基于结构方程的几何直观能力测评模型构建

⦿顾启立

几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的十个核心概念之一，主要是指利用图形描述和分析问题。它是数学核心素养的一个重要指标，也是人的形象思维和抽象思维发展的基础，在小学数学的教学与测评中意义重大同时也是个难题。在教学实践中，笔者运用文献法以及专家咨询、学生测试以及教师问卷等实证方法，首次探索小学生几何直观能力的操作性定义及测评指标，利用因子分析法与专家评分方法，尝试构建了小学生几何直观能力测评模型，经初步检验，该测评模型可靠、可操作，可作为测评小学生几何直观能力的工具。

一、收集数据，初步构建指标

想要构建几何直观能力测评模型首先就需要初步构建指标，在这个过程中可以集合老师和参加几何直观能力测评模型构建的人员，将大家分小组，分任务，各尽其责。一开始大家可以去咨询一些数学相关的专家或者老师，向他们咨询模型构建的经验和方法，按照操作性定义，综合教育专家与一线教师意见，初步构设小学生几何直观能力的测评指标，即由具体物体抽象出图形、认识图形、利用图形描述问题、利用图形分析问题、利用图形解决问题5个维度，每个维度下划分出不同的行为观测指标(观测变量)。然后到学校去随机抽取学生进行几何直观能力测试题测试或者口头询问调查，涉及到的学生要有随机性，不要仅限于一个班级，一个年级的学生，尽可能的扩大范围，让数据更具有说服力。各小组要尽快将数据收集汇总，防止数据过多导致数据混淆或者数据丢失，同时也方便及时进行下一项工作。数据的收集一定要准确无误，为整个测评模型的构建奠定坚实的基础。

二、整理数据，整体分析数据

将学生的测试结果和专家的意见以及参考文献三者结合，综合考虑各因素的共同性和在各抽取因子上的负荷量差异，理解几何直观是学生在认识图形过程之中的一种能力表现。学生的测试结果肯定会有差异，学生所善于的方面也不会相同，所以可以将学生的测试结果分类，将抽取的学生中的一类重新组合记为“形成图形的认识”，即能由具体物体抽象出图形，形成对图形及其形状的认识，并会画基本图形的能力；而对于“利用图形 分析问题”、“利用图形解决问题”的合并重组，这些学生长处主要体现在分析问题上，而解决问题可以看成是分析问题的一个组成部分，因此把提取的这一成份记为“利用图形分析问题”，把“利用图形解决问题”作为“利用图形分析问题”的一个二级测评指标。把学生的能力分类，所处的长处也分类，针对不同的情况进行不同的分析，不要一概而论，还要考虑学生们的客观差异的因素。将各项数据分给不同的小组，进行逐一分析，最后再将分析结果汇总，大家进行探讨研究，再结合专家给出的意见和建议，以及参考文献的查询结果，将所得的数据进行整体的分析。

三、得出结果，初步检验模型

分析完了所收集的数据，就可以将数据归类进行总结，得出测评模型的结构方程，最好各个小组都可以分组得出结果，将结果进行比对，得到最后的结果。而得出了结果还是远远不够的，因为几何直观能力测评模型的构建，需要对其进行必要的检验。研究检验，模型合理性的基本方法有二：一是专家对模型结构的质性判断；二是利用测评指标及其模型编制测试题并实施测试考察模型的可操作性、可靠性与延展性，研究构建的测评指标和模型的重要目的之一是为了编制小学生几何直观能力的测试卷，并用测试题测试分析学生的能力特征。借鉴TIMSS关于内容维度(数与代数、图形与几何、统计与概率)的比例，按照上述测评指标和测评模型编制成一套测试卷，让这个试卷的测评结果作为检验，这样才是最直接的检测方式，把试卷给学生们去做，从中的得出试卷的检测结果，也就是得到最后几何直观能力测评模型的结论。因此，研究构建的小学生几何直观能力测评指标及其模型符合专家们的经验和认识，获得专家较好的认同。按照测评指标及模型编制的测试题，经检测分析，测试题能在大范围进行测试，具有可操作性，能反映小学生几何直观能力会随着年级的增高而提升的特征。

总之，结构方程模型是一种应用广泛的数学模型，能够解决教育学、经济学、社会学、管理学、心理学、旅游学等学科中的诸多问题。本研究基于结构方程构建的小学生几何直观能力测评模型，为小学数学教师编制相关测试题目提供依据，同时可以直接利用该测评指标进行针对性的小学数学课堂教学。