例谈数学教学中的“未教先知”

付瑜

摘  要：在小学数学课堂教学中，“未教先知”的情况越来越多。遇到这种情况，教师该不该教？如何教？文章根据几个教学案例的片段，探究应对“未教先知”的方法。

关键词：小学数学;未教先知

随着信息化大时代的到来，知识的传播途径越来越多，学生可以在任何时间、地点获得新的知识。教师在课堂教学中，常会遇到一些学生对某些数学知识“未教先知”的情况。针对这种情况，该使用怎样的方法去应对？这是值得我们每个教师思考的问题。笔者从几个教学案例出发，探讨“未教先知”的应对方法。

一、利用“先知”教“未知”

这是学生从“知其然”过渡到“知其所以然”，再到“明其理”的过程。例如，“平行四边形的面积”这部分内容的教学片段。

片段一：准备平行四边形的纸片。

师：本堂课学习的主要内容为“平行四边形的面积”计算，请同学们根据手中的平行四边形的纸片，展开思考：用什么办法可以求出手中平行四边形的面积呢？

话音刚落，一学生就立马举手，高兴地喊道：“我知道！平行四边形的面积是平行四边形的底乘高。”该生的回答得到很多同学的附和，课堂的气氛顿时活跃了起来。

师：我还没讲，很多同学都知道平行四边形面积的计算方法了，你们真棒。谁能告诉我，为什么是这么计算的呢？

学生1虽然踊跃表达，却不清楚具体的理由。大部分学生也感到茫然，无法表达出具体的理由。

师：本堂课，我们就用来验证平行四边形的面积计算原理吧。

片段二：展示以下平行四边形（单位：厘米）。

师：大家能求出此图形的面积吗？

生1：面积为6×4=24（平方厘米）。

生2：不对，面积是底乘高，应为6×3=18（平方厘米）。

生3：我觉得生2的回答是正确的，因为平行四边形沿着高剪开，能够拼接成长方形，长方形的面积就是长乘宽。

生1：既然长方形的面积是长宽相乘，那么平行四边形为什么不用底乘邻边呢？

师：很好，伟大的发现都是从大胆的猜测开始的。到底谁的说法是正确的呢？请同学们拿出与这道题尺寸一样的平行四边形，动手操作，想办法摆出结果，找出有说服力的理由。

在第一个片段中，学生兴致勃勃的“先知理论”，得到教师的肯定与赞扬，也揭示了这种理论的正确性。如果在这个时期带领学生自主学习，探索平行四边形的面积计算原理，学生的参与热情和思考都会减弱，实验活动达不到预期效果。在第二个片段中，教师让学生充分展示自己的想法，暴露出问题与矛盾，从而带领学生进入更深层次的探索：当学生对平行四边形的面积计算方法出现歧义后，教师引导学生根据自己的想法，进行实验检验，激发了学生动手、动脑，进一步探究的能力。学生在自主操作中发现并纠正自身认识上的错误，这种方法，既鼓励了“先知”学生的积极性，让他们自主找出“先知内容”的原理;还让“没有先知”的学生，在师生、生生的思维碰撞中，动手感受探索问题的过程，从而更深刻地理解知识的本质。

二、利用“先知”促“深究”

这是从初步了解知识表浅到深刻理解知识本质的过程。例如，“圆的周长”这部分内容的教学片段。

片段一：圆的周长的测量教学。

师：同学们知道怎样测得一个圆的周长吗？怎么测？

生：先测圆的直径，再用直径乘3.14，即可求得圆的周长。

师：同学们还有其他办法吗？

（所有学生保持沉默）

师：请同学们将事先准备好的硬纸和小工具拿出来，按照小组合作的方式，互相探讨，研究圆周长的测量方法，每组派一名代表汇报测量情况。

小组汇报：使用了绕绳和滚动等方法测量圆的周长。

师：你们觉得这些方法使用起来方便吗？是不是适用于所有圆的周长计算呢？（课件展示：摩天轮）。因此，我们还要再寻找更加科学、合理的圆的周长测量方法。

片段二：带领学生在实验中探索圆的直径与圆的周长之间的关系。

师：你们对圆的周长，知道些什么？

生1：我知道一个圆的外圈长度，是这个圆的周长。

生2：我知道圆的周长的计算方法是：直径乘3.14（圆周率）。

生3：字母“π”表示圆周率;字母“C”表示圆的周长。

生4：用字母公式表示圆的周长为“C=πd”和“C=2πr”。

（将“C=πd=2πr”板书）

生5：通常圆周率“π”的取值是3.14。

师：由此可见，同学们已经掌握了圆的周长的计算方法啦！（用课件展示几个圆，要求学生计算这几个圆的周长）

学生进行计算并汇报。（大部分学生做对答案）

师：大家通过自己的能力，就掌握了如此多的内容，还会运用公式计算圆的周长呢，值得赞扬。大家对这部分内容，还有什么疑问吗？

生6：老师，所谓的“圆周率”到底是什么？

生7：为什么圆周率是3.14呢？這是怎么来的？是不是不管圆的大小，周长都是圆周率乘直径呢？

师：这些问题问得好，哪位同学能够回答，圆周率到底是什么？

生8：所谓的“圆周率”就是圆的周长除以圆的直径，而获得的值。

师：那好，我们再来思考生7所提出的问题，该用什么办法去研究呢？

生9：可以亲自动手操作，进行验证。

师：好，我们就动手操作，验证一下，圆的周长是不是都是它直径的三倍多一点。请大家将带来的圆形实物拿出来，用绳子在其周围绕一圈，再将代表周长的绳子折成三段，与这个圆的直径相比较，或者用代表周长的绳子度量这个圆的直径。

接着，学生分组动手操作，合作交流，探索验证。

面对学生对教学内容的“先知”情况，两位教师采用了截然不同的方式。片段一中的教师，对学生的“先知”敬而远之地采取回避的方式。学生的“先知”打乱了这位教师对课堂的预设，他担心难以驾驭课堂，所以采取置之不理的方法，回避学生的“先知”，将学生拽进自己所预设的课堂中。这种方法既打击了学生自主学习的热情，也挫伤了学生思考的积极性。片段二中的教师，能够正视学生对学习内容的“先知”，对学生已掌握的部分一笔带过;对学生尚未掌握的内容，则组织活动进行“深究”“攻关”，重点开解学生的疑惑。学生虽然对新知有了一定的了解，但这是较肤浅的认识，这位教师通过实践操作，帮助学生不但知其然，还知其所以然，透过表面看透实质。学生对圆周率产生了疑惑，这位教师则采取多种方法帮助学生验证、探究圆周率。既突出教学重点、难点，还让学生从操作中，探究出圆周率的本质，从而深层次地理解圆周率的概念。这位教师将课堂还给学生，想学生所想，真正体现出以学生为本的教育思想。

三、由“先知”到“内化”

这是从个别学生的先知到全体学生感悟的过程。例如，“有余数的除法”教学片段。

片段一：教师展示一组计算：16÷5，17÷5，18÷5，19÷5，20÷5。

师：请大家计算，观察计算结果中的余数和除数的关系。

话音刚落，就有学生举手说：“余数小于除数。”

师：这是本堂课将要学习的知识，你怎么会知道？

生：我妈说的。

师：余数真的都小于除数吗？请同学们先计算这组题目，再将每道题的余数和除数进行比较。

片段二：用小棒摆图形。

师：请同学们用手中的小棒，摆出既好看又简单的图形。

师：用你们手里所有（l3、14、17、18根不等）的小棒，摆上图中的某一个图形，观察最多可以摆几个？

将学生的摆放方法展示，引导学生思考：最后为什么不再继续摆呢？

师：要是用一堆小棒，摆第一幅图，会有小棒剩余吗？会剩下几根？

生1：这堆小棒是几根？

师：要是不知道这堆小棒的根数，估计会剩下几根？

生2：可能剩下1根。

生3：也可能2根。

生4：有可能3根。

生5：不可能剩下3根，因为3根就可以摆出一个图形了。

生6：还可能没有剩余。

接着，让学生想一想，用一堆小棒摆放六角形、五角形和正方形，最后剩余的小棒的根数。

通过学生亲手摆放，和剩余根数的猜测。逐渐领悟出“余数和除数一样大或者大于除数时，还可以摆放出新的图形;一旦余数小于除数，则无法摆出新图形”，由此顺利总结出“余数必然小于除数”的规律。

片段一中的教师将少數同学的“未教先知”，理解为大部分同学的“先知”，没有给学生思考的空间，学生也难以深入理解“余数一定比除数小”的规律。片段二中的教师，通过让学生亲手操作与思考，自主获得新知，这是真正意义上的教学。

“未教先知”的情况时有发生，教师应提炼学生肤浅、零散的认知，通过一定的方法，帮助学生将知识“疏通、理顺”，从而实现高效课堂教学的目的。