开展变式教学 培养思维能力

王永福

[摘   要]初中生要学习的数学内容比较多，同时在学习过程中还需要灵活运用所学的知识，而不是死记硬背.要使学生学好数学，教师应开展变式教学，培养学生的数学思维能力.

[关键词]初中数学;变式教学;思维能力

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）26-0027-02

数学题型非常丰富，教师教不完所有的题型.但是知识点是有限的.因此，教师应当把变式教学放在首位，让学生有能力运用学过的知识解决问题.同时，教学改革对中学数学的教学也提出了更高的要求，教师同样应该注重对学生数学思维能力的培养.

一、转换角度，强调基础性

很多学生在面对难题时无从下手都是基础知识掌握不牢靠的体现.教师应当正确引导学生吃透课本，把握基础知识，这样，学生才能综合运用知识并解决难题.

如《不等式与不等式组》教学，前面讲过一元一次方程，其实本质是相同的.去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化为1，在两个解题过程中都是通用的.不同的是，涉及式子两边同乘（或除）整式，当式子为负数时，不等式的符号要改变.为了让学生更深刻地理解不等式的求解过程，我先让他们将同样的一元一次方程解出来，然后区分差别，从而解决不等式.如（1-x）/（2x-1）[<]1，初学者解决起来可能会有一些困难，我让学生先解方程（1-x）/（2x-1）=1.首先分析，分母不能为0，即（2x-1）不能为0，因此两边可以同乘（2x-1），去分母得1-x=2x-1，移项得2x+x=1+1，合并同类项3x=2，系数化为1得x=2/3.接下来，我让学生对照上述的求解过程来解决不等式（1-x）/（2x-1）[<]1.首先按照同样的分析，（2x-1）不能为0，但其正负无法确定，因此不能直接去分母，而应该先移项，（1-x）/（2x-1）-1[<]0，化简得（2-3x）/（2x-1）[<]0.说明（2-3x）与（2x-1）正负性不同，最后分类讨论得出最后结果为x[<]1/2或x[>]2/3.不等式是在等式基础上的升华，没有等式的熟练运用就没有不等式的解决.教师一定要注重学生的基础训练，只有这样，才能让学生在每一个内容的学习中都取得良好的效果.

二、由易到难，突出层次性

教师应注重教学的科学性，由浅入深地安排学生的学习进度.否则，会增加学生学习的负担，从而造成不好的效果.因此，教师一定要时刻关注学生的学习状态，了解他们的进度，不断调整教学策略.

如讲《分式的运算》，其中加减法运算的第一步是进行通分.学生在小学阶段就已接触到通分，但那时的通分还只是涉及数字，并没有出现过字母.因此我以一个具体的式子为例，引导学生进一步学习分式中通分的方法.对于题目1/（a?-b?）+1/a（a+b）=？我们首先要让学生明白通分的意义：分母相同的分式相加减的结果中分母不变，分子进行加减运算即可.其次是要让学生认识通分的原则：分式中，分母上下同乘或除以一非零整式，分式的值不变.最后也是最重要的一步便是找到其最简公分母：①将分母进行因式分解a?-b?=（a+b）（a-b）;②将分母因式中的最高次幂相乘，即可得最简公分母a（a+b）（a-b）.完成这几步，再根据分式的基本性质可得1/（a?-b?）=a/a（a+b）（a-b）， 1/a（a+b）= （a-b）/ a（a+b）（a-b），那么整个式子的结果就得出来了：1/（a?-b?）+1/a（a+b）=（2a-b）/ a（a+b）（a-b）.经过我由浅入深、由现象到本质的剖析，学生对于分式的通分以及加减法运算都有了比较系统的理解.在每一课中，我都注重联系前面所学内容，让学生理解和运用知识起来更加得心应手.

三、一题多变，重视灵活性

学生多掌握几种解题方法是非常有必要的.每个学生的擅长不一样，尤其在考试的状态下，考生很可能一下子想不起来一些知识.这时候换一种思路不仅可以解答当前的题目，还可以适当调节考生的心态并且提升其信心，最终促进其考试正常发挥.

如教学《实际问题与二元一次方程组》，主要训练学生利用二元一次方程解决实际问题的能力.到目前为止，学生可以利用的解题方式大概有三种：一是小学一直用的算术方法;二是前面学过的一元一次方程;三是现在所学的二元一次方程.从熟練程度、解题准确度以及关系清晰度方面考虑，三种方式各有其优缺点.在解决实际问题时，我会提供三种解决方案供学生自由选择.以经典的“鸡兔同笼”为例：

一个笼子中，鸡与兔一共20只，有66只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法1：假设法.假设全都是兔子，那应该有80只脚，但实际少了14只脚，说明这20只“兔子”里有7只是鸡，结果为兔子13只，鸡有7只.

方法2：用一元一次方程解.设兔子为x只，那么鸡有（20-x）只，则4x+2（20-x）=66，解之得x=13.答案同上.

方法3：用二元一次方程组解.设兔子x只，鸡y只，那么x+y=20，4x+2y=66，联立两式子解得的结果为x=13，y=7.

同一个题目，用不同的方法求解的答案是一样的，教师用不同方式教学生解题，不仅能缓解其在考场的焦虑情绪，还对学生数学思维能力的培养有非常积极的作用.

四、自主归纳，注意建构性

学生利用所学知识解题的前提是要知道自己学了哪些知识.因此，定期的知识总结是非常有必要的.学生必须学会对不同题型进行自主归纳，建立自己的知识体系.

又如“x?+（p+q）x+pq”形式的因式分解问题，部分学生通过研究，发现了其规律：x?+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）.在一元二次方程的内容学习中，遇到类似x?+（p+q）x+pq=0的问题时，大多数学生还只能应用公式、通过复杂的计算解决问题.而总结过十字相乘公式的学生就可以直接利用公式x?+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），迅速得出x=-p或x=-q的正确结果.不仅如此，在二次函数的绘图过程中，熟悉公式的学生便可以摒弃死板的五点法，通过公式迅速找出零点，从而用更便捷、迅速的零点法画图.即二次函数通过点（-p，0）和（-q，0），两边的图像在x轴上方，中间的图像则在x轴下方.由此还可通过数形结合迅速解出不等式x?+（p+q）x+pq[>]0的结果为x[<]-p或x[>]-q;x?+（p+q）x+pq[<]0的结果为-p[<]x[<]-q.由此可见，所有知识并不是单独存在的，每一个知识点都会在前后形成对照.学生只有经常性地自主归纳才能综合运用知识，从而实现知识的融会贯通.

学习最重要的是过程而不是结果，学生只有自己进行归纳才能对所学知识有着正确的认知和清晰的记忆，最终才可以从容不迫地步步接近自己的解题目标.因此，教师一定要引导学生进行自主归纳，以使学生更加熟练地掌握并运用知识.

教师应当给予学生正确的价值观，在实际教学过程中让他们深刻理解各个学科的思维，进而认识到学到知识才是教育的最终目的，考试只是检测学习成果的一个手段而已.同时教师也需要注重教育的方法，以让学生在学习过程中少走弯路.

（责任编辑 黄桂坚）