来自生活的“不等关系与不等式”

姜东波

【摘 要】创设教学情境是课堂教学的重要环节，《课标》指出，“创设与学生生活、知识密切相关的情境，可以让学生感兴趣，符合学生对知识的认知过程”。可见，创设生活情境尤为重要。

【关键词】生活情境;网购;兴趣

数学家哈尔莫斯曾经说：“问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向;有了问题，思维才有动力;有了问题， 思维才有创新。”所以，在数学课堂上，教师应有目的地创设情境，这样可以激发学生学习的兴趣和欲望，使抽象的数学知识变得形象化。

在课堂上，教师应根据课题的不同创设不同的情境，使枯燥、抽象的数学知识接近学生的生活，符合学生的认知规律，不能把生活中的原生态问题情境生硬地搬到课堂上来，这样只会费力不讨好，教学中的情境应源于生活而高于生活，对生活中的实例进行加工、提取，并加以整合，这样才有利于学生提炼数学问题。

以下是我对人教版必修5中“不等关系与不等式”的理解，为结合学生的实际情况制定了教学目标：了解不等式的概念，了解实数运算的符号法则及两实数大小顺序的关系;熟练掌握作差法;能运用作差法解决一些生活中的问题。

首先，以生活中的常见食品和饮品（如巧克力、康师傅绿茶）成分说明（既有相等关系又有不等关系）引出本节课的课题。

接着让学生列举生活中的例子，课堂随之活跃了，学生列举的例子有：高速路上的限速120km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度vkm/h，不超过120km/h;今天德城区的天气，“最低气温是15℃，最高气温是25℃。（设温度为t℃）;三角形中的两边之和大于第三边;人的高矮比较等。

这样调动了学生的积极性，课堂气氛就上来了，使学生知道了数学来源于生活，体现了对数学抽象核心素养的培养。

为了更贴近生活，我抛出了一个学生感兴趣的问题——网购，让学生在网购中学习“不等关系与不等式”：某人想在网上买一部手机和一部平板，可是网上买手机和平板的店太多了，请同学们帮他做选择，怎样根据手中的钱购买呢？引出问题1：某人想买同一品牌的手机和平板各一部，他最多花5000元购买，使用时间至少3年，请问这里有没有隐含的不等关系？

有了不多的资金，怎么分配资金呢？应当根据需求分配资金，这样可以拉近教师和学生之间的距离，进而引出问题2：这个人能接受的手机价格在1500—2500元，平板价格在2000—3000元，买这两种物品，它们的价格应满足怎样的不等式？

有了资金和需求，那买什么样品牌的手机和平板就成了问题。也就有了问题3。经过市场调查，得到几组数据：

其中价格区间在2000—2500之间的手机销售量特别大。

这些调查中有没有蕴含着不等关系？可以用不等式来刻画吗？

这几个问题体现了数学抽象核心素养，学生能够找到很多不等关系，可自己归纳出不等式的定义：含有不等号（>，<，≥，≤，≠）的式子，叫做不等式。

购买也就成了自然，也就有了问题4：为了少花钱，这个人在网上与店家进行了砍价大战，最终店主为客户提供了两种优惠，优惠一：每件九折;优惠二：不超过2000元（含2000元）的部分按原价，超过2000的部分打八折，假设你是这个人，你会选择哪种优惠？

把实际问题转化为数学模型进行处理，可以加深学生对生活的认识，培养学生数学建模的意识。

这样调动了学生的积极性。同时也培养了学生数学抽象的核心素养。

為了降低问题4的难度又设计了3个思考题。

思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a>b，a=b，a

思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边。

思考3：如果两个实数的差大于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

进而得出结论：a>b a-b>0;a=b a-b=0;a

这样我们得出结论：上面等价符号的右边反映的是实数的运算，左边反映的是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算与实数大小顺序的关系。这是本章的理论基础。这也体现了逻辑推理的核心素养。

让学生先知道如何比较两个实数的大小，进而知道如何比较两个代数式的大小，作差比较，也就突出了本节课的重点——做差比较法。

在整个教学过程中我以问题链的形式进行，问题1，2，3是逻辑基础，得出定义，第4个问题是前3个问题发展后的自然回归。

通过例题1、例2熟悉做差比较法，规范学生的答题步骤，培养学生严谨的学习习惯，体现了数据分析和数学运算的核心素养。

为了加深学生对不等关系与不等式的理解，让学生再思考生活中熟悉的为什么糖水中加的糖越多越甜呢？（浓度问题）

转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖（a>b>0），若再加m（m>0）克糖，则糖水更甜了，为什么？

让学生再次了解生活中的实例，充分调动学生的积极性，这样可以让学生学会用数学的眼光去看待生活模型，再次体验数学建模的核心素养，建立生活与科学之间的联系，更好地体现数学的应用之美。

本节课我以问题为载体，所有问题的处理都是让学生自主探究与小组合作，教师只起引导作用，引导学生亲身体验不等式的概念，把握重点;体现了新课标下的以学生为主体的新理念，通过设计思考题降低难度，突破难点;通过本节课的学习会让学生对数学产生更大的学习兴趣，使学生感受数学源于生活又服务于生活的学科价值。

从课后调查来看，学生非常高兴上本节课，他们既学到了数学知识，又学会了一些生活常识，收获非常大。