基于伪随机数的双三相PMSM高频降噪策略研究

王新维，刘 剑，赵 博，胡余生，张记华，陈 彬

(1.山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255049；2.空调设备及系统运行节能国家重点实验室，广东 珠海 519070；3.上海航天技术研究院第八设计部，上海 201109)

0 引 言

多相永磁同步电机功率密度高，容错性能好，输出转矩脉动小。在潜行器、无人机、舰艇等军事装备中得到了广泛应用[1]。

多相电机驱动系统控制自由度多，能够实现故障容错运行。然而，多相驱动器中的电力电子器件在开通与关断过程中会产生一些与开关频率相关的谐波，这些谐波的频谱明显聚集在开关频率及开关频率的倍频处，在驱动器工作过程中产生明显的噪声，从而降低装备的隐身性能。因此，多相永磁同步电机控制系统降噪研究具有重要的理论意义与应用价值[2]。

双三相永磁同步电机(Dual Three-Phase Permanent Synchronous Motor,DTP-PMSM)理论上没有与基波耦合产生转矩脉动的3、5次谐波。转矩脉动的次数越高，对转速造成的影响越小。所以，DTP-PMSM本质上具有更低的噪声。随机PWM技术能够将开关频率的频谱扩展到更宽的频带上，降低开关频率及其倍频处谐波幅值，从而有效地抑制开关频率及其倍频处噪声。所以，DTP-PMSM的随机PWM技术具有很大的工程应用价值。

目前，随机SVPWM控制策略主要有随机脉冲位置PWM策略，随机开关周期PWM策略，随机零矢量PWM策略，双随机PWM策略等[3-6]。文献[7]保持采样频率不变，通过随机延时脉冲位置来实现随机PWM调制，研究证实随机脉冲位置调制可以降低开关频率处的噪声，但是增加了开关频率倍频处的噪声。文献[8]应用零矢量成正比的系数实现随机调制，但随着调制比的增加，零矢量作用时间逐渐减少，谐波频谱扩展的效果逐渐变差。文献[9]提出随机开关延时-随机零矢量分配的非正弦双随机SVPWM调制方法，零矢量作用时间随机分配，随机延时开关脉冲位置，实现脉冲位置与开关频率的双随机调制，介绍了双随机调制应用于五相非正弦供电逆变器的设计与实施方法，但是，在随机数产生的方法上未做详细研究。

本文针对DTP-PMSM的SVPWM调制，提出一种基于伪随机二进制数序列(Pseudo-random Binary Sequence,PRBS)的随机开关频率-随机零矢量SVPWM调制方法。通过伪随机数实现开关频率的随机化，同时随机分配零矢量作用时间T0与T7，实现零矢量作用时间对称且随机分布，将电机驱动系统在开关频率及其倍频处频谱扩展到更宽的频带上，从而达到抑制噪声的效果。本文首先介绍了基于双d-q解耦的双三相PMSM的数学模型及SVPWM原理，采用线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register,LFSR)产生伪随机数的方法，在此基础上阐述了随机且对称分配零矢量的机理，实现基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量SVPWM。仿真对比分析常规SVPWM方法、一般随机开关频率SVPWM方法和基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量SVPWM方法的谐波频谱特性。

1 DTP-PMSM的数学模型

1.1 DTP-PMSM在自然坐标系下的方程

双三相永磁同步电机的绕组示意图如图1所示，为方便分析，忽略磁饱和与铁心损耗，忽略绕组间互漏感，假设气隙磁动势与磁链正弦分布，可以得到其简化模型。

自然坐标系下的电压方程

(1)

磁链方程

ψs=Lsis+γψfd

(2)

1.2 基于双d-q变换的数学模型

双三相永磁同步电机定子绕组由两套三相对称绕组组成，用互差30°电角度的Clarke-Park变换阵构造六相变换矩阵P。将变换阵P带入式(1)，忽略零序分量，得到新的d-q坐标系下电压和磁链方程。如式(3)～式(5)所示。

(3)

其中，

(4)

(5)

Ld=1.5Laad+Laal，Lq=1.5Laaq+Laal，Ldd=1.5Laad，Lqq=1.5Laaq；Laad和Laaq分别表示绕组d轴和q轴主自感，Laal表示漏自感。

2 双d-q调制方式的数字实现

图2为双三相永磁同步电机拓扑结构图。

图2 双三相永磁同步电机拓扑结构图

图3 双d-q空间矢量图

如图3所示，双三相SVPWM看作两套互差30°空间矢量图叠加。参考电压为Vref，每套绕组参考电压取1/2Vref。根据伏秒平衡原则，第一套绕组在开关周期内满足：

(6)

(7)

Tz=Ts-Tk-Tk+1

(8)

式中，Vk与Vk+1为逆变器相邻两个工作状态；Tk、Tk+1分别为Vk与Vk+1导通时间，Tz为零矢量作用总时间。

表1 参考电压角度与各相导通时间对应关系

3 基于伪随机数的随机开关频率-随机零矢量调制

本文提出一种基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量SVPWM策略。该调制方法兼具随机开关频率调制与随机零矢量调制两种方法的优点。

以π/6<θ≤π/3为例，基于伪随机二进制数序列随机开关频率-随机零矢量SVPWM方法连续两个开关周期的脉冲波形如图4所示。开关周期随机改变，零矢量作用时间T0和T7随机且对称分配。

图4 基于PRBS的随机开关频率-随机零矢量SVPWM波形示意图

3.1 随机数的产生方法

随机数按种类可以分为真随机、准随机、伪随机。理想的随机数产生方法应具备：①随机数均匀分布。②随机数相互独立。③较长的周期。

线性反馈移位寄存器产生的PRBS具有伪随机特性。PRBS中的二进制数0和1随机出现，自相关系数近似为0[10]。

PRBS信号产生的逻辑原理如图5所示。LFSR由16个移位寄存器和4个异或门组成，各级移位寄存器相互级联，由外部时钟控制，逐步移位输出。移位寄存器B(10)、B(13)、B(14)、B(16)异或逻辑运算结果作为反馈，首位移位寄存器B(1)输出PRBS。16位寄存器最大状态数K=216-1。PRBS位由式(9)确定。

PRBS16bit=B16⊕B14⊕B13⊕B11

(9)

其中⊕表示XOR运算，B(i)表示第i位移位寄存器[11-12]。

图5 PRBS信号产生逻辑安排

3.2 随机开关频率SVPWM调制技术随机

随机开关频率表达式为f=fs+RΔf，其中随机因子R的变化范围为[-1,1]，fs是载波的中心频率，f=fs+RΔf是最大随机频带。随机因子R由式(10)确定:

(10)

式中，a为随机数范围调节参数。

图6 随机开关频率SVPWM的周期

开关频率调制示意图如图6所示。开关频率过低，驱动器输出的低次谐波含量会增加，增加电机不希望的机械振动。开关频率过高，会增大功率管的开关损耗。随机开关频率调制需同时设置开关频率的最小值fsw_min与最大值fsw_max，开关频率变化的最大范围为

fsw_min≤fsw≤fsw_max

(11)

式中，fsw为开关频率。

3.3 随机零矢量方法

驱动器的输出电压由开关器件的占空比决定，与开关周期内导通时刻无关。随机零矢量SVPWM调制保持开关周期占空比不变，随机且对称分配零矢量作用时间T0和T7。

图7 零矢量分配图

(12)

(13)

3.4 基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量调制

基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量调制原理如图8所示。在双d-q模型下，SVPWM采用id=0，iq1=iq2控制方法。应用PRBS产生随机周期三角载波，随机且对称分配零矢量，得到各相桥臂功率开关管的导通时刻，产生六相PWM控制信号。

图8 基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量原理图

4 仿 真

为了验证基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量调制算法在谐波抑制方面的有效性，本文以双三相永磁同步电机为对象，在Matlab/Simulink搭建仿真模型，分别对常规SVPWM算法、一般随机开关频率SVPWM算法和基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量SVPWM算法进行仿真分析。

在仿真中，常规SVPWM调制开关频率采用4 kHz；一般随机开关频率调制的开关频率由3.5 k,3.75 k,4 k,4.25 k,4.5 k随机变化；基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量SVPWM调制算法的随机数范围调节参数a=65535，开关频率变化范围为[3 k,5 k]，随机分配系数λ范围为[0,1]的任意值。驱动器直流输入侧电压Udc为300 V。双三相永磁同步电机主要参数如表2所示。

表2 双三相永磁同步电机主要参数

驱动器采用常规SVPWM调制方法时，电机的线电压波形，线电压FFT频谱分析，电流波形以及电流FFT频谱分析如图9所示。可以看出，电机的线电压与电流中的谐波聚集在固定开关频率及其倍频处，谐波幅值较大，在4 k与8 k处，电压谐波含量分别为17.9%与19.3%，在4 k与8 k处电流谐波含量分别为0.67%与0.24%。

图9 常规空间矢量调制

一般随机开关频率与基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量调制的仿真分析图分别如图10、图11所示。

图10 一般随机开关频率调制

一般随机开关频率SVPWM算法将4 kHz处线电压谐波幅值含量从17.9%降至8.48%，将电流谐波幅值从0.67%降至0.33%，在8 kHz处，电机线电压谐波幅值从19.3%降至6.76%，电流的谐波幅值0.24%降至0.11%，但是，从电压电流谐波的FFT分析中可见，谐波谱在开关频率附近仍然较为集中，且幅值较高。

与一般随机开关频率SVPWM调制相比，本文提出的基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量SVPWM调制方法能够将4 kHz附近的电压谐波幅值降至3.86%，电流谐波幅值降至0.11%，同时，开关频率及其倍频处谐波扩散到更宽的频谱范围内，整个频谱内无明显的尖峰，有利于降低系统噪声。

5 结 语

提出一种基于伪随机二进制数序列的随机开关频率-随机零矢量调制方法，有效抑制双三相永磁电机驱动器在开关频率及其倍频处的谐波聚集及噪声。将随机开关频率方法与随机零矢量方法结合，有如下优点：

(1)基于伪随机数的方法可以有效的将开关频率在较宽的频段内实现均匀分布，随机零矢量方法可以将开关导通的位置实现随机化。

(2)提出的方法可以将开关频率及其倍频处的能量均匀的分布在较宽的范围，降低了开关频率及其倍频处的噪声。

(3)随机零矢量-随机频率与SVPWM调制相结合，易于数字实现，避免了单纯采用随机位置导通时数字实现较难，且不利于电流数字采样，避免了采用随机调制后造成电流和电压谐波增高的弊端。