基于同步提取短时Fourier变换的高铁钢轨波磨检测

孙秀秀，张长伦，刘金朝，徐晓迪

(1.北京建筑大学 理学院， 北京 100044；2.中国铁道科学研究院基础设施检测研究所， 北京 100081)

波磨是在钢轨投入使用后，随着运营时间的增加，逐渐在钢轨顶部出现一种规律性的类似波浪形状的周期性不平顺磨损现象[1-2]. 波磨一旦形成会引起轮轨之间产生剧烈的振动，影响列车运行安全性和舒适性，因此近年来波磨问题被列为重点解决问题.

1895年发现钢轨波磨问题以来,人们做了大量的研究,发现在重载铁路、高速铁路、地铁等都存在钢轨波磨[3-7]. 传统的卡尺法及轨检车等对波磨进行检测，只适合静态测量，检测效率低. 为了避免传统人工检测的一些弊端，逐渐引入了信号处理技术，对其频率特征进行分析.

2013年,徐磊等[8]利用小波变换与WVD分布相结合来识别轨道不平顺特征，结果表明两者结合可以有效地从时频域角度分析轨道不平顺. 2018年，丁克良等[9]利用希尔伯特- 黄变换(HHT)提取公路桥梁的自振频率对其进行健康状态监测. 2014年，江航等[10]对轮轨噪声分别用经验模态分解(EMD)和小波包2种方法提取故障特征，然后通过神经网络诊断车轮扁疤和钢轨波磨，但是EMD方法并没有给出严格的数学证明且存在模态混叠的现象. 2011年，THAKUR G等[11]提出了同步压缩短时傅立叶变换(SSTFT)方法，同步压缩(SST)变换是一种时频重排算法，该方法可以提取信号清晰的瞬时频率曲线，并且消除其他方法因为模态混叠带来的虚假信息，被广泛应用于工程中. 2018年，徐晓迪等[12]将SSTFT用于检测高铁轨道波磨，可以提取出信号的瞬时频率曲线，但是应用于含噪的数据存在局限性.

由于SST仅在频率方向上将所有时频(TF)系数压缩到瞬时频率(IF)位置，在处理强调频信号时，原始时频谱会出现能量发散，不能得到理想的时频图. 在实际工程中收集到的测量信号通常会包含噪声，噪声会随机分布在时频平面的任意位置，因此在进行压缩时会将噪声分量压缩到IF上.

针对SST存在的问题，本文将同步提取变换(SET)引入到高铁轨道波磨检测与定位中，仅提取时频谱在瞬时频率位置处的时频系数，解决了SST存在的能量发散问题，且抗噪性较强[13].

1 同步提取变换

将同步提取变换与短时傅立叶变换结合提取信号的瞬时频率曲线的主要步骤[13]：

1.1 对信号s(t)进行短时傅立叶变换

(1)

其中,g(u)为窗函数,(ξ)为窗函数的傅立叶变换，(ξ)为s(t)的傅立叶变换，w为频率.

1.2 计算本征瞬时频率

利用Gs(ω,t)的相位来计算本征瞬时频率vG(ω,t). 当Gs(ω,t)不为0时，根据式(1)可以推导出初步时频平面内每一个时频点的本征瞬时频率.

(2)

(3)

为避免|Gs(ω,t)|≈0时计算误差过大，引入一个阈值γ=0.

(4)

1.3 同步提取

提取STFT谱在瞬时频率位置的时频系数，计算公式为：

(5)

(6)

1.4 信号重构

根据提取的特征频率附近信号进行重构，重构过程如下:

s(t)=Re (Ts(t,r(t)))/(0)

(7)

其中，Re (·)表示取实部；r(t)是本征瞬时频率轨迹，(0)=g(t)dt.

2 基于同步提取变换的高铁钢轨波磨检测

2.1 高铁钢轨波磨特点

当钢轨表面存在不平顺时，轮轨之间会产生剧烈的振动，进而引起轴箱的振动，表现在作用力会变大，加速度也会变大(图1、图2)，所以轴箱的振动加速度可以反映出钢轨的缺陷，即波磨的产生. 本文截取高速综合检测列车运行过程中的一段轴箱加速度的振动信号数据，对有无波磨段的特性进行分析.

图1 无波磨段时域Fig.1 Time domain of non-corrugation band

图2 波磨段时域波形Fig.2 Time domain of corrugation band

图3 无波磨段频谱图Fig.3 Non-corrugation band spectrogram

图3为无波磨段信号的频谱图，可以看出频率分布比较广泛，同时无倍频关系. 图4为有波磨段信号的频谱图，可以看出此段频率分布较为集中且成分单一.

由此可知此段信号波磨在时域上表现的振动幅值明显高于无波磨段，在频域上，频率分布集中且成分单一.

图4 波磨段频谱图Fig.4 Corrugation band spectrogram

2.2 利用同步提取变换提取瞬时频率曲线

利用同步提取变换提取实测高铁振动加速度信号的瞬时频率曲线，选取K115+400 至K115+470段的数据，列车经过该区段的平均时速为260 km/h，信号长度为70 m，设置窗长为4 096.

图5 原始信号Fig.5 Raw signal

图5为该区段的轴箱加速度振动信号的时域波形图，图6为短时傅立叶变换得到的时频谱，图6可以看出STFT谱的时频分辨率较为粗糙，频率分布广泛并且存在能量发散的现象. 图7的SET谱中，信号的瞬时频率特征只有一条谱线，在时间与频率轴上均实现了最佳的分辨率.

图6 STFT变换图Fig.6 The STFT representation of raw signal

图7 同步提取变换图Fig.7 The SET representation of raw signal

2.3 实测数据的波磨检测

对该段数据的特点进行分析，窗长统一为4 096，将信号利用同步压缩进行处理，得到信号在时频域中的特征，如图8所示.

图8 SSTFT变换图Fig.8 The SSTFT representation of raw signal

经过SST变换后，如图8所示时频谱的分辨率得到了很大的提高，但仍然存在能量发散的现象，不能有效分离信号的各频率组分，导致时频图上产生虚假频率，无法反应真实的结果.

该信号经过同步压缩和同步提取变换得到的时频谱其相应的Renyi熵如表1所示，所需的计算时间如表2所示.

表1 Renyi熵

表2 计算时间

Renyi熵越低表明信号经过时频变换后得到的时频图能量越集中，意味着该方法的定位能力越强，时变特征的表征也越好. 由表1可以看出SET的Renyi熵较低，即同步提取变换与同步压缩变换相比可以得到能量更加集中的时频表示. 由图7可以清晰看出在K115+420 至K115+460之间出现了波磨的特征，表明该方法定位能力强. 同时同步提取变换所需要的计算时间较短，表明同步提取变换在计算过程中的效率较高，可应用于实际工程中.

综上所述，同步提取变换对于所选段的轴箱振动加速度信号经过时频分析方法得到的时频谱，能量最为聚集，时间较短，同时经过同步提取后可以有效地提取信号的瞬时频率曲线，进而可以有效地表征信号的频率成分，效果优于同步压缩变换.

进一步分析，从图7可以看出信号经过SET变换后得到的瞬时频率曲线比较清晰,同时在每个时间段均可以看出信号的主频. 从图9可以看出在K115+420 至K115+460之间频率成分单一，出现明显的波磨特征频率,符合波磨的特性.

为了更好证明此处存在波磨特征，计算该信号的有效值(RMS)[14]结果如图10所示，从图中可以看出在大部分区段未出现明显的波磨现象，但是在K115+420 至K115+460之间，该段信号的RMS出现相对较大的值，同时原始信号显示该段的振动加速度明显大于其他段，即轴箱振动加速度明显增大，由波磨造成，进一步说明了该处的信号存在波磨现象与实际测量结果相符.

图9 频谱图Fig.9 The spectrum of raw signal

图10 RMS数据图Fig.10 The RMS of raw signal

通过以上分析，同步提取变换可以有效提取钢轨波磨的特征，验证了此方法在高铁轨道波磨识别方面的实用性.

3 结论

本文针对同步压缩变换存在能量发散以及抗噪性差等问题，将同步提取变换引入到高铁轨道波磨检测与定位中，与短时傅立叶变换相结合仅提取时频谱在瞬时频率位置处的时频系数，进而提取信号瞬时频率曲线. 利用实测高铁轴箱振动加速度数据进行分析，结果表明本文所用的方法与同步压缩变换相比较，得到的时频图能量更加集中，计算时间较短，同时提取波磨的特征频率更加清晰准确，实现了高铁钢轨波磨的检测与定位.