重载铁路粗粒土填料累积变形预测模型与应用

周文权， 冷伍明， 聂如松 ， 杨 奇

(1. 湖南工程学院 建筑工程学院， 湖南 湘潭 411104； 2. 中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075；3. 中南大学 重载铁路工程结构教育部重点实验室， 湖南 长沙 410075)

在既有线上开行重载列车，由于其轴重比普通列车大，路基出现开裂、下沉等病害，病害的范围、程度增加，严重时危及行车安全。新线建设时，需根据设计轴重对路基的变形影响确定合理的基床结构层厚度，以保证不会产生过大的路基下沉。根据动应力沿深度方向的衰减规律，路基基床层承受的动应力远大于下部土体，基床层为路基的核心部分，通常选用粗颗粒土填筑。粗粒土在反复行车荷载作用下会产生不可恢复的累积变形，过大的累积变形是影响铁路安全平稳运行的不利因素[1]。因此，对重载铁路基床层累积变形计算的研究具有重要意义。

基床层永久变形由两部分组成：第一部分为基床层在上部结构自重和本身自重作用下发生的压缩变形；第二部分为基床层在长期交通荷载作用下产生的永久变形[2]。研究结果表明[3]，静荷载作用下的基床层变形很小，基本可以忽略，因此本文重点探讨基床层在列车动荷载作用下的永久变形。

目前，计算各种土的累积变形普遍采用经验拟合法。经验拟合法是在试验的基础上，对试验数据进行拟合、归纳，获得累积变形的发展规律[4-6]。Monismith幂函数模型[7]是土体累积变形计算中最常用的一种经验拟合法，该模型表达式为指数形式，具有计算参数少、过程简单等优点，但模型参数不能体现土体的各种特性，使其在应用时具有明显的局限性。后来很多学者对Monismith模型作了改进，如Li等[8]、Chai等[9]考虑土初始应力影响，引入静强度等参数，对模型进行修正，使各参数更好地反映土的工程特性，但参数增多并难以确定。黄茂松等[10]在分析饱和软黏土的三轴试验结果时，引入了相对偏应力水平这一参数，在变形计算时能体现静、动偏应力的影响。赵春彦等[11]基于上海地区饱和软土的动三轴试验成果，引入等效循环动应力水平这一参数，建立了考虑多因素耦合作用的软黏土累积变形模型。但这些模型均是通过对软土等进行研究得到的，并不适用于路基粗颗粒土的累积变形计算。

三轴试验由于具有应用范围广、适用于各种土类、可控制排水条件、能测量孔压和体变等显著优点，成为获取土体性质的常用试验手段[12]。为了探究铁路路基基床粗粒土填料在列车动荷载作用下的累积变形发展规律，开展了多种试验条件下的高振次大型动三轴试验，根据试验结果建立重载铁路路基粗粒土累积变形预测模型，并将其用于粗粒土基床层的累积变形计算。

1 试验方案简介

1.1 试验粗粒土

根据A组填料的相关要求[13]，选用河砂、圆砾石、黏土按质量比1∶1∶0.3配置成级配良好的细圆砾土。粗颗粒土填料的基本物理指标见表1，颗粒级配曲线见图1。

表1 粗颗粒土填料的基本物理指标

三轴试验粗粒土试样直径为300 mm、高度为600 mm，制试样时采用的压实度为0.97。为保证试样上下均匀，分6层压实，每层高度为100 mm。

1.2 试验方法

利用实验室现有的最大输出荷载为100 kN的MTS作动器作为动力源，对原有的静三轴试验进行系统改进。MTS作动器具有输出荷载精度高、振动次数大、能施加复杂波形等优点。改进后的大型动三轴试验系统具备模拟低围压和多振次的试验条件，能完全满足试验要求。

粗粒土大型动三轴试验方案见表2。考虑到重载列车的运行速度较慢及车轮经过时引起动荷载的变化，试验采用的振动频率为1 Hz，波形为正弦波，动应力幅值为σd(全幅)。试验采用的围压σ3分别为15、30、60 kPa，依次代表基床总厚度[15]为2.5～3.0 m范围内的路基面[14]、路基面以下1.5、2.5 m的粗颗粒土填料受到的侧压力大小。

表2 粗粒土大型动三轴试验方案

共进行了8组试验，包括32个试样，其中饱和试样18个，非饱和试样14个，分别用于探讨排水条件不畅和一般含水状态时的路基填土累积变形发展规律。试验固结比为1.0，考虑不利情况，采用不排水试验。试验时关闭排水阀门，每个土样的加载过程见图2，其中OA段表示围压施加阶段，AB段为围压保持恒定阶段；BC段施加的15 kPa静荷载表示由轨道结构引起的静压力；CD为动力加载阶段。

试验规定[16]，动力稳定的标准为超过2 h动力作用下的累积变形仍小于1 mm；动力破坏的标准为累积应变增长明显并到达15%。

2 循环累积应变预测模型

2.1 累积应变预测模型

试验获得的N-εp关系曲线见文献[17]。为保证路基的动力稳定性，列车在路基中产生的动应力应小于路基填料的临界动应力。因此，正常使用的压实填料在动荷载作用下的N-εp关系曲线应为稳定型，试验获得的粗粒土临界动应力σdcr与围压σ3和含水率ω存在的关系为[17]

( 1 )

图3为试样在不同含水率、围压和动应力幅值条件下获得的N-εp数据点(均属于稳定型试样)以及相应的两种拟合曲线。图中数字前两位表示围压，后面三位表示动应力幅值，最后一位字母表示含水率状态，如图3(a)中，15050b表示试验点围压σ3=15 kPa，动应力幅值σd=50 kPa，b表示饱和；图3(b)中15100z表示σ3=15 kPa，动应力幅值σd=100 kPa，z表示不饱和，其余与此类似；两种拟合曲线分别为Monismith指数模型和论文提出的预测模型。预测模型拟合式为

( 2 )

式中：a、b、c由土的物理性质、类型和应力状态等影响因素决定。

由图3(a)可以看出，当土体为饱和土体，振次N≤10 000次时，Monismith指数模型计算结果与试验结果比较吻合；当N>10 000次后，土体累积应变计算结果随振次增加产生的偏差越来越大。由图3(b)可知，对于非饱和土，采用Monismith模型计算得到的应变值与试验结果相差非常大。由此可见，对于稳定型试样，广泛用于软土累积应变计算的Monismith指数模型不适合用于粗粒土的累积应变计算，而式( 2 )对饱和土样(最初约200次，拟合值稍微偏小)和非饱和土样累积应变曲线拟合效果都很好，故本文采用式( 2 )对不同状态下的累积应变进行研究。

2.2 模型参数

根据式( 2 )，当N→+∞时，εmax=1/b，即系数b的倒数为试样稳定时达到的最大累积应变，不同含水率和围压对应的1/b可分别由稳定型试样的N-εp关系曲线得到。文献[18]通过引入动应力比λ这一参数，考虑了围压和动应力对土体变形的双重作用。动应力比λ与1/b间的关系曲线见图4。由图4可见，二者之间呈幂函数关系，即

( 3 )

式中：A=0.257 1；m=2.287 2。

动应力比λ与系数c的关系曲线见图5。由图5可见，两者满足方程

( 4 )

式中：c0=0.389 7；c1=485.044 7；c2=0.079 2。

系数a与路基土初始状态有关。由式( 2 )可得

ε1(N=1)=1/(a+b+c)

( 5 )

文献[19]表明，第一次循环塑性应变ε1随相对偏应力水平增大呈非线性单调增大。为使问题简化，引入临界动应力水平D为

( 6 )

式中：σd和σdcr分别为动应力和临界动应力。

将式( 1 )代入式( 6 )，并由λ=σd/(2σ3)可得

( 7 )

第一次循环塑性应变随临界动应力水平变化关系曲线见图6。由图6可见，ε1与临界动应力水平D满足幂函数关系为

ε1=0.036 9D2.07

( 8 )

联立式( 3 )～式( 8 )，可得

485.044 7×0.079 2λ-0.389 7

( 9 )

2.3 模型验证

为检验模型的可靠性，用未参与拟合的试验数据(围压σ3=60 kPa，动应力σd=125 kPa，含水率ω=9.3%；围压σ3=60 kPa，动应力σd=300 kPa，含水率ω=6.0%)进行验证。

采用粗粒土累积应变预测模型所获得的关系曲线见图7。由图7可见，试验结果与模型计算结果非常一致，表明预测模型可信度较高。

3 模型应用

3.1 重载铁路基床层永久变形的允许值

本文主要对基床层填料进行研究，故只考虑基床层的永久变形。根据《重载铁路路基状态评估指南》[20]，基床月沉降量<30 mm，属于轻微基床病害，取安全系数为1.2，得出基床容许月沉降变形为25 mm。

3.2 重载铁路基床层永久变形计算

我国重载铁路轻、重车方向的货运量差别很大，轻车方向基本上是回空的列车，对路基基床的动力影响较小，因此本文仅考虑重车方向的基床层永久变形。重载货运专线一年内所实现的输送能力G为[21]

(10)

根据我国目前重载铁路开行特点，假定重载线路上开行同一种车型，按设计运量G=4亿t/a计算，由式(10)可以求出货车车厢开行数量。在V=80 km/h时，重载列车由于前后车厢相邻转向架距离较小，两转向架承受的列车荷载在往路基传递过程中产生了叠加，因此动荷载作用次数按一对相邻转向架通过次数计算(一节车厢经过相当于一个周期)，由此计算出轴重30、32.5、35 t列车在年运量4亿t/a时的荷载作用次数依次为4.38、4.04、3.76百万次/a[22]。

根据建立的累积应变预测模型可知，该模型综合考虑了动应力幅值、围压、振次和含水率的影响。由于路基面动应力随深度发生衰减，动应力沿深度的衰减式为[23]。

(11)

路基面动应力计算取值可以根据现场实测或者理论计算分析得到。高速列车作用下，路基面动应力集中在50～70 kPa[24]。康高亮等[25]在大秦线上实测25 t轴重重载列车运行时，路基面动应力小于45 kPa。考虑到线路可能出现极差状态等情况，如文献[26]实测30 t轴重列车运行时路基面最大动应力可达123 kPa，远大于正常条件下的实测结果。文献[22]采用“三倍标准差原理”，通过计算得到列车运行车速V=80 km/h、轴重30、32.5、35 t时，对应的路基面最大动应力依次为116.4、126.8、141.0 kPa，与线路极差状态时的实测结果比较接近。本文采用文献[22]计算得到的动应力进行累积变形计算。

计算模型参数a时，含水率按6.0%考虑。围压计算式为

σ3=K0γh

(12)

式中：K0为侧压力系数，取0.5；γ为土体容重；h为土体埋深。

永久变形计算采用分层总和法，具体计算步骤如下：

Step1将基床土体沿深度划分成不同厚度的土层hi。

Step2根据式(11)计算每层土体受到的动应力，根据式(12)计算每层土体受到的围压。

Step3根据式( 1 )计算每层土体的临界动应力。

Step4计算每层土体的动应力比λ。

Step5计算每层土体的累积应变模型参数a、b、c。

Step6计算每层土体的永久应变εpi。

不同轴重列车荷载作用下，粗粒土基床层永久变形计算结果见表3。由表3可见，不同轴重列车产生的累积变形主要出现在第一个月。第二个月产生的累积变形很小，基本可以忽略。由此可见，第一个月产生的变形即为永久变形。轴重30、32.5、35 t列车产生的永久变形分别为174.2、210.2、299.5 mm，均超过了规定的月永久变形25 mm。

3.3 重载铁路基床层永久变形的控制

计算分析表明，在距路基面0.6～0.7 m范围内，填料的临界动应力与列车荷载在路基中产生的动应力相等。因此路基的永久变形主要集中在靠近路基面的0.7 m厚度的土层。以上计算均是考虑基床层填料为试验用粗颗粒填料，即在基床表层厚度范围内不满足规范规定的填料要求[15]。如果将基床表层0.7 m厚度材料更换为规定的级配碎石或级配砂卵石，其临界动应力表达式为[27]

[σ0]=2.4K30+15

(13)

[σd]=0.45[σ0]

(14)

式中：[σ0]为静允许强度；[σd]为动允许强度；K30为基床表层地基系数。

表3 不同轴重列车时粗粒土填料月沉降永久变形计算结果 mm

将规范[15]中地基系数K30=190 MPa/m代入式(13)、式(14)，可得动允许强度为212 kPa，偏安全考虑，假定动允许强度不随深度增加，即在规范规定的0.7 m深土层内动允许强度均为212 kPa。

当基床表层填料为级配碎石或级配砂卵石，基床底层为试验用粗颗粒填料时，计算得到的月永久变形结果见表4。由表4可见，不同轴重列车产生的永久变形均满足要求，其中轴重35 t重载列车产生的永久变形非常接近规定的变形允许值。

表4 不同轴重列车时级配砂卵石填料月沉降永久变形计算结果 mm

与《重载铁路路基状态评估指南》[20]规定的变形条件相比，预测模型确定的基床厚度与TB 10625—2017《重载铁路设计规范》[15]规定的基床表层厚度、基床底层厚度分别为0.7、2.3 m一致，与文献[22]中轴重30、32.5、35 t在相同计算条件下确定的基床表层厚度依次为0.6、0.7、0.8 m和基床底层厚度依次为1.9、2.0、2.2 m非常吻合，这表明该预测模型适用于粗粒土路基永久变形的计算，可供重载铁路新线建设时确定合理基床层厚度或选用合适的填料以及既有线改造时确定合理的换填厚度提供参考。

4 预测模型适用条件分析

路基填土在循环动应力作用下的一个显著特点是存在临界动应力，当动应力逐渐增加至临界动应力时，土体累积应变随振动次数增加而迅速增加，并且达到破坏的振动次数显著减小；当动应力小于临界动应力时，粗粒土填料的累积应变随振动次数增加呈现稳定发展并收敛的趋势[11]。本文仅对稳定型试样进行了探讨，故本文所提出的粗粒土累积应变预测模型仅适用于动应力小于临界动应力的情况。此外，室内三轴试验与现场实际情况在固结条件、加载过程等的吻合程度也必然影响累积变形预测的精确性。实际工程中，基床填土的动荷载往往是在轨道结构和土体自重产生的静载作用下已产生一定程度的固结但固结并未完成的情况下施加的，而试验时的列车动荷载往往是一次性施加的[28]，因此，确定累积变形模型中参数的动三轴试验的固结和加载条件应与现场实际情况保持一致。值得注意的是，土体的固结条件对循环累积变形有很大影响[29]，上述预测模型是针对固结比为1.0提出的，不适用其他固结比路基填土。

一般认为，对于频率较小的短期荷载如地震作用荷载，必须考虑频率对土体动力变形特性的影响；而对于长期作用荷载且频率较大(相对于地震荷载)的列车荷载，作用频率对土体的变形影响很小，可忽略不计[11]。

试验时尽管振动次数达到甚至超过15万次，仍难以完全模拟实际工程中的列车荷载对基床填土的长期作用，但累积变形的影响因素及其发展规律与列车长期荷载作用结果是一致的。因此，可根据建立的累积变形预测模型对长期动荷载作用下的基床填土累积变形进行预测，其精度尚待与现场实测的累积变形数据进行比较确定。预测模型的参数a、b、c也可根据现场采集到的数据进行修正，从而达到应用于实际工程变形计算的目的。

5 结论

通过开展不同围压、动应力幅值和含水率的大型动三轴试验，分析粗粒土试样的轴向累积应变随振次变化规律，提出了一个适合路基粗粒土累积应变计算的预测模型，该模型可为重载铁路基床层沉降计算提供理论参考，主要结论如下：

(1) 基于大型动三轴试验成果N-εp关系曲线，建立了一个适合计算路基粗粒土填料累积应变的预测模型。

(2) 累积变形主要出现在列车运行的第一个月，且累积变形主要出现在基床层上部0.6～0.7 m深度范围内。

(3)影响基床层沉降的因素众多，采用优质填料，并经充分压实固结而保持足够的强度可有效控制基床层沉降变形。