高中数学函数解题思路多元化的方法分析

许宏杰

【摘要】随着经济的发展，人们对教育事业越来越重视，科教兴国理念深入人心.新课标的提出，要求学生朝着全面化发展.就此，文章通过对高中数学函数解题思路多元化的分析方法进行讨论，分析了高中生数学函数解题思路的现状，并提出了培养高中生独立思维和发散思维的策略，希望可以为高中数学教师提供参考.

【关键词】高中数学;函数解题思路;多元化;方法

在传统的高中数学教学过程中，教师主讲，代替学生分析问题，学生仅仅作为知识的接收者，不深思、不探究[1].这种教学方法非常不利于学生思维能力和创新能力的培养.在新课改的背景之下，要求教师改变教学方法，将学生作为课堂教学的主体，启发学生进行自我思考.在高中数学的教学过程中，函数解题思路一直是困扰着教师和学生的一大难题，所以，对高中数学函数解题思路进行多元化分析，帮助学生掌握解题技巧十分必要.

一、函数解题思路多元化的重要性

在高中数学的教学中应用多元化的函数解题思路，能够有效加强学生对函数定义的理解程度，在对函数的由来和原理有了充分了解之后进行应用，便可以事半功倍.此外，多元化的函数解题思路是一种全新的思维方式，如果学生能对这种思维方式良好把握，还能够帮助他们理解其他学科的知识.众所周知，数学是一门基础学科，物理、化学、地理等学科的学习都会用到数学知识，多元化解题思路的应用，可以帮助学生在各个学科之间建立联系，将知识融会贯通，应用起来就会更加熟练，解题能力也会随之提升，有助于学生的全面发展.

二、高中数学函数解题思路多元化方法分析

（一）增强学生的创新思维能力

高中数学知识的逻辑性比较强，解题技巧和解题思路都是多种多样的[2].所以，在进行教学时可以积极地引导学生去发现问题，寻找多途径，多方法进行解题，从而培养学生的创新思维和能力.高中数学函数解题多元化思维能够帮助学生进行多角度答题，提升学生思维的活跃性，也为枯燥的课堂学习增添探索新知识的乐趣，能够帮助学生提升学习兴趣，更加全面地掌握所学知识.

例如，在学习反函数相关知识时，我们学习了反函数的定义和求解技巧：如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f（y）或者y=f-1（x），对应的函数的定义域和值域都会发生改变.然后進行相应函数的训练，例如，题目为：有一指数函数，其表达式为y=x3，x∈R，求其反函数.学生就会根据反函数的定义进行求解，x=3y，进而得出y=3x，同时不忘记定义域，经过变换后的定义域依然为x∈R.经过计算之后，学生对反函数有了初步的理解，这时，教师就应该引导学生进行拓展思考：常规的函数有其对应的反函数，那么三角函数有反函数吗？三角函数的反函数计算方法和常规函数的计算方法有区别吗？通过引导学生发问来激发学生进行自主思考，在他们讨论交流的过程中培养其创新思维，同时为以后的学习奠定基础，在讲解反正弦函数、反余弦函数时就会更加容易.

（二）培养学生的发散思维

相对其他学科来说，高中数学知识较为抽象，尤其是函数知识的学习，需要学生具有丰富的空间想象力.而在实际的函数教学过程中，学生对知识本身理解不够透彻，仅通过大量的练习题来强化记忆，学生只知其然而不知其所以然，虽然能够得到正确的答案，却不能通过练习题而掌握解题方法，对问题的出发点和分析技巧知之甚少.此外，教师在进行教课的过程中一般会按照标准答案进行分析，这种教学方式虽然可以得到准确的答案，但是却限制了教师和学生的思维，不利于学生的全面发展.

所以，在高中数学函数的实际教学中，教师应该充分应用多元化的函数解题思路，帮助学生更为完善的把握函数知识，培养学生的发散思维.不为学生限定条条框框，引导学生一道题目应用多种解题方法，以此增加学生对函数本身的理解，从而更好地解决多变的函数问题.

例如，在课堂教学时教师提出以下问题：若π41，因此，y=tan2xtan3x=2（tanx）41-（tanx）2=2t41-t2=21t4-1t2≤2-14=-8.先设一个中间值，将函数简化，然后将中间值进行代入运算，结果一目了然，在应用这种方法解题时应提醒学生注意在设中间值的同时原变量的范围也会随之改变;第二，用二次除以一次，引用均值定理.同样的令tanx=t，因为π41，因此，y=tan2xtan3x=2（tanx）41-（tanx）2=2t21-t=2（1-t）2-4（1-t）+21-t=2（1-t）+21-t-4≤-8.

当且仅当1-t=-1时，等号成立.同一道题，应用不同的解题方法，在帮助同学对题目有了深刻理解的同时还能对所学知识进行练习.帮助学生在实际应用中了解函数，从而更好地使用函数.不仅培养了学生的发散思维，在以后的做题中，还能帮助他们更好地举一反三，一种方法做题，另一种方法检验，降低失误率，帮助学生取得更好的成绩.

三、结 语

综上所述，在实际教学中，掌握高中数学函数解题思路多元化方法，可以有效帮助学生加深对函数的理解，完善学生的解题思路，提高学生的思维能力和创新能力.启发学生在知识学习的过程中学会举一反三，更好地理解所学知识和解决实际问题，有利于高中数学教学目标的实现.

【参考文献】

[1]旷昕宇.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].科学大众：科学教育，2016（3）：27.

[2]殷鹏展.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].理科考试研究：高中版，2013（12）：3-4.