培养学生数学学科核心素养的教学实践探索——以“平行四边形的认识”的教学为例

◇陈思怡

在小学数学学科教学中，应以培养学生的数学学科核心素养为导向，结合小学生的认知水平，将培养学生数学学科核心素养的任务落实在日常课堂教学中，使学生逐步学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。本文以“平行四边形的认识”的教学为例，探讨如何根据课程内容的特点，通过对学生数学关键能力的培养，促进学生数学学科核心素养的发展。

一、探索发现图形特征，培养抽象概括能力

“平行四边形的认识” 属于几何概念教学的内容，要求学生经历“从平行四边形的特例中发现其本质属性并将其分离出来—将其分离出来的属性推广到一类对象中，实现本质属性的普适化—用数学语言或符号进行表征”等过程，从而把握平行四边形的特征，形成平行四边形的概念，促进学生抽象概括能力的发展。

1.通过观察、猜想，发现平行四边形的特征。

培养学生的抽象概括能力，首先应为学生提供可观察或操作的直观题材，让学生通过对直观事物的观察和思考，借助联想、猜想等思维活动，直观感悟事物的本质属性，为抽象、验证提供思考的方向和抽象的内容。在“平行四边形的认识”的教学中，教师出示课题后，让学生观察一个平行四边形，并猜一猜平行四边形有什么特征。通过观察，有的学生认为它的对边相等，有的学生认为它的对边平行，还有学生认为它的对角相等。通过这样的数学活动，学生不仅体验了猜想的过程，而且直观地发现了平行四边形的特征。

2.动手操作验证平行四边形的特征。

受小学生认知水平的限制，小学数学中的几何结论往往通过举例或实践操作等方式加以验证，这体现了实验几何的特点。学生通过观察、猜想，发现了平行四边形的一些特征，然后教师引导学生以小组为单位，通过动手操作的方式加以验证。例如，若学生猜想到平行四边形具有对边平行、对边相等、对角相等等特征，这时，可以用“平行四边形真的具有这些特征吗？ 你们的猜想正确吗”等作为问题驱动，并随之出示3 个平行四边形（编为1 号、2 号、3 号），学生分小组自主选择1 个进行验证。就验证的内容而言，有的组选择验证平行四边形的对边是否平行，有的组选择验证平行四边形的对边（对角）是否相等。就验证的方法来看，有的利用“延长平行四边形的对边，看是否相交”的方法验证对边是否平行，有的利用“先在对边之间画一组垂线段，再测量这组垂线段是否相等”的方法验证对边是否平行，有的（较多数）利用测量法验证对边（对角）是否相等。由此看出，这样的操作活动不仅是学生验证猜想是否正确的过程，更是学生感悟、认识平行四边形本质属性的过程。

3.通过展示、交流，感受图形特征的普适性。

上述动手操作验证，无论是内容还是方法，都带有一定的特殊性和局限性，也就是说，学生只认识到他们研究的某个平行四边形具有某些特征，怎样让学生感受所有的平行四边形都具有这样的特征（本质属性）呢？这就需要将发现的特征推广到同类图形中去，使学生认识到这些特征具有普适性。为此，在学生动手操作验证的基础上，还应组织学生对动手操作验证的内容和方法进行分类，并进行有序的展示与交流。一方面，可以按1 号、2 号、3 号图形的顺序，让学生分别展示验证方法和验证结果。另一方面，当学生展示、交流后，不但要让其他学生对验证情况进行质疑与评价，还应让其他学生交流他们对该图形的验证结果，从而让学生发现：对同一个平行四边形，无论采用哪种验证方法，验证的结果都是一样的；不论是哪个平行四边形（1 号、2 号、3 号或者其他的），都具有对边平行、对边（对角）相等等特征，从而让学生在思想上将这些特征推广到所有的平行四边形中去，感受平行四边形特征的普适性。

4.归纳概括提炼平行四边形的特征。

一般而言，对于数学抽象的结果，应当用精确化、简约化的数学语言表达出来，形成数学概念或命题，虽然这对小学生来说具有一定的难度，但这是发展学生数学抽象概括能力十分重要的措施。为此，应引导学生对探索平行四边形特征的过程、体验、感悟等进行反思与梳理，帮助学生用数学语言表征平行四边形的特征，形成抽象化、概括化、符号化的平行四边形概念，实现对平行四边形的理性认识。例如，当学生展示完他们的验证结果后，教师随即提出：“通过刚才的猜想、验证，你们发现不同的平行四边形有哪些共同的特征？什么样的图形叫平行四边形？”学生通过反思、梳理、归纳，最后得出平行四边形具有“对边分别平行、对边分别相等、对角分别相等”的特征，认为“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”。当然，学生用语言进行归纳概括的过程不可能是十分顺畅、完整的，也不一定是十分精确和简约的，但我们相信，经常让学生经历、体验这样的归纳概括活动，定将促进学生抽象概括能力的逐步发展。

二、两种推理结合，发展推理能力

在“平行四边形的认识”的教学中，应结合对平行四边形特征的探索活动，让学生通过猜想与验证、归纳与概括、应用与判断等数学活动，提升推理能力。

1.在获得概念的过程中培养归纳推理能力。

归纳推理是以个别事实为前提得出一般性结论的推理形式。比如，在数学学习中，有时根据个别对象具有的特征推出一类事物都具有这一特征，或通过对对象的直觉判断发现一类事物的共同特征等推理形式，都属于归纳推理。“大胆猜想、缜密验证、归纳总结、推广应用”是小学数学学习中比较典型的思维方式，也是培养学生归纳推理能力常用的教学路径。在“平行四边形的认识”这节课中，学生先观察一个平行四边形，再凭直觉猜想它的特征，随后对猜想进行验证，最后发现每个平行四边形都具有“对边分别平行、对边（对角）分别相等”的特征，于是归纳概括平行四边形的本质特征，获得平行四边形的概念。

2.在应用概念过程中提升演绎推理能力。

演绎推理是从已知的、较为一般性的前提出发，推导出一个特殊性结论的推理形式。演绎推理不仅是验证猜想是否正确的方法，也是将某些隐藏在一般结论中的具体命题（结论）找出来，将未知转化成已知的重要思维方法。在“平行四边形的认识”这节课中，在得到平行四边形的特征、构建起平行四边形的概念后，可让学生在应用中进一步巩固知识。例如，判断图1 中哪些图形是平行四边形，并说明理由。在判断时，学生的思维过程就是一个演绎推理的过程：因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，而①②⑤这三个图形的两组对边是分别平行的，所以它们是平行四边形。

图1

3.在表达和交流中增强逻辑表达能力。

建立数学概念，得出数学命题，做出数学判断，探索或表述数学论证过程等，都需要有逻辑的表达与交流。例如，验证平行四边形的对边是否平行的学生，在全班展示时进行了这样的表达与交流：“我们验证的是1 号图形，用的是画垂线的方法，在上、下这两条线间画2 条垂直线段，量出长度都是2 厘米，所以上、下两条线段互相平行；在左、右对边之间画2 条垂直线段，量出它们的长度都是3 厘米，所以左、右这组对边也是互相平行的。”

三、围绕图形展开想象，发展直观想象能力

在“平行四边形的认识”的教学中，应组织学生围绕图形展开想象，发展学生的直观想象能力。

1.借助观察、猜想，发现图形特征。

猜想是一种直觉或直观判断，需要借助已有表象或直观想象来完成，它是数学发现或发明的重要思维方式，也是把握事物本质属性的开始。在“平行四边形的认识”的教学中，教师在黑板上展示一个平行四边形，并让学生思考：“为什么给它取名为平行四边形？”学生通过观察图形，借助直观，运用联想、猜想等手段进行合情推理。有的学生可能会在大脑里想象出四边形的样子，从而认为平行四边形是由四条边组成的四边形；也有学生可能在大脑里想象出平行线，从而猜想出平行四边形具有“对边分别平行”的特征；等等。这样的活动不但增强了学生探究新知的好奇心，获得了数学猜想的体验，而且在猜想中强化了四边形、平行线的表象，初步感悟到平行四边形的特征。

2.想象图形形状，强化图形特征。

借助表象想象图形的形状特征，想象图形的位置关系，想象图形的运动等，都是发展空间观念、培养直观想象能力的具体方法。例如，小结完平行四边形的特征后，让学生闭上眼睛想象一个平行四边形，再想象把两组对边分别无限延伸仍然不相交的情形，从而进一步巩固平行四边形“两组对边分别平行”的特征。随后出示一个平行四边形，让学生随着如图2 所示的动态出示过程想象：“如果去掉一条边，你还能想象出原来这个平行四边形的样子吗？”“再去掉一条边呢？”“再去掉一条边呢？”让学生根据平行四边形的部分要素想象平行四边形原来的形状，在动态想象中强化平行四边形的特征和各条边的位置关系。 特别是只剩一条边时，让学生根据它自由想象出一个平行四边形，这时学生头脑中可以想象出不同方位、不同形状的平行四边形，进一步发展直观想象能力。

图2

3.想象图形运动，丰富直观想象。

当面对一个图形时，如果能借助想象将图形进行分解、组合或使其运动，让图形在学生头脑中动起来，将有助于学生直观想象能力的发展。例如，在“平行四边形的认识”的教学中，可以设计如下问题：如图3，你能移动一个三角形将下面的长方形改拼成一个平行四边形吗？ 可以看出，学生要想解决该问题，需要通过观察、想象，在头脑中将图形进行分解、组合并使其做平移运动。学生经历这样的过程，对平行四边形的认识将更加深入，进一步促进直观想象能力的发展。

图3

除此之外，还应在经历数学化的过程中习得正确的数学思维方式，形成良好的数学思维品格及健全的人格。为此，在“平行四边形的认识”的教学中，应注意让学生感悟“从特例入手直观获得数学猜想—通过实验、实践、演绎等方法验证猜想—通过归纳概括得到一般结论” 的思维方式，获得直接经验，发展数学直觉。同时，在数学化的过程中，还应注意培养学生对数学浓厚的学习兴趣、坚韧的学习意志、良好的数学想象习惯等品格，促进学生数学学科核心素养渐进发展。