解析几何知识结构与拓展

易苏胜

一、知识结构框架

二.结构与分析

通过本单元的学习，同学们在平面直角坐标系中，认识直线、网、椭网、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程，运用代数方法进一步认识网锥曲线的性质及它们的位置关系;运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。本部分也是高考命题的重点，其中网锥曲线综合问题难度较大。

方法归纳：求双曲线标准方程的常用方法：（l）定义法。根据题目的条件，若满足双曲线的定义，求出“，，）的值，即可求得方程。（2）待定系数法。根据题目条件确定焦点的位置，從而设出所求双曲线的标准方程，利用题目条件构造关于“，6的值，即可求得方程。

方法归纳：圆锥曲线问题常常涉及求方程，联立方程等。常用步骤是：①根据已知条件，建立关于a，b，c的方程或方程组，求出其值，再代入原方程，即可求出所给的曲线方程;②设出所给直线的方程（注：根据题设判断是否需要讨论斜率不存在的情况），把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用已知条件建立方程或方程组;③有关弦长问题，可借助弦长公式求解。

分析：确定点A，B，C，D的坐标，利用直线的斜率公式求解;（2）设出直线方程，联立直线方程与抛物线方程，消元，利用根与系数的关系，点到直线的距离公式，表示出面积，即可求出范围。

方法归纳：涉及直线与圆锥曲线相交，未给出直线方程时，需要根据已知条件设出直线方程（注意斜率是否存在），然后联立组成方程组，消元得一元二次方程，根据具体问题，应用根与系数的关系求解，其中要注意判别式的约束作用。

方法归纳：在圆锥曲线与直线、圆、向量等知识的综合问题中，求解有关定值问题时，往往需要灵活运用“设而不求”的技巧，关键在于结合目标问题进行相关的代数运算，另外，还要注意数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等在解题中的灵活运用。

（责任编辑 王福华）