基于模糊PR控制的单相锁相环设计

武俊峰，吴文杰，张伟杰

（黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022）

0 引 言

目前，锁相环技术在多个领域得到了广泛应用。随着新能源的研究深入，分布式发电并网技术渐渐受到关注，其中锁相环的正常工作是最关键的部分。近年来，二阶广义积分器锁相技术由于其具有的简单性、快速性等特点，得到了广泛应用[1]。但是，一方面由于采用传统PI调节存在较难做到无静差跟踪输入信号的问题，导致了锁相精度存在误差；另一方面，传统二阶广义积分锁相环的参数设定后固定不变，并不能满足实时响应系统参数扰动变化带来的影响。为了解决以上问题，本文提出在二阶广义积分器锁相中加入模糊PR控制进行优化的办法。为了验证该改进方法的可行性，在Matlab/Simulink中搭建二阶广义积分锁相环的仿真模型，将传统PI控制和模糊PR控制分别加入进行仿真，对比锁相效果。同时，在一台1 kW的图腾柱Boost PFC实验样机中测试改进方法下的锁相效果，证明改进方法的可行性与正确性。

1 二阶广义积分锁相环设计

图1是锁相环整体框图。本文采用的锁相方式是基于瞬时无功功率理论，通过保证旋转d、q坐标系下的q轴电压Uq为0，实现对电网电压Ui的跟踪锁相。为了取得单相锁相环动态响应的快速性，采用二阶广义积分器的正交发生器[2]，结构如图2所示。通过二阶广义积分器的正交信号生成环节，可以无静差地提取输入电压的基波分量，并产生虚拟的正交分量[3]。

图2 基于两阶广义积分器的正交信号生成环节

其中，为锁相环输出频率，ω0为基波频率，Ui为锁相环跟踪的输入信号。

分别求出Ud和Uq相对于输入信号Ui的传递函数[4]：

式中，K为积分器参数；ω0为基波频率。

先假定输入是理想信号，只包含基波成分，使Ui=Ucos(ω0t)。在锁相环正常工作的情况下，=ω0，输入信号相角和锁相环输出相角只有较小误差偏差。代入输入Ui的拉普拉斯变换，可以得出：

对式（2）进行拉普拉斯反变换，可得：

同理，可得：

2 模糊PR控制器设计

锁相环由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器3个部分构成。其中，环路滤波器一般采用PI控制器进行调节，但是内环为交流量PI控制器存在静态误差。针对上述存在的缺陷，提出PR控制，其控制器的传递函数为[5]：

式中，KP为PR控制器比例参数；KR为PR控制器的谐振参数；ω0为PR谐振频率，ω0=314 rad/s。

通常，PR控制器的KP、KR参数通过专家经验整定计算得出，在控制过程中参数固定不变。但是，实际情况中会出现非线性、系统参数变化、模型不确定等因素的影响，固定不变的KP、KR参数设置很难保证锁相的快速性和准确性。故此，在单相锁相环中引入模糊控制，将模糊控制与广义积分器和比例谐振控制器结合进行控制。系统的Kp、KR参数值是由模糊控制器输出的整定数值ΔKp、ΔKR实时根据输出量更新的。

式中，K'p、K'R是上一时刻整定完成的PR控制器的参数。基于模糊PR控制锁相环结构，如图3所示。

图3 基于模糊PR控制锁相环结构框图

该方案以Uq的误差e及误差变化率ec作为模糊控制器的输入，并根据误差、误差变换率和KP、KR参数的关系制定模糊规则[6]。基于系统实时得出的e与ec进行模糊推理，整定出PR控制器的参数Kp、KR修正量，从而修正Kp、KR，使被锁相环能够保证有较好的动、静态稳定状态。

如图4所示，模糊控制器是通过模糊化、模糊推理和去模糊化3个部分构成[7]。无功分量Uq取值范围为0～1，所以误差的论域取[-1，1]。误差变化率ec的论域设定为[-1 000，1 000]。二者模糊子集设定为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，分别代表{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。本文采用Gaussmf函数和Trimf函数相结合的隶属度函数[8]。在多次试验的基础上，参考相关文献，制定出模糊规则如表1和表2所示。

图4 模糊控制器结构

表1 ΔKp的模糊控制规则表

表2 ΔKR的模糊控制规则表

在系统运行过程中，根据实时的误差及误差变换率，以模糊规则为依据，实时控制参数KP、KR。

3 仿真分析

本文将所提出的改进方案应用到Matlab/Simulink中，搭建了二阶广义积分锁相环仿真模型进行锁相环仿真实验。锁相环输入交流电压Ui=220 V，频率fi=50 Hz，模糊PR控制器参数Kp、KR的初值设为150、50。

由图5和图6可以明显看出，仿真中将传统PI控制和模糊PR控制下单相锁相环结果与输入电压波形进行比较，传统PI控制下锁相环所还原的输入波形锁相时间较长，且在锁相稳定后存在静态误差，而模糊自适应准PR控制下几乎无静差。仿真证明，模糊自适应准PR控制可以解决传统PI控制存在的跟踪静差问题，具有准确性和快速性。

图5 传统PI控制的锁相环下锁相所还原的波形与输入波形的误差

图6 基于模糊PR控制的锁相环下锁相所还原的波形与输入波形的误差

4 实验验证

为了进一步验证本文提出的基于模糊PR控制的单相锁相环的可行性，将改进后的锁相方案应用到3 kW的图腾柱Boost PFC变换器的试验样机进行验证。处理器选用TI公司的TM32028335，开关频率20 kHz，交流侧电压220 V。

图7中，一方面图腾柱Boost PFC变换器的输出电压波形正常，另一方面系统输入电流电压波形同频同相。可以看出，应用加入模糊PR控制的二阶广义积分锁相环后，图腾柱Boost PFC变换器工作依旧运行较好，证明了该优化的可行性与有效性。

图7 PFC输入电流、输入电压及输出电压波

5 结 论

本文就当前广泛应用的二阶广义积分器锁相环提出了利用PR控制替代传统PI控制调节锁相环，同时对于PR控制器的参数选用模糊自适应算法，通过模糊算法自动整定锁相环中PR控制器的参数。经过仿真和实验验证证明，该改进方案能够解决锁相跟踪静差问题，提高了锁相精度和锁相速度。