以“合情推理”为教学核心任务，探究初中数学思想教学

郑纯达

[摘  要] 文章以“合情推理”为教学核心任务，阐述了初中数学合情推理的三种主要形式和建构思路，指出了初中数学合情推理教学基本操作模式和归纳、类比、统计三个子模式，并从学生熟悉的生活情境、数与式、图形与几何、统计与概率、数形结合思想等方面探讨了初中数学合情推理教学策略.

[关键词] 核心素养;数学推理;合情推理;数学思想;教学模式

数学推理是六大数学核心素养之一，同时也是数学思维的重要组成部分. 而数学推理其实质是根据题目中所呈现出的信息，要求学生通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，确定一个新命题的过程，其一般分为合情推理和演绎推理. 但是在“形式化”教学中，教师存在注重学生演绎推理能力的发展，而合情推理能力却被忽略的问题[1]. 初中阶段是学生数学推理能力形成和发展的重要时期，数学教学需要演绎推理，更需要合情推理，因此，以“合情推理”为教学核心任务，探究初中数学思想教学具有重要的意义.

初中数学合情推理的主要形式

合情推理并不像演绎推理那样有严格的三段论，而是一种合乎情理、好像为真的推理. 纵观初中阶段的数学合情推理，主要分为以下三种推理形式：

1. 归纳推理

归纳是观察和综合事物或特例的一部分特征和属性，然后提出一般性结论和规律的过程，也就是由特殊到一般的认识过程. 其本质是虽然考查的是个别对象，依据的是同类事物各种特殊情形中蕴含的相似性和同一性，但其总结所得的结论和规律超出了考查的范围，只有经过严格的证明，才能得知该结论是否正确. 由于归纳推理与学生认识事物的过程较为一致，所以在初中数学教学中能够被广大学生接受和理解.

2. 类比推理

类比是根据某两个对象具有一些相同或相似属性，其中一个对象还具有某一属性，从而推测另外一个对象也具有这一属性，其实质是从特殊到特殊的一种推理过程，是学生从已经掌握知识的属性中，推测和发现正在研究的事物的属性.

在教学中，主要是通过以下模式进行类比总结的：即s具有属性a，b，c，d，而s′具有属性a′，b′，c′，d′，由于a与a′、b与b′、c与c′属性相同或相似，则推测d很可能具有属性d′. 然后将s具有属性d记为A，把s′具有属性d′记为B，若A能用方法M解决，则B可能也能用M方法解决.

3. 统计推理

统计是通过收集、整理、分析数据，然后根据被考察样本中百分之几的对象所具有的属性，推测出总体中百分之几也具有这种属性. 值得说明的是，统计推理所得的结论只是一种可能性的说法，无法应用逻辑的方式进行检验，但为了使统计推理的结果更加符合日常实践，常常在统计推理结论中出现一个“误差区”或“安全区”.

在教学中，主要是通过以下模式进行统计总结的：即样本中有n%具有属性p，则总体中也有n%具有属性p或n±a%（a为误差区）具有属性p.

初中数学合情推理教学模式构建思路

正如牛顿所说“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”，如何落实课标上“经过观察、实验、猜想、证明等数学活动发展合情推理能力”的要求，笔者认为猜想最为关键. 事实上，学生对数学知识的认识往往需要经历若干阶段和数学过程才能认识事物的本质，而猜想其实就是一种带有一定直觉、综合程度较高的高级认识过程，是让学生根据已学数学知识或已知事实，应用归纳、类比、统计等判断推理方式，根据事物的内在规律和事实对未知量及其某种关系进行推理. 因此，教师应注重知识的发现、发生和发展等过程，将合情推理的思想渗透在日常教学中.

根据表述内容的不同，猜想可分为规律型、存在型以及方法型三种，其中，方法猜想是初中数学教学中最为常用的. 例如，如图1所示，已知点O是边长为1的正方形ABCD的中心，以O为端点作射线OF，OE，分别交边AD，CD于点F和点E，且OE⊥OF，试求四边形OEDF的面积.

（2）观察分析. 以上述描绘的图像为例，引导学生观察这两组图像的特点，思考每一个函数图像的特征，综合归纳它们的共性，讨论可能影响正比例函数y=kx图像“上升”或“下降”的因素.

（3）归纳概括. 在独立观察思考的基础上，以小组为单位，从k的正负、图像经过的象限、直线变化趋势等方面引导学生归纳、概括出正比例函数性质.

（4）验证拓展. 为了充分验证归纳概括出的结论，教师及时引入电子白板，应用画图软件，通过改变k的取值大小来验证其对函数图像的影响，讨论研究进而验证前面得出的数学结论. 同时，将y=kx拓展成为y=kx+b，赋予k，b相应的数值，类比y=kx性质的探究过程，观察、归纳、概括出一次函数的性质.

综上所述，数学推理离不开猜想、归纳、类比和统计，而以合情推理教学模式实施教学能够点燃学生猜想的积极性. 因此，教师应大胆创设猜想氛围，对于被动猜想的学生进行鞭策，对于猜想有偏差的学生进行引导，对于猜想合理的学生进行鼓励，让学生在发现和解题过程中拓展思维，只有这样，才能不断提高初中数学教学质量.

參考文献：

[1]顾沛. 关于合情推理与逻辑推理的教学——以初中数学为例[J].中小学教材教学，2015（1）.

[2]陆正美. 基于创设活动情境中学生合情推理能力的培养策略[J]. 高等继续教育学报，2012（4）.