高中数学开放性题型的解题思路分析

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本文主要以高中数学开放性题型的解题思路分析为重点进行阐述，结合当下高中数学开放性题型的学习实际情况为依据，从“同学们要自主思考出发，推动开放性题型的解决过程；加强思维的灵活性转变，提高解决问题的能力；关注求异思想的培养，调动自身思维”几个方面深入说明并探讨。

一、同学们应自主思考，推动开放性题型的解决过程

针对高中数学的开放性题型，其贯穿了素质教育的理念，只有同学们了解解决问题的思路，在遇到相同类型的数学问题时，才可以有效地解决实际问题，便于同学们学习效率的提升。与此同时同学们要掌握题型的具体类型，比如条件角度上开放的数学题型，要站在不同的视角上分析问题和解决问题，围绕问题思考和研究，并且融合多样化的解决问题手段，准确找到数学问题具备的规律特征，提高解题准确性。

例1已知等比数列{bn}，其公比为q，前n项和为Sn，并且

(1)求出等比数列{bn}的通项公式；

(2)若对于任何的n∈N*，an是log2bn与log2bn+1的等差中项，求数列{(-1)na2n}的前2n项和。

解：(1)由已知得，解得q=2或q=-1。由知q≠-1，所以，解得b1=1，所以bn=2n-1。

由此，在解决开放类题型的过程中，同学们要关注等比数列求和情况，时刻记忆公比为1的情况，防止出现失分的问题。

二、加强思维的灵活性转变，提高解决问题的能力

高中数学的开放性题型，主要呈现三种形式，首先是条件开放，其次是策略开放，最后是结论开放。其中条件开放题型，主要是给出结论，要求学习者基于结论寻找条件的问题，考查同学们对数学基础知识的掌握，发展同学们知识迁移技能；策略开放类型的题型，主要是给出条件和结论，在两者之间成立的前提下开展研究活动，培养同学们发散型思维和创新型思维；结论开放类型的题型，也就是结论呈现多种形式，考查同学们解决问题的能力，提升同学们数学知识的运用水平。不管是哪一种题型，都离不开开放这一个词汇，同学们要加强思维的灵活性转变，提高解决问题的能力。

例2已知椭圆的左焦点与右焦点记为F1和F2。经过F1的直线和椭圆的交点记作B，D两点，经过F2的直线和椭圆的交点记作A，C两点，同时有直线AC和直线BD垂直，将垂足记作点P。设点P的坐标为(x1，y1)，证明

证明：因椭圆的半焦距因为AC⊥BD，所以点P在以线段F1F2为直径的圆上，故所以＜1。

三、关注求异思想的培养，调动自身思维

针对高中数学课程中开放性题型的解决思路，同学们可以站在求异思维的角度上进行训练，准确掌握解决问题的思路，转变问题的解决结论。通常来讲，在改变题目的过程中，同学们可以感受到解决问题的多维度，便于同学们打破固定化学习思维。此外，同学们还要充分地认识到，开放性题目的存在不仅要求同学们发展思维，还要激发学习兴趣，明确学习目标。