关于导数概念的教学设计与思考

姚秀凤

【摘要】对于高职院校的学生，在学习理论性较强的数学概念时，会有一定的难度.为了解决这一问题，本文在总结教学过程实践的基础上，给出了自己的教学设计.通过对三个实际问题的详细解析，逐步引导学生学会分析实际问题，通过师生合作，从共性的数量关系中归纳总结出抽象的数学概念.从而使学生真正理解导数的概念，为后续微积分课程的学习打下良好的基础.

【关键词】导数概念;教学设计;思考

导数是微分学的基本概念，反映了函数相对自变量的变化速度，即函数相对自变量的变化率.在学生已经理解和掌握函数极限概念的基础上，导数实际上就是一种特殊的极限.如果说函数极限概念已经比较抽象的话，那么导数概念可能会让学生望而却步了，尤其是对抽象思维能力较差的高职学生而言，不能过分纠结逻辑推理，要求教师在教学设计过程中，一定要充分考虑学生的思维习惯及思维能力.导数概念的理解要充分结合实际问题，以实际问题为载体，让学生更形象、直观地理解导数的概念.不只是被动地、抽象地接受概念，而是能够从本质含义上理解函数导数的概念.

基于以上思考，教师对导数概念的教学过程进行了相关设计，以促进学生对导数概念的准确理解与掌握，这对后续微积分课程的学习将起到事半功倍的作用.

四、求解简单例题，强化概念理解

有了上述导数的定义后，实际上就有了求函数在一点处导数的方法和步骤：导数就是函数增量与自变量增量比值的极限.此处的教学设计是，教师要引导学生仔细分析定义，使学生学会从数学定义中归纳出求导数的方法和步骤，并运用到求解的例题中，从而巩固导数概念是“函数对自变量的变化率”这一本质含义.

五、回归实际意义，拓宽学生思路

在学生理解了导数定义之后，再回归到上述的三个引例中，得出导数在其他领域的实际意义，从而使导数的概念更有层次，意义也更丰富.在实际生活及科技领域中，还有很多不同类型的变化率问题，例如，细杆的线密度、电流强度、人口增长率以及经济学中的边际利润等，教师可将此类题目留做课下思考题，拓展学生的思路，随着后续各高职专业课程的展开与学习，导数概念的重要性将得到充分应用.

综上，通过本文的教学设计，以生活实际问题为出发点，进行问题导向式教学，通过分析总结共性的数量关系，一步步引导学生逐步理解变化率与导数概念之间的联系，并通过导数意义的延伸，提高学生的学习兴趣.这种教学设计符合高职学生对理论课程的学习特点和思维习惯，在实际教学过程中，教学效果较好.同时，以实际问题为导向的教学设计模式也适用于定积分的讲授与学习，对学生学习微积分课程中抽象的数学概念具有很好的启发作用.

【参考文献】

[1]吴传生.经济数学·微积分[M].北京：高等教育出版社，2015.

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