知识点。在向学生讲述完排列组合的概念和用法后，再带领学生回顾这个故事的问题，并让学生解答。这样可以将书本上的知识与生活实际问题相结合，也让学生体会到数学知识确实可以在实践中有非常大的用处，数学潜移默化地影响着生活中的各个方面，从而改变他们以前的错误想法。学生首先对于教师提出的问题进行思考并提出自己的解决方案，再跟随教师的讲解去理解课堂的教学内容，掌握更优化的解决方案，将教师的方法和学生自己的想法进行对比，学生就更能感受到教师方法的便利之处。这样一套教学方案可以让学生积极地思考问题，养成自主思考的好习惯。

数学是高中学习过程中尤为重要的一门学科，而数学思考能力直接影响了学生的解题能力和个人成绩，逻辑思维能力的培养不仅在数学学习中不可缺少，而且在其他学科上也有所体现，甚至在日常生活中也少不了逻辑思维能力的应用。作为一名中学数学教师，应重视对学生逻辑思维能力的培养，使学生在解决各种数学问题的同时体会学习数学的快乐。

[  参    考    文    献  ]

[1]  赵红旭.高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].高中数学教与学，2018（4）：1-3.

[2]  刁仁锋.高中数学教学逻辑推理能力培养研究[J].数学教学通讯，2018（33）：40-41.

（责任编辑 斯   陌）