激光干涉法诊断等离子体的电子密度*

刘荣明,吴慎将,苏俊宏,徐均琪,王可瑄

(1.西安工业大学 西北兵器工业研究院，西安 710021；2.西安工业大学 光电工程学院，西安 710021；3.陕西应用物理化学研究所，西安 710061)

等离子体的电子密度是等离子体重要的物理特性参量。随着激光技术的高速发展，将激光作为信息载体进行目标物体的诊断研究不断应用在科学实验领域，如燃烧流场诊断[1]。等离子作为物质的第四态，其具有明显的电磁特性且对外表现出电中性[2]。在工业应用中，等离子体的电子密度在等离子体机械加工，等离子体喷涂，等离子体焊接，化学合成，材料表面改性和大规模集成电路的刻蚀等方向已有广泛应用[3-4]。电子密度可以直观反映等离子体的内部参量，其对于深入研究等离子体的微观参量(如碰撞频率)和宏观参量(如温度、压力等热力学参量)有着重要的意义[5-6]。

诊断等离子体电子密度的方法较多，主要包含主动方式和被动方式两大类[7]。主动方式诊断原理是通过由外部输入的电磁波、粒子束来诊断等离子体参量，常用的主动方式有微波干涉法、光谱诊断法和全息干涉法等[8-10]，其优点为非接触，具有极高的灵敏度，对等离子体自身不产生干扰，且可获得等离子体参数的时间和空间分辨信息。被动方式的诊断原理是通过诊断等离子体自身发射的电磁波或粒子来获得等离子体参量。其中，最具代表性的是探针法诊断[11]，其诊断优点为结构十分简单，易于制造。但由于探针与等离子体需要直接接触，会干扰等离子体局部环境，并且诊断结果的准确性随着探针使用的时间而降低。目前，对于等离子体的实践应用，迫切地需要更为准确且全面的等离子体参量信息，为后续研究工作提供有利的实验依据与数据保证。

本文在常压环境下，采用激光干涉法对等离子体发生器进行诊断，该方法对等离子体源没有干扰，且激光干涉测量具有超高精度和灵敏度。使用经典的马赫-曾德干涉系统为实验结构，在光路中加入扩束准直器、孔径光阑和衰减器等，保证干涉质量，并且削弱光束穿过等离子体区域引起的光强衰减影响。采用高精度电荷耦合元件(Charge-Coupled Device，CCD)传感器对最终的干涉信号进行采集，使用傅里叶变换法对干涉图进行解算相位信息，并基于诊断理论进行相关计算与验证，求解得到等离子体的电子密度分布。

1 电子密度诊断原理

根据激光干涉理论可知，光程L是光在媒质中通过的路程和该媒质折射率的乘积，其表达式为

L=n×r

(1)

式中：n为折射率；r为均匀介质中光传播的几何路程。

在均匀介质中，两束光的光程差变化量Δδ可表示为

2.1比较标准计量组与低剂量组两组患者ICU天数、住院天数、器官支持天数,具体情况(见表1),两组患者ICU天数、住院天数、器官支持天数数据差异不明显,不存在明显统计学差异,P>0.05.

(2)

式中：n(l)为等离子体内的折射率；l为等离子体沿光轴方向的长度；n0为大气的折射率。

根据相位差与光程差之间的线性关系，可得相位差变化量Δφ表达式为

(3)

在实际诊断中，等离子体的电子对折射率的贡献远大于离子对折射率的贡献，电子密度和离子密度的关系式为

ne≈Zni

(4)

式中：ne为电子密度；ni为离子密度；Z为平均电离电荷数。

综上所述，当不考虑离子的影响时，电子密度与折射率的关系为

(5)

实际诊断的等离子体为三维空间，但采用激光干涉法诊断等离子体获得的干涉图像为二维平面图像，因此需要掌握从二维向三维图像变换的方法。对于对称分布的待诊断等离子体，可以通过Abel变换反演出折射率三维图像信息[13-14]。当等离子体为柱状或者截面为圆柱状时，可以采用Abel逆变换求得折射率，表达式为

(6)

式中：λ为激光的波长；D(x)为相位差；N0为空气的折射率(取N0=1.000 27)；R为等离子体区域的半径；r为等离子体对称中心与探测光线的任意距离；x为等离子体垂直光轴方向与探测光线的距离。

2 实验装置原理

诊断等离子体电子密度实验装置原理如图1所示。检测装置由激光器、干涉光路系统及图像采集与处理组成。

激光器作为整个诊断系统的核心部分，直接影响干涉条纹的质量，且激光光源良好的光斑质量可以保证等离子体的干涉成像效果，有利于形成纹路清晰的高质量等离子体干涉图像。因此，实验选择脉冲式激光器，便于图像采集系统拍摄时间分辨率的干涉图。激光具有光束方向性好，发散角小，能量高及易产生干涉图等特点，使图像采集系统易获得瞬态干涉图像[15]。

测量装置基于马赫-曾德(Mach-Zehnder)干涉原理。干涉光路系统由两个分光棱镜以及两个平面反射镜组成，其具有结构简明，设置灵活，操作方便及可靠度高等特点。其中激光束通过光衰减器、准直器和孔径光阑，经第一个分光棱镜分为两光束，一束作为测量光束，通过等离子体区域，另一束作为参考光束。两光束经第二个分光棱镜合束后发生干涉，使用CCD相机采集干涉信号。整个实验过程中，图像采集的精确度直接影响后续图像处理的精度[16]。

在具体实验操作中，采用CCD相机记录形成的干涉图像。在CCD相机的前方放置光衰减片，可有效削弱干涉图像的光强，也可抑制杂散光的干扰。CCD相机通过USB接口直接与计算机相连接，显示并存储干涉图像信息。基于程序处理干涉图像信息，通过计算获得电子密度信息。

图1 诊断等离子体电子密度实验装置原理图

3 结果及分析

为验证实验系统的可行性，进行干涉图像预采集，使用丁烷气体作为测试对象，得到的干涉图像如图2所示。从图2可以看出，通过本实验装置可获得具有较高分辨率与灵敏度的预采集干涉图像。使用该装置对等离子体发生器产生的等离子体进行电子密度诊断，得到的干涉图像如图3所示。从图3可看到，加入等离子体前后的干涉图像发生明显的变化。由于等离子体折射率的变化，引起了干涉条纹的相位改变，因此，可通过反 演干涉图像相位与折射率的关系，建立等离子体电子密度诊断的依据。由于图像的干扰信号强烈，无法直接获得理想的图像信息，因此需要对得到的干涉图像做进一步的图像处理，以消除杂散光的影响，从而获得更加规整的条纹，并滤除多种干扰噪声。进行滤波去噪和二值化处理后，结果如图4所示。

图2 预采集干涉图像

图3 等离子体干涉图像

图4 干涉图像的滤波去噪与二值化显示

由图4可直观地观察到，等离子体加入前后对干涉图像有显著影响，主要表现为：加入等离子体后，干涉图像出现明显的弯曲条纹，并且局部区域出现明显的条纹变形。

对加入等离子体后的干涉图像进行傅里叶变换，获得干涉图像的频域分布，并进行频域处理，通过二维傅里叶逆变换得到相位角的二维图像，如图5所示。从二维相位角图可以看到，在400 pixel×400 pixel的像素区域中，由等离子体产生的干涉条纹图像具有明显的干涉信息特征。

图5 干涉图像的二维相位角变化图

由干涉图像相位角的变化可以得到干涉图像的相位变化。根据Abel逆变换与等离子体折射率之间的关系，以及电子密度与折射率的关系，基于式(5)和式(6)，获得等离子体的电子密度分布，如图6所示。

图6 等离子体的电子密度图

从图6(a)可以观察到，等离子体的内部电子密度变化有分层现象，即电子密度的变化为非均匀变化。由图6(b)可见，在图像的边沿出现凹陷现象，引起该现象的主要原因为诊断等离子体时的图像边缘扰动，造成诊断结果出现突变。因此，预准确诊断等离子体电子密度，前期需获得高质量的干涉图像。

根据电子密度诊断原理，等离子体内部的折射率低于环境折射率。将激光的波长λ=5.32×10-11m与光波频率决定的临界电子密度nc代入式(5)可得

ne=(1-N(r)2)×1.000 5×1026

(7)

其中N(r)为计算得到的等离子体折射率。当取等离子体的临界折射率为空气折射率时，该实验系统诊断等离子体的电子密度必定小于1026m-3。

电子密度在干涉图像中径向和轴向的曲线图如图7所示。从图7(a)可以看到，中间区域电子密度最高，即等离子体产生源区域的电子密度高于周边区域，与已知等离子体电子密度理论一致。从轴向电子密度图(图7(b))可以直观地观察到，等离子体源的中心位置的电子密度约为6×1021m-3。随着径向距离和轴向距离的增大，等离子体电子密度逐渐减小。

图7 电子密度曲线分布图

4 结 论

本文基于激光干涉法诊断等离子体的电子密度，根据波动光学基本理论，推导干涉法诊断电子密度理论模型。通过诊断等离子体电子密度实验测量装置获得含有等离子体参量信息的时间分辨率干涉图像，为电子密度诊断的结果提供依据，得出结论为

1) 当使用激光的波长λ=532 nm时，待诊断的等离子体电子密度小于1026m-3。基于实验系统获得干涉图像，解算得到等离子体在某个瞬间的电子密度图，分析纵向与轴向电子密度曲线分布图，得出等离子体密度的大小与距离成反比，电子密度的最大值约为6×1021m-3。

2) 等离子体电子密度诊断的精确度主要由实验系统输出的干涉图像质量决定，在更高精度等离子体诊断场景下，需提高输出图像的质量。本文实验装置由分立式元件组成，系统噪声与干扰的影响对实验结果影响较大，如电子密度三维图中的边缘凹陷。可将分立式元件改为由全光纤无源器件组成的诊断装置，并在实验系统中增加声光移频器。