2019高考圆锥曲线热点题型透析

汪锐华

高考对网锥曲线主要围绕“网锥曲线的定义及方程、离心率、轨迹方程的探究、直线与网锥曲线的位置关系，以及定值、定点、最值、范围”等考点进行考查，凸显“形助数简化运算的途径和解析法研究几何性质”的核心素养。本文以2019年高考试题为载体，对网锥曲线的热点题型进行全方位的透析，希望对同学们的学习能有所帮助。

透析1——直线与圆的位置关系

品味：直线与网的位置关系问题，往往需要数与形的结合，特别是要注意应用网的几何性质。本题中“网的切线与过切点的半径垂直和网心到切线的距离等丁半径”的性质使问题趋丁简单化。

透析2 ——借助题设条件构建几何量之间的关系求离心率

品味：解决椭网或双曲线的离心率的求值及范同问题，其关键就是确立一个关丁a，b，c的方程或不等式，再根据a，了，c、的关系消掉6得到“，c、的关系式。而建立关丁a，，c的方程或不等式，要充分利用椭网或双曲线的几何性质、点的坐标的范同及解三角形的知识等。

透析3了——直线和圆锥曲线的位置关系

品味：解决直线与椭网的综合问题时需要注意：（1）观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭网的条件;（2）合理运用定义和巧设直线的形式，如x=my+t为斜率不为O恒过（t，0）的直线系;（3）强化直线与椭网或抛物线联立方程组消元得出一元二次方程后的运算，重视判别式大于O，根与系数之间的关系，以及与弦长、斜率、三角形的面积等沟通中的“设而不求，整体思维”的素养。

透析4 ——定点和定值问题的探究

品味：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式恒成立，进而该式是恒过定点或恒为定值。此题第一问是直线恒过定点问题，通过建立直线系解出定点;第二问求面积的定值，四边形分割成两个三角形求面积含参数的解析式，借助网的几何性质进而求解待定参数，属于常规题型，按部就班地求解就可以。思路较为清晰，但计算量不小。

透析5——圆锥曲线的最值问题

品味：解析几何中的最值问题是高考的热点问题，在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求，常常选用换元法或导数法或不等式法求最值，本题用直接法探究动点的轨迹，以及利用直线与椭网的位置关系，判断三角形形状和求解三角形面积的最大值，考查了数学运算和逻辑推理等核心素养。

透析6——圆和圆锥曲线的网络交汇

品味：求网的方程采用待定系数法，关键在于合理选择形式构建方程组求解。对于网与网锥曲线交汇中的定点、定值问题，需要在运动变化中抓住动点的特征，巧用网的几何性质和网锥曲线的定义探究定点和定值，本题运用网的性质得到动点网心所满足的轨迹方程，借助抛物線的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题获解，凸显“形助数是简化求解网和网锥曲线交互问题”的有效途径。

（责任编辑 王福华）