亲历统计活动过程，培养数据分析观念和应用意识——例谈“数据收集整理”单元分析与设计

◇王 薏 王 欣

一 单元分析

统计是小学数学课程教学中的重要内容，其核心任务是培养学生的数据分析观念。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。对于数据分析观念的培养，并不是在某一节或几节课上能够完成的，它需要教师抓住“数据分析”这个核心，不断引领学生经历从直观到感悟的活动过程，在基于数据的理性思考的基础上进行推断和预测，形成统计思维方法，建构起数据分析与解决问题之间的关系。

（一）内容结构分析。

关于“统计与概率”，小学教材（以人教版为例）中先后安排了八次，如图1 所示。教材编排呈现出起点低、分布广、循序渐进、螺旋上升，以统计为主、概率为辅的特点。“数据收集整理”单元安排在小学第一学段，要求依托学生熟悉的情境，以收集、记录和呈现数据为主，从中学习调查的方法并初步了解统计表，同时对数据进行简单的分析。

图1

（二）单元目标分析。

1.从学科核心素养来看。

（1）数据分析观念。通过统计活动，使学生逐步掌握统计的要素（调查对象、调查内容、调查方式、呈现数据的统计表）和方法（收集数据、记录数据、整理数据、分析数据），并能从统计表中提取出关键的数据信息，对其进行思考和分析，在此基础上得出结论。

（2）应用意识。从真实的生活情境问题出发，使学生体会到对于现实生活中的许多问题，应当先做调查研究，经历较完整的调查研究过程，选择合适的调查方法、呈现调查数据的工具；调查后将数据进行整理和分析，同时将其应用到现实情境中以解决具体问题。

2.从学生发展核心素养来看。

（1）科学精神。培养学生实事求是的态度，无论是收集数据还是整理数据，都必须根据实际情况，对数据进行准确的统计，由此分析数据并挖掘其背后的意义。

（2）学会学习（信息意识）。培养学生形成严谨的态度，尤其是在数据收集的过程中，必须保证每个数据都是有来源、有意义的，而不是无效的。

基于上述分析，本单元教学的总体目标可设定为：

（1）通过富有现实意义的讨论，使学生学会用调查法收集数据。学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，用给定的统计表呈现和整理数据。

（2）通过对数据进行简单的分析，使学生初步体会数据中蕴含着的信息，体会运用数据进行表达和交流的作用。

（3）通过对周围现实生活中有关事例的调查，使学生初步体会通过调查所得数据的作用，逐步培养学生的数据分析观念。

二 教学案例分析

案例：数据收集整理。

（一）教材说明。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在第一学段对“统计与概率”领域的要求是：“能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系；经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果；通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息。”具体地说，本单元的教学内容分为两个层次，如图2。

图2

例1 从选择校服颜色的情境入手，提出了贴近学生生活的实际问题。 教材这样编排对教师的启示是： 有效的数学学习活动应该建立在学生已有生活经验基础之上。 同时让学生体会到进行统计的必要性和统计在解决问题中的价值。 教学重点是学习收集数据的方法——调查法。调查的对象是学生，调查内容是校服的颜色（每人只能选一种），调查方式是举手。如果调查对象是全校学生，由于人数众多，很难调查所有的对象，教材在这里又渗透了抽样的思想。 数据来源有以下两个途径：一是通过调查收集数据，二是通过实验获得数据。小学统计教学中涉及的主要是前者，特别是抽样调查。我们不难看出,对于例1 中的问题，是先进行抽样，后进行调查，让学生经历完整的“调查并收集数据”的过程之后，再利用统计表整理数据。 由于这是学生第一次正式接触统计表，所以教材中对于统计表都是直接给定的。在实际教学中，教师可以适当地设计练习，让学生自己去画统计表，体会统计表对于整理数据的作用。 然后对统计结果进行简单的分析，体会统计的作用——为我们在现实中的决策提供依据。

例2 同样从学生身边的实际问题入手，让学生体会利用统计解决问题的完整过程。重点放在记录数据的方法——写“正”字上。儿童有儿童的数学，在他们的眼中，统计方法可以是举手、画圈等，并不全是写“正”字，在教学中，教师要尊重学生的自我建构，对于合理的认识要给予充分的肯定，对于错误的认识也应当通过其自我反思或引导达到修正的目的。在尊重学生个性的基础上，使学生认识到用“正”字记录数据的优点，并适当引导学生进行方法的优化，起到促进学生发展的目的。

（二）课时目标。

1.结合调查活动，让学生经历简单的数据收集和整理的过程，学会用自己的方式呈现整理数据的结果，能看懂他人对调查数据及结果的记录，体会统计调查的必要性。

2.了解简单的统计表，能根据调查的结果回答或提出简单的问题，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含的信息。

3.体会数学与生活的密切联系，渗透用数据说话的科学态度。

（三）教学设计。

1.合理设计问题情境，产生数据统计需求。

【片段一】

（1）师：学校要进行合唱比赛了，下面是评分表，（如表1）从中你知道了什么？

表1 ×××小学班级合唱展演评分表

生：演唱时大家的精神面貌占2 分，指挥伴奏占2 分，音准表现力占4 分，服装占2 分。

师：还可以知道什么？

……

（2）师：看来，选择一首同学们最拿手的歌曲很重要。我从音乐老师那儿了解到，咱们班同学有几首歌唱得都不错。 到底选哪首好呢？

（3）师：同学们的意见不一致了，到底听谁的呢？你们有什么办法吗？

（4）师：看来，如果能知道最喜欢每首歌曲的人数是多少，就可以帮助大家做出选择了。这里的人数，在数学上就叫作数据，我们先收集数据。（板书：收集数据）

【片段二】

（1）师：合唱比赛中指挥也很重要，你们推荐谁作为咱们班的指挥呢？ 如果从班长和音乐课代表这两人中选择一位，你们会选谁呢？

（2）师：大家意见不一致了，怎么办呢？

生：可以看看班长和音乐课代表分别得多少票。

师：好的，老师给每个学生准备了选票，请大家按要求填写。

2.激发学习需要，亲历统计的全过程。

“重视经历，突出体验”，是小学阶段统计教学的一个重要策略。 培养学生的数据分析观念最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中，经历提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、做出决策、进行交流和评价并改进的过程。

【片段三】

（1）师：怎样才能知道最喜欢每首歌曲的人数呢？你们打算怎样举手统计？

生：说一首歌曲的名字，最喜欢它的同学举手。

（2）师：举手的时候要注意什么？

（3）师：请两名同学来帮忙数举手的人数，老师记录。

（师出示表2）

表2 人数统计表

（4）师：我们把最喜欢每首歌曲的人数写在了表中。一共有多少名同学参加了调查？你们是怎么知道的？ 有问题吗？（生答 “看总人数是不是40”）

（5）师：咦，这是怎么回事？明明我们班有40名同学，怎么是43 人呢？怎么办呢？你有什么要提醒大家的吗？

生：现在统计的数据有问题吗？

师：可以把最喜欢每首歌曲的人数相加，如果和参与调查的总人数不一样，就说明统计有问题。

【片段四】

（师出示表3）

表3 人数统计表

（1）展示不同的记录方法。

师：谁来介绍一下自己的记录方法？

生1：我用写名字的方法表示。

生2：我用符号表示。

生3：我用写“正”字的方法表示。

（2）师：谁能说出自己统计的结果？你是怎么知道的？

生1：我是数出来的。

生2：我是通过写“正”字算出来的。

师：你们喜欢哪种记录方法？（生答“写‘正’字”）说说理由。

（3）师：最终我们推举谁作为合唱比赛的指挥呢？说说理由。

（4）师：如果咱们班的各科老师也参加投票，结果会怎么样呢？

（生答略）

师：看来，新数据的加入可能会改变结果呢！

3.重视结果应用，培养决策能力。

分析、研究数据，根据数据做出判断与预测，才能体现出统计的价值。所以，教师在强调统计过程的同时，更应该重视引导学生关注统计与生活的联系，学会用统计所得出的结论解决一些简单的实际问题。

【片段五】

（1）师：从统计表中，你们能知道什么？

生：我知道了最喜欢《郊游》的有××人，最喜欢《两只老虎》的有××人……

（2）师：全班一共有多少人参加了调查？你是怎么知道的？

（3）师：最喜欢哪首歌曲的人数最多？最喜欢哪首歌曲的人数最少？

（4）师：同学们准备选择哪首歌曲？说说理由。

（5）师：根据咱们的结果，老师推测咱们学校二（1）班也会选择这首歌曲，你们同意我的说法吗？

生：不同意。

师：没错，因为咱们班的统计结果不能代表咱们学校其他班同学的想法。

教学中通过引入真实的、与学生密切相关的问题情境，引发学生进行数据收集、整理与分析的需要。又围绕一个具体的情境，通过问题链的形式，引导学生亲身经历数据统计与分析的全过程。在整理数据的过程中，让学生对不同的方法进行比较和评价，实现了对数据整理方法的优化。通过对整理后的数据进行分析，引导学生从数据统计结果中提取有价值的信息，体会特定方法的重要性及其独特的价值。