基于RFCM的PolSAR图像机场跑道区域检测方法

程 争 ，韩 萍 ，韩绍程

（中国民航大学 a.基础实验中心；b.电子信息与自动化学院，天津 300300）

极化合成孔径雷达（PolSAR,polarimetric synthetic aperture radar，以下简称极化SAR）通过发射和接收不同极化方向的电磁波来获取地物的极化信息，其不受天气、光照等因素干扰，可全天时、全天候监测地面目标，因此极化SAR广泛应用于目标检测领域，如舰船检测、城区检测、机场检测、海岸线检测、地貌变化检测、海冰分类等。

机场作为一项重要的国民经济基础设施，其自动检测技术研究受到了越来越广泛的关注[1]。跑道是机场的核心设施，具有稳定且典型的特征，许多学者通过检测机场主跑道来确定机场位置信息。文献[2]根据Freeman分解理论选取合适的类中心，并直接计算像素与类中心的维希特(Wishart)分布距离，最后把像素划分到距离最小所对应的类中。文献[3]采用模糊C均值聚类算法（FCM,fuzzy C-means）筛选出非跑道类像素点，再利用K-means-Wishart方法对图像进行精细分类，降低了聚类分析的运算量。文献[2-3]的两种方法均根据跑道的弱散射特性从分类结果中提取感兴趣区域（ROI,region of interest），并利用跑道的结构征特进行辨识，取得了较好的检测结果。受成像分辨率的影响，极化SAR图像中跑道边缘处的像素点可能是不同地物的混合，其类别具有一定模糊性。而文献[2-3]简单地将像素划分到某一具体的类中，可能会导致边缘像素点误分类，进而影响目标检测的精确度。模糊聚类方法允许像素以一定的隶属度同时隶属于多个类别，分类更加合理。但模糊聚类算法对初始类中心敏感，不同的类中心可能导致不同的分类结果，好的类中心可以加速迭代过程的结束。

针对以上问题，提出了一种基于鲁棒模糊聚类的极化SAR图像目标检测方法。首先，利用极化分解理论提取极化特征信息，按照一定极化差异分类策略对原始图像粗分类，各类地物特征信息均值处理后作为后续分类器的初始类中心；然后，采用鲁棒模糊聚类算法对图像进行模糊分类，并根据机场跑道的弱散射随机特性从分类结果中提取ROI；最后，利用跑道的结构特征对ROI进行辨识，确定跑道区域位置。

1 鲁棒模糊C均值聚类算法

鲁棒模糊C均值聚类算法是一种不需要标记样本信息的聚类算法，其通过使目标函数最小化对图像进行最优化分类。假设一幅原始图像X为

其中：i为像素索引号；N为图像中总像素个数；xi为图像中第i个像素的特征矢量。则目标函数定义为

其中：C为聚类中心的个数；uik为第i个像素属于第k类的隶属度，并且满足约束条件0≤uik≤1和m为用于控制模糊程度的模糊因子，一般设置大小为2；dik为第i个像素到第k类中心的距离；ρ（·）为Huber函数，即

为使目标函数Jm最小，引入拉格朗日算子对目标函数求解，令

在约束条件下，x分别对uik和λi求导，可得隶属度uik和聚类中心vk表达式为

其中：Huber权值函数ω（dik）作用是逐渐降低噪声点的影响，其值与距离dik有关。由式（3）的Huber函数，则权值函数ω（dik）定义为

极化SAR数据服从复Wishart分布，因此鲁棒模糊聚类算法采用Wishart距离作为度量像素与聚类中心相似度的距离因子。因传统的Wishart距离度量方式涉及矩阵求逆和乘法运算，运算量大，且不利于大尺度图像处理。因此，以下将给出一种可快速计算的Wishart距离。

2 基于复Wishart分布的距离度量因子

极化SAR数据服从复Wishart分布，由其分布推导而来的Wishart距离具有良好的性能，在极化SAR领域得到了广泛应用。假设极化SAR图像中每个像素点由一个3×3的相干矩阵T表示，则任一像素点T与聚类中心 Vm的 Wishart距离 d（T，Vm）可表示为

其中：|·|和Trace（·）分别为矩阵的行列式和求迹运算；为矩阵求逆运算。

从数学上分析，Wishart距离因子的运算量主要在于求迹运算，这个过程包含了求逆、矩阵乘法以及求和运算。传统上，的计算方式是先进行矩阵乘法得到新矩阵内全部元素，然后再计算得到新矩阵的迹。在已知聚类中心逆的情形下，该计算过程需要27次乘法运算和20次加法运算。而矩阵的迹仅与其对角线元素有关，传统的计算方法包含了大量冗余运算。因此，鲁棒模糊聚类算法采用一种可快速矩阵求迹的方式[4]，通过降低冗余运算量来提高Wishart距离的运算速度。

将极化SAR图像中每个像素点T进行矢量化处理，得到一个1×9的行向量Tnew，表示为

其中：矩阵的迹简化成两个1×9的矢量乘法，该过程需要9次乘法和8次加法运算，运算量约为传统计算方式的1/3，极大地提高了计算效率。至此，Wishart距离可表示为

3 基于RFCM的检测方法

基于鲁棒模糊聚类算法（RFCM,robust fuzzy C-means clustering）的检测方法主要由3部分组成：①初始类中心的选取；②改进模糊聚类算法对原始PolSAR图像分类并提取ROI；③ROI辨识。该检测方法的流程如图1所示。

图1 检测算法流程图Fig.1 Flowchart of proposed detection method

3.1 初始类中心的选取

模糊聚类方法对初始类中心敏感，合适的类中心可提高分类的精度和速度。针对聚类算法对初始中心敏感的问题，结合极化散射熵和Freeman三分解理论对极化SAR图像粗分类以得到合适的类中心，分类策略如表1所示。其中极化散射熵（Entropy）和Freeman分解中的表面散射分量Ps、偶次散射分量Pd、体散射分量Pv的计算方法参考文献[2]。按照分类策略将原始极化SAR图像分为10类，每一类样本的极化相干矩阵均值作为该类别的初始类中心。通过极化SAR数据的特性筛选初始类中心，而非随机筛选，这有利于加快迭代聚类的收敛速度，避免陷入局部最优解。

表1 粗分类种类及判决条件Tab.1 Types and judgment conditions of coarse classificaiton

3.2 极化SAR图像分类与ROI提取

利用RFCM对PolSAR图像进行精细分类，待分类过程结束后，根据机场跑道的弱散射特性从分类结果中提取ROI，具体步骤如下。

1）输入 包括：极化SAR数据，初始类中心，最大迭代次数iter=100，误差系数ε=1×10-5。

2）计算Wishart距离度量因子 根据式（12）计算图像中每个像素点与聚类中心之间的距离。

3）更新隶属度与聚类中心 根据式（5）求得像素点与各类别中心的隶属度矩阵，再根据式（6）计算得到新的聚类中心，作为下次迭代过程的输入。

4）迭代终止 当聚类迭代次数iter大于给定阈值itermax或相邻2次迭代得到的隶属度矩阵变化error小于给定阈值ε时，则终止迭代过程。按照最大隶属度准则，将像素点划分到隶属度最大对应的类中，并给像素点分配一个类别标签，输出分类结果。否则，返回步骤2），继续执行。

5）ROI提取 图像分类结果输出后，计算各类样本功率的均值。根据机场跑道的弱散射特性，提取功率均值最小所对应的类别样本作为ROI。ROI中的像素用数字1表示，其他像素用数字0表示，得到一幅二值图。二值图经过形态学滤波处理，去除大量非跑道类小区域后，保留的区域作为下一检测环节的输入。

3.3 ROI的辨识

根据机场跑道区域的弱散射特性提取的ROI中，除包含民用机场跑道区域外，还可能包含与跑道类像素点散射特性相似的地物，如河流、道路等。为了确定最终跑道区域，RFCM方法利用机场跑道的长宽特征、拓扑特征[5]E和平行线特征[6]Dis对疑似跑道区域作进一步筛选。

4 实验分析

为了评估RFCM方法的性能，利用美国半月湾地区的实测数据进行实验，并采用Freeman分解结合Wishart分类器的检测方法（Freeman-Wishart）和传统FCM结合Wishart距离的检测方法（FCM-Wishart）作为对比。实验数据由美国UAVSAR（Uninhabited Aerial Vehicle SAR）系统采集，空间分辨率为7.2 m×4.9 m（距离向×方位向）。美国半月湾地区极化图像如图2（b）所示，图像大小为501×701。图像中除一个机场外，还包括城镇、河流、公路、农田、草地等地物。实验参数设置为：形态学处理阈值为Th0=450；拓扑特征E、平行线对数Dis的阈值分别为0、10。所有实验均在Windows 10操作系统，i5处理器，8G内存的Dell OPTIPLEX 3010台式机上运行。运行软件为64位Matlab 2018。

通过视觉分析与定量分析两种方式来对比3种方法的性能。后者通过计算检测结果的精度指标来实现包括：召回率和精确率、综合评价指标F-Score和检测时间。为了能对检测结果进行定量分析，参照半月湾地区的光学图像，制作该地区的真值图，如图2（c）所示。

图2 美国半月湾地区图像Fig.2 Images of Half Moon Bay in America

4.1 视觉分析

3种方法在分类、ROI提取、ROI辨识阶段的结果如图3～图5所示。经过无监督迭代聚类后，机场跑道区域的内部结构清晰地与周围地物分离，便于后续进一步辨识。其中，FCM-Wishart方法采用基于欧氏距离的FCM算法对原始图像粗分类，结果显示机场跑道区域与机场内部草坪混为一类，如图5（a）白色矩形框所示。FCM-Wishart方法需采用数据分布特性的Wishart距离进一步分类，结果如图5（b）所示。此外3种方法在细节部分均有所欠缺，如图 3（a）、图 4（a）和图 5（b）中白色椭圆和菱形选中的区域。首先，白色椭圆区域内的机场滑行道有部分缺失，原因是滑行道上存在的物体改变了该区域的散射特性，从而导致该区域内像素误划分到非跑道类；其次，白色菱形选中的区域内的跑道与草地混为一类，原因是二者的极化散射特性非常相似，这与图2（b）Pauli图相符合。仅依靠Wishart距离无法有效识别二者的类别，后续将针对这一问题继续改进算法。根据机场跑道区域的弱散射特性，从各算法分类结果中提取ROI，提取结果如图3（b）、图4（b）和图5（c）所示。其中FCM-Wishart对比算法提取的机场ROI存在部分缺失，原因是该区域有强烈的相干斑噪声。而RFCM的方法提取区域则比较完整，说明该方法抗噪声性能要优于FCM-Wishart对比方法。提取结果中不仅包含了较完整的跑道区域，还包含河流、道路等与跑道区域极化特性相似的地物。各方法继续采用跑道结构特征对ROI进一步辨识，检测结果如图3（c）、图 4（c）和图 5（d）所示。3 种方法都有效筛选排除了非跑道类区域，确定了机场跑道区域最终位置。

图3 RFCM方法检测结果Fig.3 Detection result of proposed RFCM method

4.2 定量分析

图4 Freeman-Wishart算法检测结果Fig.4 Detection result of Freeman-Wishart method

图5 FCM-Wishart算法检测结果Fig.5 Detection result of FCM-Wishart method

针对半月湾地区数据，3种方法的精确率、召回率、F-Score和检测时间数据，如表2所示。3种检测方法中，RFCM方法的召回率略高于Freeman-Wishart方法，达到84.85%，FCM-Wishart方法最低，这表明RFCM方法检测出的机场跑道区域的完整性较好。在3种方法都检测出机场跑道区域且无虚警目标的情形下，RFCM方法的精确率达到80.66%，远高于其它两种对比方法。数据表明，针对跑道与其它地物交界处的像素，基于鲁棒模糊聚类的方法能够更好地诠释地物的类别属性。综合精确率和召回率两个指标分析，RFCM方法的F-Score分数为82.70，整体性能优于其它两种方法。另外在目标检测效率上，FRCM方法的整个检测过程耗时35.81 s，用时最短，是Freeman-Wishart方法检测时间的2.84%（1 258.39 s），是FCM-Wishart方法检测时间的14.67%（244.06 s）。数据说明，基于Wishart距离的分类算法运算量主要集中在Wishart距离的计算上。RFCM方法采用优化的Wishart距离对极化SAR图像分类，去除了传统Wishart距离计算中大量的冗余运算，极大地提升了目标检测效率。

表2 半月湾地区检测结果定量分析Tab.2 Quantitative analysis of detection results in Half Moon Bay area

5 结语

针对极化SAR图像存在相干斑噪声和像素类别模糊的问题，提出了一种基于RFCM的PolSAR图像目标检测方法。该方法以基于极化散射熵和Freeman极化目标分解理论生成的分类结果作为初始化输入，通过求解目标函数最小化问题，迭代交替更新隶属度和聚类中心，直至满足迭代终止条件输出分类结果。再利用跑道结构特征辨识自适应提取的ROI区域，确定机场跑道区域位置。真实的PolSAR实验数据检测结果表明，与其他几种检测方法相比，该方法具有更高的检测精确率和效率。相邻像素具有相关性，但该方法未考虑这种空间上下文信息。在下一步的研究工作中，空间上下文信息将引入到目标函数中，提高算法对相干斑噪声的鲁棒性，以获得更佳的检测效果。