发现学习，让学生向数学更深处漫溯

林晓

[摘 要]学习的本质在于发现。数学课堂应积极开展适宜学生数学发现的学习活动，调动学生发现学习的主动性，发展学生发现学习的系统性，历练学生发现学习的缜密性，拓展学生发现学习的延伸性。

[关键词]发现学习;主动性;系统性

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0027-02

学习的本质在于发现。发现学习是指从学生的认知水平和已有经验出发，创设适合发现的问题情境，开展利于发现的探究活动，通过观察比较、猜想实验、归纳内化等，促进学生主动获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的学习方式。数学课堂应积极开展适宜学生数学发现的活动，调动学生发现学习的主动性，发展学生发现学习的系统性，历练学生发现学习的缜密性，拓展学生发现学习的延伸性。本文结合小学数学四大领域的典型课例，例谈“发现学习”的教学策略。

一、寓数学问题于情境创设，调动发现学习的主动性

“问题是数学的心脏”，教师应“尽量使学生看到、感觉到、触摸到不懂的东西，使他们面前出现疑问”，这样才能取得事半功倍的教学效果。将数学问题寓于情境，有利于调动学生发现学习的主动性。

例如，苏教版教材四年级下册“复式条形统计图”的导入设计：

出示：近四届奥运会中国获得金牌的情况统计图和美国获得金牌的情况统计图。

提问：从两张统计图中，你读到了什么？

引导：每张统计图只能反映一个国家近四届奥运会获得金牌的情况。如果要同时反映两个国家获得金牌的情况该怎么办？

交流：将两张统计图合并成一张统计图。

追问：将它们放在一张统计图中就行了吗？怎样区分哪个直条是中国的，哪个直条是美国的？

得出：必须修改统计图，使它能清楚地区分两个统计量。

“复式条形统计图”是“统计与概率”领域的重要学习内容，统计的内容已由单一走向多元。教学中，设计中美两国近四届奥运会金牌数的对比情境，将核心数学问题“如果要同时反映两个国家获得金牌的情况该怎么办？”置于情境之中，促使学生产生合并统计图的主观意愿，生成修改统计图的内在动力。活动中，学生参与数学探究的主动性得以调动，发现数学奥秘的积极性空前高涨。

二、以已有经验促新知建构，发展发现学习的系统性

已有经验是学生学习的基础。数学学习是由已知迁移到未知、由旧知推出新知再加以建构的过程，植根于已有经验的数学学习才具有生命力。依托已有经验促进新知的建构，有利于促进学生认知的系统化和结构化。

例如，苏教版教材五年级上册“平行四边形的面积”探究设计：

1.唤醒经验

出示：长方形和平行四边形。

提问：为什么左边图形是平行四边形，右边图形是长方形？长方形的面积怎样算？能画出平行四边形不同的高吗？

2.探索发现

提问：能利用数方格的方法得出平行四边形的面积吗？

提問：平行四边形中的方格有整格的，也有不是整格的，你是怎么数的？

引导：遇到平行四边形的土地、零件等都用数方格的方法来得出平行四边形的面积方便吗？

3.割补迁移

出示：作过高的平行四边形。

引导：你能想办法把平行四边形变成学过的图形吗？

交流：“割、补、剪、拼”方法。

得出：通过剪一剪、移一移，可把平行四边形转化成长方形。

观察比较：①转化后，长方形的面积与原来平行四边形相比，有没有变化？②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

4.引导总结

长方形的面积   = 长  × 宽

↓                ↓     ↓

平行四边形的面积=底 × 高

“平行四边形的面积”是“空间与图形”领域促进学生对面积的认识由量变走向质变的关键课例。教学中，通过“为什么左边图形是平行四边形，右边图形是长方形？”的提问，唤醒学生的知识经验，通过“长方形和平行四边形有什么区别？”的提问，渗透转化策略，在剪、拼的过程中沟通平行四边形与长方形的联系，进一步引导学生总结出平行四边形面积的计算公式。

三、融多维实例于规律探究，历练发现学习的缜密性

实例是学生解释数学现象、发现数学规律，进行演绎推理的重要媒介。多维实例旨在让学生从不同的角度与方向发现数学的本质，掌握数学学习的基本方法。在探究数学定义、规律的过程中融入多维实例，有助于历练学生数学思维的缜密性和严谨性。

例如，苏教版教材四年级上册“加法运算律”的探究设计：

1.创设情境

出示：例题情境图。

引导：这是大课间活动的情况，求跳绳的有多少人，怎样列式？女生有多少人呢？

得出等式：28+17=17+28;17+23=23+17。

2.提出猜想

引导：观察等式两边，你发现了什么？（两个数相加，交换加数的位置，和不变）

3.深入验证

引导：我们的发现尚属猜想，要知道这一现象是不是加法运算中的规律还需要验证。谁来举例？

①数据实例

小数：0.3+0.5=0.5+0.3;整数：375+625=625+375;分数：[27 ]+ [57 ]= [57 ]+ [27]。

②图形实例

引导：不计算怎样可以证明这样的两个算式是相等的呢？

4.概括结论

引导：通过举例验证、画图证明，我们发现“两个数相加，交换加数的位置，和不变”是一条重要规律。你能给它起个名字吗？会用图形和符号表示加法交换律吗？

指出：可以用字母a+b=b+a表示加法交换律。

“加法运算律”是“数与代数”领域促进数学发现一般步骤形成的核心课例。教学中，引导学生经历“观察发现→验证猜想→得出结论”的探究过程，依托多维实例的科学验证，建立数学模型。数与形的完美结合，历练了学生思维的缜密性，更为学生后续自主探索运算律提供了行为范式。

四、依数学认知于生活反刍，拓展发现学习的延伸性

“数学源于生活，用于生活”，现实生活是学生数学学习的起点，更是学生发现学习的理想归宿。发现学习不仅让学生从生活中发现问题，在问题解决中掌握数学知识与技能、发展数学思维，更在于让学生回归生活现实去发现、解决一类问题，使学生的数学学习获得新的生长。

例如，苏教版教材六年级上册“树叶中的比”的探究设计：

1.创设情境，提出问题

引导：观察每种树叶的特点，看看它们的大小和形状是怎样的，思考不同树叶的大小和形状有什么区别，相同树叶的大小和形状又有什么联系。

提问：怎样可以知道每种树叶的长与宽的比？怎样比较这些树叶的长与宽的比呢？

2.动手实践，自主发现

①明确动手操作要求。

②学生操作实践，记录数据并计算。

③比较交流，得出结论：同一种树叶的长与宽的比值都是比较接近的。不同种树叶长与宽的比值一般不同。长与宽的比值越小，树叶就显得宽一些，比值越大，树叶就越狭长。

④實践应用，加深认识。

3.回顾反思，交流收获

提问：①今天我们探究了树叶中的比，通过实践活动你知道了哪些奥秘？是怎么发现的？②回顾活动过程，你还有哪些体会或认识？

“树叶中的比”是“实践与综合”领域将数学认知生活化的重要实践活动。教学中，引导学生观察各种树叶，利用比的知识解释树叶的长与宽之间的关系，解释自然现象，得出科学规律。依托数学认知进行生活反刍，有助于学生用数学的眼光发现生活世界中的数学，使学生的学习视野得以开阔、发现的领域得以延伸。

在小学数学“发现学习”教学策略的探索中，我们形成一些策略模型，即寓数学问题于情境创设、以已有经验促新知建构、融多维实例于规律探究、依数学认知于生活反刍。这些策略一脉相承、环环相扣，有效激发了学生的学习兴趣，引发了学生的数学思考，发展了学生的数学思维。随着研究的深入，我们必将找到通往数学殿堂的发现路径。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012 .

[2] 王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[3] 马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4] 严育洪.《加法运算律》教学实录[J].小学教学设计（数学），2013（9）.

（责编 黄春香）