机场道面除冰雪车辆编队运动控制方法研究

陈 飞，李龙浦，李 斯

（中国民航大学 a.电子信息与自动化学院；b.航空工程学院，天津 300300）

冬季机场，冰雪天气致使机场道面摩擦系数不能满足航空器安全起降条件，是影响航空器正常起降的主要因素之一。除冰雪过程中的精确控制将会提高机场除冰雪作业效率。除冰雪作业的精确控制可分为对作业车辆编队的精确控制和对除冰雪作业时间的精确预测等。

在作业过程编队车辆的运动控制研究中，Akbari等[1]通过采用指定作业小组间同步弧路径的混合整数规划公式来解决冰雪等自然灾害下的道路网络封闭问题，较好地规划了道路清理同步工作计划；Chien等[2]以交通速度、道路几何形状、服务等级等作为关键因子构建出车队规模估算数学模型；Xu等[3]提出了一种基于多情景方法（MSA）的算法来解决路网动态路径问题，通过时间驱动机制触发MSA方案来更新维护路径；Perrier等[4]提供了一个距离最短的优化模型并使用运筹学技术来解决车辆路线规划问题。上述文献的研究对象运行环境多为城市道面等，其运动控制要求远不能满足具有大面积、多限制、少障碍特点的机场运动环境。此外，目前研究对象中所涉及运行车辆性能差异性小，而机场除冰雪作业车辆的作业能力和车辆动力学特性差异性大。为此，邢志伟等[5]通过采用改进粒子群算法构建了基于作业能力-成本的多目标机场道面除冰雪机群资源优化配置模型，提高了作业效率，但是该模型缺少对实际作业过程中除冰雪车辆不同运动形式的仿真分析；戴姆勒公司和法兰克福机场合作进行了远程控制车辆自动编队除冰雪实验，为未来机场除冰雪作业提供了研究新思路。

综上，提出一种基于谱图理论的机场道面除冰雪作业车辆运动控制方法。首先，分析了目前常用的除冰雪作业车辆，并对编队队形控制方法进行了描述；随后，对多车辆的控制方法进行分析，采用谱图理论方法构建出适用于机场环境的除冰雪车辆运动控制方法；最后，根据所构建的运动控制方法对除冰雪车辆群在机场道面上进行直行、转弯、掉头等运动方式仿真分析，结果表明所构建的除冰雪作业车辆编队运动控制方法可在机场作业环境中实现期望编队除冰雪作业。

1 除冰雪作业车辆编队控制方法

目前，机场常用的道面除冰雪技术为化学制剂法和机械物理法，而人工清扫法仅用于无法开展机械作业的场合。机械物理法是通过采用机械设备使积雪、积冰从机场道面上移除，消除冰雪对航空器起降、服务保障车辆运行的影响。机械物理法常使用的作业车辆为推雪车、扫雪车、多功能组合车等。化学制剂法是在积雪、积冰道面上撒布化学制剂，消除冰雪对航空器等运行产生的影响，化学制剂撒布过程中常使用的车辆为撒布车。常见除冰雪作业车辆及其功能特点如表1所示。

表1 常见除冰雪车辆及功能特点Tab.1 Common deicing vehicles and their functional characteristics

除冰雪作业车辆的编队作业针对扫雪车等作业能力弱、作业范围窄的车辆。而对于化学制剂撒布车，目前常使用的撒布车作业宽度可达30 m，因此在编队作业过程中不考虑对撒布车的编队作业。摩擦系数测定车用于评估作业后道面的摩擦系数，其作业时行驶速度需要达到60 km/h以上，远大于其他作业车辆的行驶速度，因此在编队作业过程中也不考虑摩擦系数测定车的编队作业。编队作业主要针对机械物理法作业中所涉及的除冰雪作业车辆。

目前，国内外学者对于多车辆队形控制的研究取得了较为成熟的成果[6-7]，在研究过程中通常确定一车辆执行领航功能，然后进行整个队形的控制，即采用领航者与其他方法相结合的方式，如领航者与图论法相结合。在除冰雪作业编队中，常见的编队情况为“人”字型或梯型，且作业时要求除冰雪作业车辆间应保持一定距离，防止意外发生。因此，编队过程中的约束条件为车辆间的距离和角度。在确定领航者之后，领航车辆与跟随车辆的控制方法通常有两种：l-φ控制方法和l-l控制方法[8]。

l-φ控制方法是指车辆运动过程中保证车辆之间的相对位移和相对角度不变，如图1所示。图1中c1、o1和 c2、o2点分别表示前后车轮理想中点，且 c1、o1及c2、o2之间的距离均用d表示，系统状态可定义为[l12，φ12，θi]T，其中 l12表示两车之间的距离，φ12表示两车之间的角度，θi（i=1，2）表示自主体轴向与x轴向的夹角。

图1 l-φ控制方法Fig.1 l-φ control method

l-φ控制方法的数学描述为

其中：ui为自主体（车辆）的速度；x˙i为自主体在x轴向的速度；y˙i为自主体在y轴上的速度；ωi为角速度。则对于距离和角度控制的数学描述为

其中：r1=θ1+φ12-θ2；ui和ωi（i=1，2）分别为车辆的线速度和角速度。

l-l控制方法是指在运动过程中保证跟随车辆距离两个具有领航职能车辆间的距离保持不变，如图2所示。系统状态可定义为[l13，l23，θ3]T，其中：l13表示车辆1和车辆3之间的距离；l23表示车辆2和车辆3之间的距离；θ3表示车辆3轴向与x轴向的夹角，l-l控制方法的数学描述为

其中：ri=θi+φi3-θ3（i=1，2）；ui和ωi（i=1，2，3）分别为车辆的线速度和角速度。

图2 l-l控制方法Fig.2 l-l control method

上述描写的控制方法是基于小型、同构的自主体构建而成的控制方法，对于除冰雪作业车辆这种大型、异构的自主体来说有一定的使用局限性，如大型车辆有转弯半径的限制，但是在实验仿真过程中，对车辆采用质点模型，即将车辆理想为一个可移动的点，因此两种控制方法同样适用于对大型除冰雪作业车辆的控制[9]。而异构、大型车辆的其他限制条件，如转弯半径等，在对车辆运行轨迹规划时进行考虑并进行优化。

基于上述控制方法，以5辆除冰雪作业车辆采用“人”字型队形为例进行编队，其编队结果如图3所示。

图3 基于l-l和l-φ控制队形Fig.3 Control formation based on l-l and l-φ

2 多车辆除冰雪作业模型的运动控制研究

对于多车辆除冰雪作业模型的运动控制，采用领航者与图论知识相结合的方法，当多个除冰雪车辆以某一队形进行作业时，此时队形与图具有一定的相似性，队形中每个除冰雪作业车辆类似于图中的点，而队形中各除冰雪车辆之间的关系类似于图中的边，因此可以用图G＝（V，E）来表示队形中车辆之间的对应关系：V ＝ {v1，v2，…，vn}表示图中点的集合，也代表队形中除冰雪车辆的集合；E ＝ {ε1，ε2，…，εn}表示图中边的集并代表队形中不同除冰雪车辆之间信息交互的关系。当除冰雪车辆的位置发生变化时，会生成两个不同的图G和图H，因此寻找到一个从G到H的映射关系，就能确定除冰雪车辆作业时的移动路径[10]。对于图G，根据图论知识可知，每个图G都具有拉普拉斯矩阵L，其求解公式为

其中：D（G）为顶点度的对角矩阵；A（G）为图的邻接矩阵，邻接矩阵的计算方法为

其中：Ni={vj，（vi，vj）∈E}表示点i的邻居集合。

对于每个矩阵L都有n个特征值λ和特征向量e，在平面坐标系（xi，yi）中，每个除冰雪车辆的位置用坐标表示，则除冰雪车辆的坐标可以组成向量x和向量 y，即

其中：αi，βi∈R。通过拉普拉斯矩阵的特征向量可得出一个队形的表达方式。当队形的位置发生变化后，两个队形的系数为：，随后通过极坐标差值的方法就可以求出各个时间对应的除冰雪车辆位置。

在进行极坐标差值计算时，将α，β在坐标轴上进行映射，可获得n个点pi=（αi，βi），使ri=|（αi，βi）|表示点的二阶范数，使 θi=arctan（αi/βi），即 θi为点 pi和原点连线与x轴的夹角。利用ri，θi可以获得队形中每个除冰雪车辆在不同时间的位置。以时刻t为例，通过差值可计算出各点的 ri，θi，即

随后求解出t时刻两个系数向量αt、βt，即

在求出t时刻的系数向量αt、βt，后，可以计算得到该时刻下所有除冰雪车辆的坐标位置，即

将 xt=（x1，x2，…，xn），yt=（y1，y2，…，yn）还原，即可求得各除冰雪车辆坐标。

3 仿真实验

机场相较于高速公路、城市道路等是一种作业面积广、障碍少、限制多的除冰雪作业道面，因此在对机场停机坪、滑行道、跑道等进行除冰雪作业时需要满足一定的约束条件。在除冰雪作业过程中，由于车辆资源有限以及除冰雪作业时间的限制等，在除冰雪作业过程中需要充分考虑车辆作业路径等问题。例如对于跑道进行除冰雪作业时，中国机场跑道一般宽度为60 m，作业宽度需要达到40 m以上，而除冰雪作业车辆（如扫雪车）作业能力小于6 m，因此为达到理想的清理宽度，就需要进行多车辆除冰雪编队作业。在编队除冰雪作业过程中，根据实际作业环境，除冰雪车辆需进行直行、转弯、掉头等操作。因此，以下仿真实验的内容为对编队除冰雪车辆按照上文构建的编队及运动控制方法进行直行、转弯、掉头等行为的仿真分析。

中国某枢纽机场的局部分布如图4所示，当除冰雪车辆在机场道面作业时，可能进行的作业路径为由跑道进入中间联络道（如图4中1区域），此时进行90°转弯作业，作业路径也可能为由跑道进入快速脱离道（如图4中2区域）。实验仿真采用上文构建的5辆除冰雪作业车辆编队队形（如图3所示），车辆编号为1～5，设定除冰雪车辆1执行领航任务，其余除冰雪车辆跟随车辆1进行运动，仿真结果如图5～图8所示。

图4 我国某枢纽机场局部分布图Fig.4 Local distribution of a hub airport in China

图5 除冰雪车辆直行轨迹Fig.5 Straight track of deicing vehicles

图6 除冰雪车辆90°转弯轨迹Fig.6 90°turning track of deicing vehicles

图7 除冰雪车辆掉头轨迹Fig.7 U-turning track of deicing vehicles

图8 除冰雪车辆30°转弯轨迹Fig.8 30°turning track of deicing vehicles

通过仿真结果可以分析出，车辆在直行过程中，能够按照所规划的轨迹进行除冰雪作业，在进行转弯时，依旧能够保持所设定的队形，但车辆运行轨迹存在交叉等现象，因此需要在未来研究过程中进一步优化。综上，所采用的编队控制方法和所构建的运动控制方法能够控制除冰雪车辆在作业过程中保持所设定的队形，即能够实现编队除冰雪作业任务。

4 结语

为保证除冰雪过程中作业车辆能够按期望队形和轨迹运动，基于拉普拉斯矩阵构建了车辆运动控制方法。通过对车辆作业过程中常见运动状态的仿真可以分析出所构建的控制方法能够实现上述作业要求，且运动轨迹表明车辆在跑道、滑行道等重要区域中不存在相互干扰，作业道面完整，避免了二次作业情况的发生，提高了除冰雪作业效率。

运动控制方法研究时，为将编队队形抽象为对应的图，采用了车辆的质点模型，因此忽略了实际车辆自身尺寸、转弯半径等影响因素，造成作业轨迹在局部转弯处等非重点区域存在车辆运行轨迹交叉等现象，从而导致除冰雪作业区域存在作业不完整的现象。在随后的轨迹规划及运动控制方法优化研究中，将引入车辆尺寸等约束条件，提高除冰雪作业质量。