尚简：回归数学教学的本然之道

秦龙梅

摘  要：“尚简”是数学教学的一种至真追求，是回归数学本位的应然之道。传统的数学教学，存在着诸多的越位、缺位与错位的乱象，呼唤着一种简约的突围。引导学生品赏数学的“尚简之美”，运用“尚简之法”，领悟“尚简之道”。通过简明目标、简约素材、简化流程等，让数学教学返璞归真。

关键词：乱象;尚简;本然之道

在数学教学中，我们时常会看到这样的数学课堂：一节课40分钟时间不够用，教师拖堂;或教师在课末仓促收兵、草草结尾;或教师为让学生掌握某一知识点，出示大量习题，让学生操练等。教学层次混乱、节奏无序、重点模糊，教师教得辛苦，学生学得疲惫。上述种种“教学乱象”，昭示着数学教学必须进行深度变革，回归教学本位。化繁为简、删繁就简、以简驭繁、执简统繁，应当能实现“简简单单教数学”“简简单单学数学”的价值追求。

一、盘点乱象，繁中吁简

传统的数学教学，因为教学手段单一（教材、教参加粉笔）、方法简单（主要是口头传授）而往往呈现出低效教学现象。现代课堂教学，往往情境新颖奇特、设计精雕细琢，但容易让人“乱花渐欲迷人眼”，课堂教学效益仍然低。究其根本，是因为教师的教学内容芜杂、教学方法冗杂、教学手段混杂。

乱象一：教学越位。

所谓“越位”，是指数学教学目标繁杂，教学内容面面俱到，没有适度留白。有些教学环节显得冗长、多余。教师贪多厌少，设定了多个教学目标，教学重点不突出、难点不分散，教师不愿意对教学目标进行取舍，致使数学教学“广种薄收”。比如一位教师教学《分数的大小比较》，在一堂课中呈现了七八种方法，如化成小数比较、化成带分数比较、和1比较、和二分之一比较、画图比较、通分子比较、通分母比较等。对每一种方法，学生在学习时囿于时间关系，蜻蜓点水、浮光掠影、一带而过，学习浅表化也就在所难免了。其实，深度发掘分数大小比较方法是很好的，只不过笔者认为应该分散开来进行教学，让学生对每一种方法都能获得深刻感悟。

乱象二：教学缺位。

所谓“缺位”，是指数学教学目标设定不到位，教师抓住了数学知识的皮毛，却没有抓住数学知识的本质;或教师重视了学生数学知识的习得，但却忽视了学生对数学思想方法的感悟。教学设计缺失、缺位，导致学生尽管在数学学习中做了相当多习题，但仍然不能独立解决问题。比如教学《约分》，教师往往会出示很多分数，让学生约分，期望学生熟能生巧。某些学生数感比较好，采用“一次约分法”，某些学生数感欠缺，往往采用“逐次约分法”。但由于教师忽略了“约分”本质，导致大量机械重复训练让学生“熟而生笨”。如对于这样的分数，学生既不能直接看出分子分母最大公因数，短除法也无能为力，因为学生不能看出它们的公有质因数。这样的教学，是一种舍本逐末的教学。

乱象三：教学错位。

所谓“错位”，是指教学“种了别人的田，荒了自己的地”。数学教学应当具有“数学味”。教学中，许多教师创设了精致的生活化情境，但往往喧宾夺主。情境由于没有蕴含数学因子，犹如一个装饰的花瓶。比如教学《认识倒数》，一位教师和学生玩“倒着数”的游戏，学生说“学生爱老师”，老师说“老师爱学生”;学生说“1、2、3”，老师说“3、2、1”等等。这种游戏情境，尽管激发了学生兴趣，但却远离了数学本质，学生容易对倒数的本质、求倒数方法等产生误读。如学生可能认为3.2的倒数是2.3。情境的误用，远离了数学、甚至伤害了数学。回归数学本位，要求数学教学要去伪存真，形成一种本真、淳厚、尚简的风范。

二、回归本位，简中识道

针对小学数学教学中存在的诸多乱象，笔者认为，小学数学教学应当遵循“简”的理念，只有这样，才能回归数学、数学教学之本位。当然，这里的“简”，并不是简单地对数学、数学教学进行“瘦身”，而是化繁为简、删繁就简、执简御繁。“简”是数学本质的回归，“简”是教学原点的回归，正所谓“简约而不简单”。

1. 品赏“尚简之美”，构筑“删繁就简”意识。

数学是对事物规律的精确刻画和精准表达。求简、求真是数学的独特品质。高度概括化、抽象化的数学知识、数学语言，本身就蕴含着简约之美。在数学教学中，教师首先要让学生感受、体验、品赏到数学本身的简约之美。有学者深刻指出，“数学风格以简洁、完美的形式作为其目标”。甚至，有人断言，“宇宙的完美秩序是由数学定律确定的”。比如，当引入运算律后，学生在四则混合运算中，就能领略到数学计算方法的精妙，感受到计算简洁美的气质。再比如，对于长方体、正方体以及圆柱体的侧面积，都可以用公式S=Ch來表达;对于长方体、正方体以及圆柱体的体积，都可以用公式V=Sh来表达。当学生感知到数学凝练、概括、精确的表达后，自然就能形成“删繁就简”的意识。

2. 运用“尚简之法”，提升“执简统繁”的能力。

数学教学不能采用“题海战术”，而必须让学生形成“执简统繁”的能力，让学生领悟“尚简之法”。调查表明，优秀的学习能力就是一种“举一反三”的能力。教学中，教师要扣本质、抓方法、重思想。比如，当学生掌握了“倒推”的策略（方向相反、符号相反、顺序相反）后，就能对数学的基本公式进行变形，推导出公式。又比如，当学生学会“画图”后，就能对很多数学问题进行分析，借助图形解决问题。再比如，当学生拥有了转化的思想意识，就能自觉地将新知转化为旧知。数学教学不是让学生掌握“一点一得”，而是掌握方法、形成思想。只有这样，才能不断完善问题解决思路。正如古希腊哲人赫拉克利特所说，“智慧只在于一件事，就是认识到那善于驾驭一切的思想”。

3. 领悟“尚简之道”，塑造“化繁为简”的品质。

在数学学习中，学生之所以害怕数学、逃避学习，是因为学生被大量的、机械的、重复的习题所压制。经历多次“努力、失败”之后，学生容易丧失信心，产生颓废心理。而当学生运用化繁为简之道时，就能战胜困难、挫折，超越障碍，形成不畏困难、迎难而上的优秀品质。这种品质不仅在学生学习，而且在学生一生成长中具有重要作用。比如，当学生遇到一道繁杂问题时，就会调动常用方法、策略，直面问题、解决问题。在这种自主性问题解决过程中，学生会逐渐亲近、热爱数学。塑造学生积极的反思意识，塑造学生“不屈不挠、迎难而上”的学习品质是至简数学教学的应有之义。

英国著名戏剧家莎士比亚所说，“简洁是智慧的灵魂。”教学中，教师要还原知识诞生过程，稚化数学思维，努力将自己放置到学生立场上，把握学生已有知识经验，揣摩学生认知特质，引导学生领略数学简约之美。只有这样，才能让教学回归本位，形成去伪存真、去粗取精的简约化设计，让学生数学学习达至简约、简洁、简练、简要的至简境界。

三、教学实施，简中求道

尚简，是对数学本质特征的关照，也是对数学教学规律的把握。它既表达了数学学科的本质特征，又体现了数学教学的内在要求。“尚简”视野下的数学教学，力求“于简约中显现丰厚，于简约中彰显智慧”。通过简明教学目标、简约教学内容、简化教学设计、简便教学方法、简约教学语言，让数学教学返璞归真。

1. 简明目标，于教学对象中求“简”。

老子说，“少则得，多则惑”。数学“教学目标”是数学教学的出发点和归宿，应当“简明”。当下，许多教师制定教学目标过多、过高，每个“教学线头”都不肯丢，导致教学目标得不到有效落实。更有教师依葫芦画瓢，或照抄教参，将知识技能、过程方法、情感态度等各方面写了个遍，但目标假大空，有名无实。

有效的数学教学应当目标简明、清晰，让学生易于达成。传统的数学教学，目标对学生而言是一个“暗箱”，在尚简的数学教学中，教师要让学生明晰学习目标，知道自己要学习什么，达成怎样的目标。只有当学生明晰了学习目标，才能化“被动”为“主动”，提升学生的数学学习效率。

教学苏教版小学数学三年级下册的“认识分数”一课，笔者逐渐归纳，形成了这样的目标定位：1. 在分一分、涂一涂中，体会分数产生过程。进一步认识分数，建立整体概念。2. 在分的过程中体验将总数量平均分的份数作分母，表示的份数作分子。3. 能够明确一份和几个之间的联系与区别，初步感知分数可以表示部分与整体之间的关系。这样的目标，求实去虚，简明实在，没有冗余的表达，突出重点，指向明晰，能够引领、助推学生的数学探究。

“提领而顿，白毛皆顺”。目标是贯穿数学教学始终的一根绵绵红线，有了目标，教师就可以安排教学环节，取舍教学内容，考虑教学进程，组织教学就有了“魂”。如在上述教学目标中，笔者始终将“平均分的份数和表示的份数”贯穿其中。在制定目标时，教师要首先要了解学生具体学情，即“学生现在在哪里”，要把握学生达成的目標，即“学生要去哪里”，规划学生学习路径，即“学生还可以去哪里”。只有这样，教学目标才具有较强的适切性。

2. 简约素材，于教学方法中求“简”。

当下，有些数学课堂散乱、繁杂，就是因为教学素材的繁杂、混乱。教学内容的把握偏离中心、核心。有时，大量不恰当的学具、媒体等教学辅助设备的运用，挤占了学生有效的学习时间。教学中，教师要善于选择、甄别教学素材。选材要“少”，用材要“丰”，组材要“优”，做到“一材多变”“一材多用”“一材多效”。

那么，用怎样的方法统御素材呢？用本质知识、思想方法、历史文化，等等。教学《圆的认识》这一课，因为其是曲线图形的起始课，其作用、意义自不待言。作为教师，必须让学生感受到“圆，一中同长”的本质，体验到“圆出于方，方出于矩”的渐变，领悟到“不以规矩，不能成方圆”的哲理。由于这一课知识点比较多而且琐碎，因此，教师要梳理教学内容，简约教学素材，于方法中求简。笔者在教学中以“纸片圆”为抓手，将圆的各部分名称、圆的各部分特征等内容都通过“画圆”这一操作活动组织起来。借助画圆，学生认识到圆心、圆规两脚张开的距离（半径）、“对折后的折痕”（直径）;探究、推理出同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等;感悟圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小;猜测、验证到同圆或等圆中，所有的直径都是半径的2倍，半径是直径的一半，等等。对于学生来说，纸片圆、画圆赋予了他们巨大的探索空间，开发了学生的创造性思维。在这里，繁杂的知识点被一个有效的素材整合成一个整体，学生的数学思维在素材的激发下得以充分激发、推展。

简约素材，不仅可以去除臃肿，让数学教学走向凝练、走向精致，更为重要的是，素材的简约，既减少了课堂无关因素的干扰，保证了数学课堂教学的流畅性、连贯性，又腾出了师生对话的时空，促进了数学课堂的动态生成。从这个意义上说，数学教学既是一门科学，又是一门艺术。

3. 简化流程，于教学环节中求“简”。

为了追求数学教学效果，一些教师在设计数学教学流程、教学环节时往往比较烦琐。其实，即使是再精心、再充分的教学预设，都不可能把控课堂。只有简化流程，进行适度调适、智慧引领，才能让学生充分参与。繁杂、冗长的教学环节反而让学生云里雾里、眼花缭乱、晕头转向、无所适从。只有简化流程、环节，以少胜多，以简驭繁，才能实现对传统数学课堂教学的超越，让教学具有那种至真、至纯、至美的境界。

教学《角的度量》，笔者围绕两个问题展开，设计教学，层次分明、脉络清晰。一是为什么要进行角的度量？二是怎样进行角的度量？顺着学生建构数学知识的逻辑顺序和心理顺序，引领学生经历量角器这一工具的诞生历程。环节一：比较两个角的大小，引出活动角，激发学生度量角的内在的心理需求。在这个教学环节中，活动角只能比较哪个角大、哪个角小，但大多少并不能确定。环节二：探索角的度量方法，把握量角器的基本特点。这个环节主要从活动角过渡到固定角，产生小角，引出单位角，进而串联起来形成量角器。这个环节主要是促进学生的数学理解，让学生知其所以然。环节三：学生用量角器量角，总结概括量角的方法。这个环节主要包括“点重合”“边重合”“读刻度”，形成学生的操作技能。由于简化了教学流程、环节，因而有了充分的课堂生成空间。在整个教学过程中，不时诞生出学生的精彩观念、精辟见解和惊喜发现。

“绚烂之极归于平淡”。简化的教学流程有助于学生的深度思考、探究，有助于教师有效调控、导引。去除多余的教学环节，去除无效的教学程序，不仅能够通达“简”的过程，而且能够通达“简”的境界。

大道至简，真水无香。“尚简”不仅是一种教学策略，更是一种教学思想，一种本真的教学追求。“清水出芙蓉，天然去雕饰”。“尚简”的数学教学不蔓不枝、干干净净、清清楚楚，其间彰显的是教师以简求道的教学智慧。“看似寻常最奇崛，成如容易却艰辛”，尚简的数学教学需要教师在教学中不断地提炼、锻造自我的教学行为，只有这样，才能实现对花哨教学、烦琐教学和冗赘教学的现实超越。