立体几何“易错问题”归类剖析

唐海军

立体几何主要考查空间想象能力（识图、画图、用图、构图）、推理论证能力、运算求解能力、将“空间问题平面化、模型化和代数化”的转化能力，以及一些重要的数学思想方法的应用。同学们在学习和复习中受认知水平所限，容易出现种种思维误区，本文对立体几何中的易错题归类剖析，給出错因分析和提醒，希望能助同学们一臂之力。

易错l——三视图还原几何体时“虚实不分，对应不当，不作检验”

例1 如图l，网格纸上的小正方形边长为l，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）。

A.8/3

B.4/3

C.4√3

D.2√3

提醒：由三视图还原几何体求体积，要弄清几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，进而用公式求解。若几何体的三视图中至少有两个视图为三角形，则该几何体为锥体;如果三视图中出现两个或三个矩形或直角三角形，就可考虑以长方体为载体进行视图还原。

错因剖析：不理解这个容器盛水最多的意义，由过D或F作面ABC的平行平面，通过规则几何体的体积求出不规则几何体的体积。

提醒：理解这个容器盛水最多的意义是解答的关键，将非规则体转化为规则体进行求解。

易错4一一缺少“作直接面化斜为直”割补法求体积的意识

例，1 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积和体积。

提醒：翻折与展开是一个问题的两个方面，均要注意平面图形与立体图形各个对应元素的相对变化，元素间的大小与位置关系。在翻折过程中，处在同一个半平面内的元素是不变的，弄清这一点是解决这类问题的关键。

易错7——混淆二面角与两向量夹角的概念

提醒：利用空间向量求二面角，先求两平面的法向量，利用向量的夹角公式求出两法向量的夹角，二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补，具体是哪一种，一般有两种判断方法：（l）根据图形判断二面角是锐角还是钝角;（2）根据两法向量的方向判断。

（责任编辑 王福华）