运用数字谜题 引领单元复习——以『两位数乘两位数』单元复习为例

◇梁孝科

一 情境描述

在一次以“数与代数”单元复习课为主题的校级培训活动上，两位老师以同课异构的方式分别执教了三年级的“两位数乘两位数复习课”。两位老师的素材不尽相同，但两节课有着许多雷同之处。

一是知识要点“简单罗列”。在这两节课上，老师两位不约而同地采用了“先理后练”的复习形式。刚开课，老师问：“同学们，今天我们复习两位数乘两位数，关于这个知识我们已经学过了哪些内容？”根据学生的回答，老师把知识要点进行一一罗列。之后，老师提出：“下面我们来练习一组题目。”

二是练习题型“层出不穷”。两位老师分别从不同角度呈现练习，形式多样，题材新颖。

三是数字谜题“全面呈现”。两位老师都把数字谜题作为计算复习课的拓展题，难度不一，成为优等生表演的舞台、学困生怕数学的诱因。如何用好数字谜题，使之成为计算复习课中学生思维发展的动力，值得我们深入研究。

二 情境分析

两节同样内容的课，两位风格迥异的教师，教学过程却如此相似。作为教师是否应该在整体把握教材、重视学情研究的基础上，把握单元复习课的“魂”，从而让教学更加有效呢？

在目前的复习课教学中，我们之所以看到有些课教学效果不理想，其重要的原因是：

一是心中无“本”。对复习的意义认识不足，对教材研读不深，把复习课教学中的重点放在了练习题目上，只重视计算技能的训练，不重视过程、方法和学生思维的发展。

二是目中无“生”。教师的眼光定格在自己的复习预设环节中，缺乏对学生在计算复习课中主动获得思维发展的研究，对学生中存在的问题视而不见、听而不闻。

三是课中无“魂”。所谓“魂”，就是复习课要有自己明确的目标与理念，有自己清晰的定位，让复习课上出自己的模式、自己的特色，而不能成为新授课的附庸。

三 概念解读

数字谜题又被称为“虫食算”，意思是说一个算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一个算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的文字或字母表示同一个数字。

四 课例实施

（一）用数字谜题驱动复习，激发兴趣。

通过数字谜题这一复习任务驱动，旨在对学生进行一种系统化、结构化的数学思维方式和数学思想方法的渗透，以及对一个主题单元完整学习过程的体验。

1.在对话中梳理方法。

复习片段一：

呈现数字谜题。（如图1）

师：从这个特殊的“竖式”中，你知道了哪些数学信息？

生：是两位数乘两位数。

生：积的个位是6。

图1

师：那这到底是一个怎么样的算式呢？老师也不知道，只知道答案就藏在这几个算式中间。（课件出示：①16×60；②57×45；③27×38；④39×44；⑤16×36）你觉得会是哪一个？

（生选后三个）

师：你们怎么没猜①和②？

生：因为16×60 的积的个位是0，不是6。

生：16×60 的积可以口算，是960，是三位数，不是四位数。

生：因为57×45 的积的个位是5，不是6。

师：那到底是③④⑤中的哪一个呢？可以动笔算一算。

……

通过一定的任务情境驱动进行复习，学生学得主动，让开放而有意义的问题贯穿始终。本节复习课以“寻找算式”作为整节课的研究主线展开教学，用积的位数、个位特征、估算等方法进行判断，并进行计算验证，在不断对话中激发学生的探索欲望，让学生不会有计算教学的重复感，而是有成功感。

2.在比较中感受区间。

复习片段二：

讨论：□□×□□的积有时候是三位数，有时候是四位数，积可能是两位数、五位数吗?

学生可能出现的情况：

①举出两位数乘两位数的例子并进行验证。

②10×10＝100,99×99＝9801；两个最小的两位数相乘积是最小的三位数，两个最大的两位数相乘积是四位数。

③100×100＝10000；两个的最小三位数相乘也最小的五位数，两位数乘两位数的积肯定比最小的五位数要小。

④99 估成100，99×100＝9900；实际上两位数乘两位数的积肯定比9900 小。

师：看来两位数乘两位数的积不可能是两位数或五位数，一定是——三位数或四位数。

围绕数字谜题进行系列变式、恰当追问，使学生在计算练习课的基础上进一步体验积的位数的区间，并进行归纳、提炼。通过开放性的问题，不同学生运用举例等方法，逐步逼近区间，有意识地渗透数学思想方法。

（二）用数字谜题展开运用，理解意义。

想要上好一节单元复习课，不仅要选择与打磨主题，还要应对主题的教学过程进行精心设计。为了达成“做一题，得一法；会一类，通一片”的目标，教师应以问题（组）引领学生展开探索与交流，努力将能力的形成建构在知识的梳理之上，通过知识的网络化推动学生问题解决能力的提升。

复习片段三：

讨论：哪些问题可以用38×27 这个算式来表示？

①一共有多少个圆点？（呈现圆点图：1 行有38 个圆点，有27 行）

②学校艺术节中，某同学设计了一套邮票。每套12 张，售价27 元，卖出38 套，一共卖了多少钱？

③学校运动会上进行大型集体操表演，每个方阵有3 行，每行有9 人，全校38 个方阵共有多少人？

通过一个算式，让学生找一找能解决哪些问题。不仅有点子图，可以圈一圈，形象直观，数形结合；还有解决多余条件的生活问题，提升学生解决问题的能力；等等。结合竖式说一说每一步的意思，让竖式的每一步能“说话”。

（三）用数字谜题拓展应用，激活思维。

单元复习课还要培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。将课内外零星散落的甚至单一的数学知识统整起来，可以使教学内容具有典型性和扩张力，促使学生在课堂上迸发出思维的火花，充满生命的张力。

复习片段四：

1．组成这个数字谜题的4 个数字还可以怎么变呢？

2．活动要求：

（1）确定研究主题。

（2）讨论实施方案。

想一想：要使两位数乘两位数的积最大，我准备怎么变？

画一画：

算一算：

说一说：

我的结论是：

（3）整理汇报成果。

3．活动反馈。

生：73×82，72×83。

师：这两个算式的积哪个大呢？

课件出示两个长方形叠加在一起。

师：你能算一算，找找原因吗？

学生的解题策略有：①精算得出结果；②和一定，两数相差越小，积越大；③从图形上看出，1×82＞1×72。

师顺势引导：你能说一说使积尽可能大的秘密吗……

总之，教师要站在整体的高度去审视和梳理知识点，对教材内容进行重新编排和拓展，设计数字谜题，把知识点连成线、结成网，使数学知识一体化，统整化，序列化，由浅入深，深度开发，凸现教师在课程中的主体地位，让数学课堂教学变得简洁、流畅、丰富、深刻、开放、自主，实现优质高效的目标。