例谈初中数学试题的变式改编与创新

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(泉州师范学院附属鹏峰中学)

纵观最近几年各地的中考数学科学试题，其注重对考生实践能力以及创新思维的综合考查，而且试题多以探究形式提供相应的阅读资料，以此来让考生借助所学知识进行解题，并且引导学生进行相应的思考。这些试题非常新颖，重视引发学生进行深层思考。假设数学教师试着将此类问题的延伸引入到平时教学中，让初中生亲身经历思考以及收获的过程，这样可以有效提高教学效果。

例如，如图1所示，在直角三角形中，AC=BC，∠ACB是直角，且点P是AB中点。(1)请分别写出P点到△ABC三个顶点的距离关系，同时说明理由。(2)如果M点和N点分别是AC以及BC边上的动点，而且在运动期间始终保持BN=CM，请对△PMN形状进行判断，同时对结论进行证明。

变式一：把原命题当中问题(2)变成：如果M点和N点分别是AC以及BC边上的动点，同时在运动期间∠MPN始终为直角，试猜想PN和PM、BN和CM间的关系，同时对结论加以证明。

变式二：把原命题当中问题(2)变成：如图2所示，如果M点和N点分别在AC以及BC边的延长线上进行运动，同时在运动期间∠MPN始终为直角，试猜想PN和PM、BN和CM间的关系，同时对结论加以证明。

变式三：把原命题可以变成相应的操作题，具体如图3所示，在△ABC当中包含一个45°的三角板，而△PDE当中含有30°的三角板，同时P点为AB边中点，现将△PDE围绕P点进行旋转角θ，其中0<θ<45°，同时PD和AC相交于点M，BC与PE相交于点N，试猜想PN和PM、BN和CM间的关系，同时对结论加以证明。

变式四：如果把变式三当中的“P点为AB边中点”改变成“BP∶AP=3∶1”，其他条件不变，试猜想PN和PM、BN和CM间的关系，同时对结论加以证明。

实际上，不少中考题的类型与上述变式习题的类型十分相似。

如图4所示，在等腰直角三角尺FEG的直角边和正方形ABCD当中两条边重合，如果正方形ABCD一直保持不动，把三角尺FEG围绕着斜边EF中点O按着顺时针的方向进行旋转，会得到以下图形。

如图5所示，当AB和EF相交于M点，BD和FG相交于N点之时，经过对FN和BM长度进行观察以及测量，试猜想FN和BM间的关系，同时对结论加以证明。

从以上变式问题当中能够看出，数学教师可以教材例题以及练习题为基础进行变式习题的设计，同时以此来引导学生思维进行纵深发展，激发学生求知欲望，并且对其想象、观察以及转化能力加以培养。所以，在日常教学期间，数学教师应当加强对基础问题的变式改编以及创新。

综上可知，最近几年的中考数学当中出现很多创新类的试题，其并非无源之水。究其根源，这些试题都是在教材例题以及练习题的基础上通过不同变式得到的。所以教学期间，教师应当引导学生对习题变式间具有的内在联系进行深入了解，并且对中考真题、练习题以及例题对应的变式方法加以掌握，同时通过对变式规律加以探究，进行改造、整合、变式以及创新训练，这样可以跳出题海，实现触类旁通，举一反三，进而达到事半功倍的效果。