具有参数不确定离散系统的鲁棒性能分析

刘旭遥

（吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 136000）

0 引 言

离散系统在综合与分析问题上的研究，目前国内外学者已经取得了较好的研究成果[1-8]。但是，与具有参数不确定离散系统的鲁棒性能相关联的结果仍然存在很多不足，需要进一步补充和完善。文献[9-11]应用离散时间系统的分析和设计方法分析和设计控制系统，但是由于非线性系统本身具有一定的复杂性，往往对其进行稳定性分析和控制造成困难。本文采用Lyapunov函数方法，结合线性矩阵不等式技术，得出不确定离散系统等价的线性矩阵不等式的一个充分条件。

1 问题描述

针对具有参数不确定性的离散系统：

其中，x(k)∈Rn是状态向量，u(k)∈Rm是控制输入，w(k)∈Rp是外部干扰输入，z0(k)∈Rq、z1(k)∈Rr是调整后的输出，A、B1、B2、C0、C1、D0和D1是实常数矩阵，ΔB1是不确定实矩阵，具有以下形式：

γ＞0为状态反馈控制律，有：

得到闭环系统：

引理1：给定适当维数的矩阵Y、D和E，其中Y是对称的，则Y+DFE+ETFTDT＜0。对于所有满足FTF≤I的矩阵F，当且仅当存在常数ε＞0时，则Y+εDDT+ ＜ε-1ETE0。

定理1：给定一个常数γ＞0和式（8），A—c渐近稳定，且||T(z)||∞＜γ，当且仅当存在常数α＞0，则：

有一个正定矩阵P，所以γ2α-1I-B2TPB2＞0，则：

2 主要成果

定理2：存在常数α＞0和对称正定矩阵P，使得式（9）和γ2α-1I-B2TPB2＞0成立。当且仅当存在常数α、β＞0和对称正定矩阵X时，有：

证明：根据矩阵的schur补充性质，矩阵不等式（9）和γ2α-1I-B2TPB2＞0成立，则：

记：

通过引理1，当且仅当存在常数β＞0时，有：

进一步应用schur补充属性，并代入矩阵Y的表达式，有：

将上述六阶矩阵左乘和右乘矩阵diag{P-1,αI,I,I,I,I}，并记X=P-1，C0c=C0+D0VX-1，C1c=C1+D1VX-1，Ac=A+B1VX-1来获得式（11）。

3 结 论

针对具有参数不确定离散系统，利用Lyapunov函数方法，结合线性矩阵不等式技术，在引理1的基础上，得出了不确定离散系统等价的线性矩阵不等式的一个充分条件。