基于问题解决，促进深度学习

李琛

【摘 要】 深度学习和教学作为近年教育界关注的一个热点，如何在实践中落实，从而进一步提高教育教学质量，是很多教育教学一线人员研究的重要课题。该文以典型问题的解决为突破口，以数学建模为方法，探讨了如何在专题复习阶段提高复习效率，培养学生解决问题的能力，促进学生深度学习的能力提高，以期达到复习事半功倍的效果，对日常的教学也有很好的借鉴作用。

【关键词】 深度学习  问题解决  数学建模  酸碱平衡

一、深度学习的内涵及特征

（一）深度学习的内涵

20 世纪中后期，国外学者就展开了对于深度学习（deep learning）的研究，相对而言，国内有关深度学习的研究起步较晚，直至2005 年黎加厚等在《促进学生深度学习》一文中明确了深度学习的定义，即深度学习是指学习者在理解学习的基础上，批判性地学习新的思想和事实，将它们纳入原有的认知结构中，并且能够联系不同的思想，将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。综合国内外对于深度学习概念的阐述，我们可以把深度学习理解为一种主动的、带有批判思维的建构主义学习过程，能够将新知识与已有知识有效地联系起来，并且能够应用到真实复杂的情境下解决现实存在的问题。

（二）深度学习的特征

1. 注重批判性思维的运用。对于所学知识，不能仅停留于“知道”的层面，更不能简单地记忆。深度学习的认知水平对应于“分析、应用、评价、创造”的四个较高的层次，在知识的建构过程中，学习者必须批判性地接受所学知识，从不同的角度对其进行深入思考，辨别出知识的核心思想。

2. 强调知识的迁移应用。学习者能对所学知识进行有机整合，运用到复杂情境下去解决问题。同一知识点，在不同时间、不同情境甚至不同学科背景下都可能发挥作用。

3. 面向问题的解决。学习的最终目的是解决问题，浅层学习（surface learning）虽在一定程度上能够解决一部分问题，但更多复杂的实际问题的解决需要以深度学习为基础。深度学习在真实的情境中体验、挖掘关键特征，构建理论模型，实现迁移。因此说问题解决是深度学习的一个重要的路径和落脚点。

二、问题解决的内涵及其特征

（一）问题解决的内涵

要了解“问题解决”是什么，首先需要明确什么是“问题”。当人们已经掌握了某些已知条件、想要达到某个目标状态但过程中充满阻碍的时候，问题就产生了。也就是说，问题是个体未能直接达到目标所处的情境（袁维新等，2010）。实际问题通常与具体情境联系紧密，已知条件模糊，没有明确的解决方法或规则，且答案多呈开放性，这就需要问题的解决者在复杂的情境下去伪存真、找到症结，然后对应相关模型着手解决问题。

（二）问题解决的特征

1. 复杂的情境。在现实生活中，我们需要解决的常常是不同于课本上的问题，这就要求我们将学习深度化，利用所学知识、结合具体情境去探索一种全新、合适的解决问题的方法。

2. 明确的目标。一般来说，问题解决都有一个十分明确的目标作为指引，所有的操作活动都是基于目标完成的，脱离目标的活动不能称作问题解决。

3. 体现认知操作性。问题解决是在一定的认知成分基础上展开的，换言之，认知操作是问题解决最基本的成分。如果没有认知成分的参与，只是单纯的一系列有目的性的操作序列，就不能被称为问题解决。

4. 具有操作序列性。问题解决不是一蹴而就的，它是一个复杂、动态的过程，需要由一系列的心理操作来完成。

三、基于问题解决的深度学习举例

酸碱平衡是各级各类考试的常考模块，当然也是教学中的难点。如何在复习阶段提高复习效率、提高得分率，培养学生解决问题的能力一直是我们教学中思考的问题。我们认为如果能结合实际问题、以典型问题的解决为抓手，从而带领学生进入深度学习，对学生能力的培养必能达到事半功倍的效果。为此，我们设计了如下的例题：

【典型问题】 Potassium sorbate， KC6H7O2 （molar mass：150g/mol） is commonly added to diet soft drinks as a preservative. A stock solution of KC6H7O2（aq） of known concentration must be prepared. A student titrate 45.00mL the stock solution with1.25mol/L HCl（aq） using both an indicator and a pH meter .The value of Ka for sorbic acid HC6H7O2，is 1.7×10-5.

【問题情境】 山梨酸钾作为食品添加剂主要用来防腐，但其在食品中的含量必须控制在安全范围之内。作为研究性学习的主题，测定其含量是一个真实的问题，增强了学习的应用性。

（a） Write the net-ionic equation for the reaction between KC6H7O2（aq） and HCl（aq）.

【问题解析】 山梨酸钾作为一种弱酸强碱盐，其水溶液呈碱性，可以与盐酸反应，是一个质子转移过程。这个地方拓展了酸碱的范围，加深了对酸碱的理解，为后续的缓冲溶液作铺垫。

【问题解决】 C6H7O2-（aq）+H+（aq）→HC6H7O2（aq）

（b） A total of 30.00mL 1.25mol/L HCl（aq） is required to reach the equivalence point of the titration. Calculate the concentration of KC6H7O2 in the stock solution.

【问题解析】根据问题（a）中C6H7O2-与H+的量的关系计算出山梨酸钾的物质的量，进一步求出其物质的量浓度。这里的equivalence point是指酸碱恰好完全反应的点（等当量点）。此处可以与end point（滴定终点）作比较，加深理解实验的实际操作。

【问题解决】 依据酸碱中和的定量关系：

n（C6H7O2-）=n（H+），

c（KC6H7O2）= c（HCl）×v（HCl）/v（KC6H7O2）

=1.25×30.00×10-3÷（45.00×10-3）

=0.833mol/L

（c） Calculate the pH at the equivalence point of the titration.

【問题解析】 在等当量点时，酸碱恰好完全反应，所得溶液是山梨酸和氯化钾的混合溶液，其酸碱性取决于山梨酸电离出来的H+的浓度。把混合溶液的pH转化为弱酸的电离问题，此时HC6H7O2的浓度为1.25×30.00×10-3÷（75.00×10-3），即0.500mol/L。在已知弱酸的电离常数和浓度时，要求H+浓度，可借助数学建模进行分析。

【问题解决】

【问题分析】中和滴定时指示剂的选择要根据等当量点时溶液的pH以及相关指示剂的变色范围，而题给信息中的指示剂的pKa与指示剂的变色范围的关系为：pKa-1～ pKa+1。（此时可引导学生参照大学教材关于酸碱指示剂变色原理推导指示剂的变色范围）

【问题解决】 依据表给信息可知选择Thymol blue（百里酚蓝：1.2～2.8，红～黄）是合适的指示剂，等当量点时（pH=2.54）处于其变色范围内。

（e） Calculate the pH at the half-equivalence point.

【问题分析】 the half-equivalence point 是指加入的盐酸恰好为总量的一半（15.00mL）时，生成的山梨酸与余下山梨酸钾的量相等，相当于等浓度的弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液，HC6H7O2和 C6H7O2-均为1.25×15.00×10-3÷（60.00×10-3）=0.313 mol/L。若求该溶液的pH，也可借助数学建模。

【问题解决】

【问题分析】 本小题求各个时刻的pH均需要首先判断溶液的酸碱性，结合酸的电离或盐的水解，利用数学建模求解，这里只把起点的pH计算过程简单说明（KC6H7O2作为强碱弱酸盐，其水解常数记为Kb，Ka×Kb=Kw）。

【问题解决】

【问题分析】 以问题（f）表中的数据分析酸碱中和反应的阶段及粒子的存在形式，列表如下：

根据上述表格中pH与主要粒子的关系，可知pH为3.37时，[ HC6H7O2]> [ C6H7O2-]。

【教学反思】 该典型问题以饮料中防腐剂山梨酸钾的含量测定为情境，综合复习了酸碱中和滴定的计算、指示剂的选择、弱酸的电离、盐的水解、缓冲溶液等不同阶段的pH计算、滴定曲线的绘制，最后进一步探究了特定pH时粒子的存在形式，以问题串的方式复习了酸碱平衡的主要知识点，一条主线、网罗一片，确实具备典型问题的要件，也完全符合问题解决的主要特征。如果在我们的教学中经常进行类似的设计，学生的问题解决能力和深度学习的能力必定会有明显的提高。

参考文献

[1] 张立国等.基于问题解决的深度学习模型[J].中国远程教育，2017（8）：27-33.

[2] 汤礼志.数学建模在化学探微教学中的应用初探[J].教育导刊，2000（6）上半月刊：35-37.

[3] 徐凯里.建模思想在化学原理教学中的应用[J].化学教育，2018年第39卷17期：32-37.