向量代数在立体几何中的应用研究

黄渊

【摘要】向量代数是“空间解析几何”的基础知识，它包括向量及其线性运算、标架与坐标、向量的数量积、外积及混合积.本文举例阐述了向量代数在立体几何中的应用，希望减轻学生学习立体几何的困难，对学生的解题有着一定的帮助.

【关键词】向量代数;立體几何;应用

立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形.它解决的主要问题是空间图形的形状、大小及其位置关系.其中点到直线、点到平面之间的距离以及直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角问题是立体几何研究的重要问题.笔者所在的院校关于立体几何的内容所使用的教材为胡兴荣主编的《数学（四）》，该教材以逻辑推理的综合法解决立体几何的问题，没有涉及空间向量，对学生的立体感和想象力提出了一定要求.加上学生数学基础薄弱，部分教师教学手段比较落后，不愿意采用多媒体等现代化教学手段处理教材内容，所以学生学习立体几何比较吃力，解决立体几何的问题也存在着一定的难度.

向量代数是“空间解析几何”的基础知识，它包括向量及其线性运算、标架与坐标、向量的数量积、外积及混合积.利用向量代数可以把几何问题的讨论从定性的研究推进到可以计算的定量的层面，从而可使得某些几何问题更简捷地得到解决.所以笔者拟借助向量代数解决立体几何的问题，希望对学生的解题有一定的帮助.下面举例谈谈向量代数在立体几何中的应用，供大家参考.

四、结束语

用向量代数的方法解决立体几何的问题，可使教学化难为易，减少学生一些复杂的思维和推理的过程，减轻学生学习的困难，从而开阔学生的视野，促进学生的全面发展.

【参考文献】

[1]吕林根，许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]李养成.空间解析几何[M].北京：科学出版社，2007.

[3]胡兴荣.数学（四）[M].南昌：江西高校出版社，2017.