车辆纵向力和质心侧偏角层级估计方法设计与验证

陈特,蔡英凤,2,陈龙,2,徐兴,2,江浩斌,2,孙晓强,2

(1.江苏大学汽车与交通工程学院,212013,江苏镇江; 2.江苏大学汽车工程研究院,212013,江苏镇江)

目前,包括电子稳定系统和制动防抱死系统在内的车辆主动安全控制系统在汽车上的应用十分广泛。在上述的车辆控制系统中,精准的车辆行驶状态可为控制系统提供可靠的信息输入,是控制系统良好运行并达到控制目标的基础[1-2]。近年来,为了响应国家的政策引导、顺应行业发展需求,车辆的智能化研究得到了行业的普遍关注[3],其中,车辆状态估计[4]与环境感知是车辆运动规划与智能控制[5]的重要一环。但是,一些车辆行驶状态量需要借助价格极其昂贵的传感器采集而得,甚至有些状态量难以通过传感器直接测量得到。在这种情况下,研究者开始设计基于模型的车辆状态观测器,利用相对低成本的传感器来测量信息并计算所需的状态量,从而将其应用到控制系统中。目前,车辆行驶状态估计的相关研究是很有必要且具有很大研究空间的。

近年来,不同的先进控制理论在车辆工程领域的应用越来越多,许多结合车辆动力学特性与实际情况的研究取得了卓有成效的成果。一些研究人员关注非线性扰动等不确定因素对估计效果的影响,设计了许多新颖的估计策略[6-7]。随着传感器技术的变革与传感器生产能力的提升,一些研究者采用新型传感器或者低成本传感器设计了不同以往的估计策略,开创了新的观测器设计思路[8-9]。在车辆行驶状态估计方面,卡尔曼滤波是应用最为广泛的技术手段之一[10-12]。随着消费者对车辆性能需求的逐渐提升,车辆的精密程度越来越高,车辆控制系统也越来越复杂,因此需要更加准确的车辆状态估计结果。在此情况下,卡尔曼滤波的一系列改进方法得到了广泛的研究与实际应用,并取得了显著的估计效果[13-16]。

容积卡尔曼滤波避免了扩展卡尔曼滤波(EKF)中所存在的雅可比矩阵计算复杂和系统非线性严重时滤波误差增大甚至发散的问题。而且,EKF可以很好地避免无迹卡尔曼滤波所存在的高维稳定性下降的问题。在现有的诸多卡尔曼滤波算法中,容积卡尔曼滤波在理论上是精度最高的滤波算法,可为车辆行驶状态估计提供可靠的理论基础,具有较高的工程实践应用价值。

本文建立了三自由度车辆模型和轮胎模型,研究了一种基于移动窗估计法的加权容积卡尔曼滤波,并将其用于观测器设计,在建立了电驱动轮模型的同时考虑轮胎松弛长度,结合自适应加权容积卡尔曼滤波(ACKF)设计了纵向力观测器。在纵向力估计的基础上,提出了基于级联卡尔曼滤波的车辆行驶状态估计策略,并将其用于整车行驶状态估计,最终得到了车辆质心侧偏角估计值。

1 车辆动力学模型

1.1 三自由度车辆模型

车辆的动力学模型表征着车辆行驶状态间的数学关系,是车辆行驶状态估计方法设计的前提。本文考虑车辆纵横向以及横摆方向的运动关系,建立了车辆的三自由模型,如图1所示。图中:将用于表示动力学模型的坐标系原点固定于车辆质心,车辆行驶方向为x轴正向。

vx、vy:车辆纵向和横向速度;Fxj、Fyj(j=1,2,3,4):对应编号轮胎的纵向和横向受力;lf、lr:车辆质心到前轴和后轴中心点的距离;bf、br:前轴和后轴的半轮距;γ:车辆横摆角速度图1 三自由度车辆模型

由于文中只涉及xoy平面内的动力学方程,故不考虑悬架系统的运动特性。各个轮胎的型号与安装方法一致,故不考虑轮胎之间的差异。包含3个运动方向自由度的车辆动力学方程可表示为

(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4]

(1)

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4]

(2)

(Fy1+Fy2)lfcosδ+(Fy1-Fy2)bfsinδ-

(Fx1-Fx2)bfcosδ-(Fx3-Fx4)br]

(3)

式中:m为汽车整备质量;δ为前轮转向角;Iz为车辆绕z轴方向的转动惯量。

1.2 轮胎模型

为了获得轮胎力,利用目前较为成熟的魔术公式轮胎模型对轮胎力进行估计,具体可表示为

Y=Dsin{Carctan[Bα-E(Bα-arctan(Bα))]}

(4)

式中:Y为轮胎纵向力或侧向力;B为刚度因子;C为曲线形状因子;D为峰值因子;E为曲线曲率因子;α为轮胎侧偏角。参数B、C、D、E都受到轮胎垂向载荷的影响,4个轮胎的垂向载荷表达式可写为

(5)

式中:Fz1～Fz4分别为相关编号轮胎的垂向载荷;h为质心距地面的高度;g为重力加速度;ax和ay为车辆的纵向加速度和横向加速度;l=lf+lr。4个轮胎的侧偏角可表示为

(6)

2 车辆行驶状态估计方法设计

2.1 车辆状态加权容积卡尔曼滤波器

本节结合车辆动力学模型进行ACKF方法设计。

将车辆动力学模型表示为离散化状态空间方程,即

(7)

式中:xk为系统状态向量;yk为系统测量向量;f(·)和h(·)分别为系统的状态转移方程和测量方程;wk和vk分别为互不相干的系统噪声和测量噪声。均方根容积卡尔曼滤波器需要精确地测量噪声先验统计信息,当测量噪声的统计特性不确定时,会出现滤波精度降低甚至滤波发散的现象。在车辆行驶状态估计中,复杂的行驶环境、实时变化的车辆状态以及一些难以预知的不确定性因素等都会引起测量噪声统计特性的变化。因此,本文采用移动窗估计方法在线调整测量噪声的协方差矩阵,并引入加权的思想,根据不同时刻信息对测量噪声统计的有用性,动态调整窗口中不同时刻信息的权重,提高有用信息的利用率,有效地提高了车辆状态滤波的估计精度。加权均方根容积卡尔曼滤波器的迭代步骤如下。

(8)

式中x0为状态初值。

(2)容积点计算。采用3阶球面径向体积准则来计算容积点及其权重,公式为

(9)

(10)

(3)时间更新。首先,容积点传播可表示为

(11)

然后,一步预测状态量可以表示为

(12)

式中:Q为正交三角形分解运算;SQ,k-1为系统噪声误差协方差矩阵的均方根。

(4)测量更新。新息向量可以表示为

(13)

(14)

移动窗口法可以利用窗口范围内的信息计算当前测量噪声的近似统计特征,实现测量噪声统计的在线估计。然而,在窗口中每次使用的权重相同,不加以区分,无法准确地得到当前测量噪声统计特性的真实情况。因此,根据窗口中不同时刻信息的有用性,采用加权方法设置不同的权重,使测量噪声的估计统计特性更加准确。加权新息向量的协方差矩阵可写为

(15)

楚列斯基分解可表示为

(16)

(17)

(18)

状态更新方程为

(19)

2.2 考虑轮胎松弛长度的纵向力观测器

考虑采用轮毂电机直接驱动的电动汽车,包含电机和轮胎的电驱动轮可视为一个独立的驱动与信息单元,该电驱动轮的转速、电流、电压可以通过低成本的车载传感器直接采集得到。电驱动轮受力分析如图2所示。

ω:转速;TL:电机输出轴转矩图2 电驱动轮的受力分析

电驱动轮的旋转动力学方程为

(20)

式中:J1为电驱动轮的转动惯量;r为电驱动轮有效半径。电机传动轴处的转矩动态方程可表示为

(21)

式中:J2为单个电机的转子转动惯量;b为等效阻尼常数;Kt为电机负载转矩的比例系数;ij为总线电流。轮毂电机选型为永磁直流无刷电机,其等效电压方程可表示为

(22)

式中:Uj为总线电压;R为电机绕组的等效电阻;L为电机绕组的等效电感;Ka为反电动势系数。将式(20)代入到式(21),并将其与式(22)联立,可得

(23)

(24)

式中J=J1+J2为电驱动轮等效转动惯量。

式(24)为通过电机驱动关系建立的电驱动轮动态方程,较为依赖轮胎的纵向动力学特性。考虑轮胎的纵向松弛长度[17],轮胎力的动态方程可表示为

(25)

2.3 基于级联卡尔曼滤波的质心侧偏角估计

基于2.2节中所述的纵向力卡尔曼滤波方法,可得纵向力估计值。将纵向力估计值视为伪量测值,用于车辆行驶状态估计。基于级联卡尔曼滤波的车辆状态估计策略如图3所示。

图3 车辆行驶状态估计策略

ax和ay满足

(26)

β=arctan(vy/vx)

(27)

3 仿真验证

为验证文中设计的纵向力和质心侧偏角估计策略的车辆应用效果,进行了仿真试验。利用CarSim软件和Simulink软件搭建了联合仿真模型,其中的仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

(a)车速

(b)方向盘转角图4 变速正弦转向工况下设定的参数

(a)纵向力Fx1

(b)纵向力Fx2

(c)纵向力Fx3

将较为常见的EKF与CarSim仿真、本文提出的ACKF用来对比分析。4个车轮纵向力估计的对比结果如图5所示,可以看出,EKF和ACKF总体上都可以实时地计算出较为精确的纵向力估计结果,但EKF的估计偏差相对更大,且方向盘转角较大时,EKF估计结果的时滞现象相比ACKF也更为明显。

(d)纵向力Fx4图5 工况1纵向力估计结果

(a)纵向车速

(b)横向车速

(c)横摆角速度

(d)质心侧偏角图6 工况1车辆状态估计结果

图6所示为该工况下的纵向车速、横向车速、横摆角速度和质心侧偏角估计结果对比。与纵向力估计情况一致,EKF和ACKF这2种滤波算法都能保持良好的车辆状态跟踪能力,根据局部放大图的对比情况可知,ACKF的估计精度更好,从而验证了本文所提估计方法的有效性。

图7 Fishhook转向工况下设定的方向盘转角

(a)纵向力Fx1

(b)纵向力Fx2

(c)纵向力Fx3

(d)纵向力Fx4图8 工况2纵向力估计结果

工况2下纵向力估计的对比结果如图8所示。与工况1的仿真结果相同,EKF和ACKF仍能保持较好的纵向力估计效果。由于Fishhook工况下车辆的转向更为剧烈,操纵情况更为复杂,此时纵向力估计结果中的噪声波动相比工况1更为明显,但与纵向力整体相比,这些波动相对而言是可以接受的,因此估计精度得到了保证。相比EKF,ACKF的估计效果更佳。

(a)纵向车速

(b)横向车速

(c)横摆角速度

(d)质心侧偏角图9 工况2车辆状态估计结果

工况2下车辆状态估计结果如图9所示,可以看出:纵向车速的估计范围保持在14.985～15.015 m/s之间,达到了很高的估计精度,且ACKF的波动更小,状态跟踪更为及时;同样地,在横向车速、横摆角速度以及质心侧偏角的估计结果中,EKF和ACKF都具有不错的估计效果且ACKF的估计性能更优。对比图6和图9可以发现:相比工况1,在工况2的剧烈转向下,车辆状态估计结果的噪声波动也略微增大,但都被抑制在一个较小的范围内,说明本文所提的估计方法在更加复杂的行驶工况下仍能保持良好的实时估计能力。

4 实车试验

为了体现本文所提估计方法的实车应用效果,进行了实车试验验证。由于目前试验车上尚未安装六分力传感器,无法直接获取轮胎力,因此将台架测试的试验数据用于纵向力估计的验证。图10为底盘测功机台架测试场景图。试验中,电动车被固定于底盘测功机台架上,采用鼓风机模拟风阻,利用快速原型系统实现对车辆的控制,左右电机控制器的控制信号电压设定为2.0 V,从而模拟车辆加速起步到匀速行驶的过程。同时,采用底盘测功机数据采集系统采集纵向力试验数据,并通过CAN总线记录于上位机。

图10 底盘测功机台架测试场景图

纵向力估计的试验验证结果如图11所示,可以看出:在车辆起步加速阶段,轮胎纵向力急剧上升,变化率较大,此时对纵向力观测器的跟踪能力要求较高,对比可知,ACKF相比EKF的实时跟踪能力更强;当车辆进入匀速运动阶段,轮胎纵向力基本保持不变,此时ACKF和EKF的估计效果都十分良好,且ACKF优于EKF。图11中轮胎的纵向力远大于图8中的纵向力,这是因为在试验中,电机控制器的控制信号电压被设定为2.0 V,而电机的最大控制信号电压约为2.2 V。由于控制信号电压的大小决定了电机的驱动功率大小,所以在台架试验时,车辆基本上是以其接近最大的驱动能力来完成加速过程。在加速过程中,只有一小部分纵向力用于克服风阻和滚动阻力,大部分纵向力用于满足车辆的加速需求。但是,图8中显示的只是匀速行驶过程中的纵向力,这是台架试验中纵向力明显偏大的原因。

图11 纵向力试验估计结果

实车的道路试验场景如图12所示。试验道路选取为一条校园中的平直沥青路面,道路上每隔30 m放置一个标桩作为障碍物。试验时,通过快速原型设定了电机控制器控制信号的最大值,即设定了最大车速。驾驶员将加速踏板开度踩到最大,车辆先加速到限定车速然后匀速行驶。这一过程中,车辆先直行,然后驾驶员通过转动方向盘来完成避障操作。车上装备有GPS和惯性导航装置,用于车辆行驶状态和车身姿态的采集,前轮转角由方向盘转角传感器采集值转化得到,轮毂电机的电流、电压、转速试验数据也通过相应的传感器采集而得。通过CAN总线并利用Vehicle SPY 3工具对车载传感器数据进行记录,并保存于笔记本电脑。

图12 道路试验场景

实车道路试验过程中,ACKF和EKF都具有良好的估计性能,且ACKF的估计精度得到了进一步的提升,与仿真结果吻合。在纵向车速的估计图(图13a)中,相比EKF,ACKF的估计误差和波动大大减小。在横向车速、横摆角速度和质心侧偏角的估计图(图13b～d)中,ACKF和EKF都能在整体上对车辆状态的变化趋势进行表征,但EKF相比ACKF在误差上略大,且存在一些滞后,整体上ACKF效果优于EKF。

为进一步定量化地体现对比效果,采用估计结果的误差平均值来表征所提方法的估计精度,计算公式为

(28)

(a)纵向车速

(b)横向车速

(c)横摆角速度

式中:n为采样常数;xi,1和xi,2分别为第i个采样时刻利用EKF和ACKF得到的车辆估计参数;xi,a为第i个采样时刻的车辆实际参数。采用EKF法估计所得的纵向力、纵向车速、横向车速、横摆角速度和质心侧偏角的误差平均值分别为5.326 5 N、0.376 6 m/s、0.019 1 m/s、0.018 2 rad/s、0.059 8°。采用ACKF方法估计所得的纵向力、纵向车速、横向车速、横摆角速度和质心侧偏角的误差平均值分别为2.809 9 N、0.122 6 m/s、0.003 1 m/s、0.004 9 rad/s、0.016 7°。计算可得,相比EKF,ACKF对于纵向力、纵向车速、横向车速、横摆角速度和质心侧偏角的估计精度分别提升了1.32%、3.81%、10.06%、7.23%、11.70%,整体估计精度提升了6.82%,从而验证了本文提出的ACKF方法的实车效果。

5 结 论

(1)将轮毂电机驱动电动汽车的电驱动特性应用到纵向力估计之中,建立了电驱动模型,利用电流、电压和转速的测量信息来估计纵向力,并结合轮胎的松弛长度设计纵向力观测器。

(2)采用移动窗估计法调整测量噪声的协方差矩阵,采用加权的方式设计了容积卡尔曼滤波,并用于纵向力和车辆行驶状态观测器的设计,提出了基于级联观测器的估计策略,利用纵向力观测器的估计值作为车辆行驶状态估计的伪量测输入。

(3)进行了不同工况下的仿真试验和实车试验,结果表明,本文提出的估计方法在估计精度与实时性上都满足实车应用需求。