函数图像平移问题中的易错点干预与研究

■

函数图像的平移知识在中学数学知识体系中占有十分重要的地位，它贯穿在向量、函数及方程等内容之中。因为有了初中的“左加右减，上加下减”的结论，很多同学在高中遇到此类问题时往往会简单地套用这个结论，得到与正确答案完全相反的结论。下面针对同学们在处理函数图像平移问题时出现的易错点进行归纳总结，以加深同学们对这部分知识的理解，尽量避免犯同类错误。

1.标准函数型

将函数y=f(x)的图像向右平移a个单位，得到的图像的解析式是y′=f(x′)，令点(x0，y0)是y=f(x)的图像上的任一点，点(x0，y0)先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得点(x0′，y0′)，则点(x0′，y0′)在y′=f(x′)的图像上，且有于是，把函数y=f(x)的图像向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到的图像的解析式是y-b=f(x-a)(即用x-a代换x，y-b代换y)。我们定义：当a＞0时，表示向右平移；当a＜0时，表示向左平移。当b＞0时，表示向上平移；当b＜0时，向下平移。

例1已知x1，x2是函数f(x)=)的 两 个 零 点，且的最小值为，将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到的函数图像的对称轴方程为____。

错解：由已知得ω=3，此时f(x)=再把f(x)的图像向左平移个单位后，得的图像。令Z)，解得，没有答案。这种解答过程明显错误，左右平移是x在变，应该用替换x。

得到函数y=f(x)的平移口诀：“左上为正，右下为负”，左、右平移是指x的变化，上、下平移是指y的变化。

2.非标准函数型

例2将2y2+3xy-1=0的图像上的点向左平移两个单位，再向上平移3个单位，得到的图像的方程是______。

解：设点(x0，y0)是2y2+3xy-1=0的图像上的任一点，(x0′，y0′)是平移后所得图像上的任一点，则有把代入2y2+3xy-1=0，得2(y0′-3)2+3(x0′+2)(y0′-3)-1=0，即平移后所得图像的方程为2(y-3)2+3(x+2)(y-3)-1=0。

非标准y=f(x)型的平移口诀：“左下为正，右上为负”，左、右平移是指x的变化，上、下平移是指y的变化。

3.向量型平移

例3将函数的图像按向量平移，则平移后所得图像的解析式为____。

解：按向量平移，所得图像的方程为，化简得也就是把y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位。

向量型平移口诀：若按a=(h，k)(h＞0，k＞0)平移，则“右移h个单位，上移k个单位”。